数学选修课开发与实施探析

綦丽丽

綦丽丽/桐乡市茅盾中学教师（浙江桐乡314500）。

一、选修课开设背景

浙江省《关于普通高中选修课程建设的指导意见》指出：选修课程建设是深化普通高中课程改革的重点。加强选修课程建设，构建各具特色的选修课程体系，是转变育人模式，实现学生自主选课、推进高中多样化的重大举措，对于促进学生个性发展、培育学校特色、为国家培养各类人才具有十分重大的意义。学校应通过加快选修课程开设，转变育人模式，将选修课分为知识拓展、职业技能、兴趣特长、社会实践等四类；并将课程的开发权交给老师，将课程的选择权交给学生，将课程的设置权交给学校，促进普通高中办学多样化、特色化，实现学生的可持续有个性发展。在这样的大背景下，本人尝试进行“数学史选讲”选修课的开发、开设。

二、课程定位和内容的选择

著名数学教育家张奠宙教授在《数学文化的一些新视角》中指出：数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。这就要从微观的角度进行分析，将数学文化渗入到课程标准、教科书，体现在数学教学的全过程之中。将选修课课程开发权交给老师，老师就可以根据自己的特长、爱好开发选修课，可以与自己所任教的学科无关。但是个人认为数学选修课不应该与必修课完全割裂开来，成为互不相关的两类课程，而应相辅相成、相互促进。《普通高中数学课程标准》指出，数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的促进作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在具体的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。开设这门选修课，就是要通过生动、丰富的事例，让学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展给作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。那么，数学史选讲应该讲点什么？数学史是不是就是讲数学的发展过程、数学家的故事等内容呢？我们知道数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。显然高中的数学史选讲不能停留在简单的讲故事上，而应该着重于高中生所学过的知识的发生发展过程，体会其中的数学思维、思想，并期望学生能够将其应用于自身的学习与生活中。

三、借数学史平台，演数学精彩

（一）借数学史之趣味性，增学生学习兴趣

兴趣是鼓舞和推动学生学习的自觉动机，是调动学生积极思维、探求知识的内在动力。布鲁纳说：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”传统的数学教学让学生感觉枯燥、乏味，因而提不起兴趣。选修课同样如此。学生怀着很高的热情选了这门课，上课后发现它索然无味，以后也就不会再选。没人选你的课，当然这门课也就没有了存在的意义。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”因而尽量选择数学史中能够激发学生学习兴趣的内容，将学生吸引到课堂中来。

借数学游戏，激发学生学习兴趣。现在的学生对学习的兴趣与对游戏的兴趣相比差别很大，经常饶有兴致地谈论游戏问题。数学的发展史上有很多与数学有关的游戏，如数独等。这些游戏不仅有趣，还能让学生在玩游戏的过程中不知不觉地锻炼了思维品质。

借数学的趣闻异事，增学生的学习兴趣。数学知识在产生发展的过程中有很多有趣的故事，数学家自身也有很多趣事，如欧拉的故事、勾股定理的发现等。不仅能够吸引学生，还能在听故事的过程中体会数学规律，感悟数学家的意志品质，并对其中体现的数学精神产生共鸣，触动学生自发地学习数学。

借数学之美，激发学生的学习兴趣。美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。”几何图形中的对称性给人以一种舒适优美之感，黄金分割的“匀称美”。“爱美之心人皆有之”，欣赏数学美激发学生强烈的数学兴趣，而且可增长他们的动手能力、观察能力和创造能力。

（二）借生活中的数学，培学生的数学应用意识

有很多人认为高中数学对于今后的生活是无用的，甚至出现了数学无用论。学生之中也有很多人问学了数学有什么用。传统的数学注重知识的传授，学生在学习之后并不知道为什么要学习这些知识，所以将数学知识的来龙去脉讲清楚是有必要的。数学来源于生活，数学推动社会不断进步。比如“我们现在有多少种记数方法”的教学，追溯历史上的计数法。“漫谈”等学习，让学生体会数学是有用的，生活离不开数学，并帮助学生将所学的知识应用于生活。

（三）借合作学习，养团队精神

我国教育学者王坦认为：“合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互助合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系。”合作学习对于教学有很多的好处，但由于教学时间等的限制，在必修课中很难进行。选修课中我选择了一个“勾股定理的发现和证明”让学生进行分组合作。在合作学习中，学生体会了成功的快乐，也体验了失败的迷茫，感受了团队精神的可贵。

（四）借数学史，帮助学生掌握数学思想方法

数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法。然而它确是看不见摸不着的，学生不容易发现。而数学史正是揭示数学思想、展示数学方法的好教材.例如方程函数思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等。

借助于数学史选修课，让学生对数学充满兴趣，不断求索，克服重重困难，掌握数学知识，达到数学学习的高峰。并将所学的知识创造性地应用于现在和将来的学习生活中，这才是数学学习的最终目的。

三、反思

（一）教师自身素养有待提高

首先由于是教师自己开发课程，对课程的把握远远不够，有很多不尽人意的地方，如课程的结构，没有什么系统性，给人以杂乱无章的感觉。虽然选修课的开发权交给了老师，但开发一门课程需要大量的知识储备，比如数学史、数学文化知识等，这都是我们所需要学习的。我们更需要对课程开发的理论和实际的指导和培训，在专业的指导下才能更好的进行课程的开发，更好的进行选修课的教学。其次教师还要关注课堂目标的达成度、教学过程的开放度、课程资源的新颖度和教学理念的先进度。

（二）选修课该如何评价

选修课与传统的课程有相当大的区别，如何对学生进行评价？本人认为评价应有利于营造良好数学学习氛围，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长。所以在评价中应该把握好以下几个方面。

1.重视对学生数学学习过程的评价。注重从学生数学认知的发展水平与学生在教学过程中的自主参与、有效互动、经验建构、情感体验、自我反思等等多个角度进行评价。

2.重视促进学生发展的多元化评价。提倡建立由教师、学生共同组成的评价主体，从不同侧面对学生进行全面的评价；提倡采用口试、笔试、活动报告、论文撰写、作品展示以及等多种方式进行评价；提倡采取多元化、开放性的评价标准，定性评价与定量评价相结合，充分体现学生的个性特长，增强学生进一步学习数学的动力。

（三）内容的选择需要贴合学生的实际

所选内容不能脱离学生的最近发展区，否则所需要的知识和准备远远超过学生的能力，课堂最终会变为教师一个人的独角戏。

选修课的开设给我们搭建了一个平台，我们要利用好这一平台，进一步深化教学改革，促进数学教学发展。

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社,2003.

[2] 李海.高中数学课程标准下选修课“数学史选讲”教学研究[J].新课程研究,2008,11.

[3] 周仁.试论数学史在数学教育中的作用[J].基础教育论坛,2009.

[4] 俞昕.水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇—漫谈数学定理教学中的数学史风景[J].数学教学研究,2012.6.