培养初中生数学应用意识的实践与思考

张淼

（天津市第二十一中学，天津 300070）

一直以来，我们的数学教育过于强调纯数学知识和技能的传授，而忽视了数学的应用。《全日制义务教育数学课程标准（2011）》中阐明:“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”［1］因此，教学过程中要让学生受到将实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。而怎样转变教学观念、改进教学方式、培养学生的数学应用意识便是我们数学教育者必须思考的问题。

一、把握方向，建立鲜明合理的课程意识

教师能否有思路地将培养学生的数学应用意识渗透于整个教学过程之中，取决于教师是否能对数学课程标准有清晰的解读，是否能对整个基础学段的内容有系统性的把握，是否能建立鲜明合理的课程意识。

（一）创造性地利用教材，选择性地看待实际问题

学数学而不是学数学课本，“用”教材而不是“教”教材，紧扣课程标准而不是紧扣教材。在对教材中实际问题的处理上，我们要善于联系学生经验和社会实际，有针对性地取舍。

如人教版七年级上册“实际问题与一元一次方程”一道探究题，涉及油菜种植的计算。其中农业产量中的一些基本概念，学生不易理解，而且只能让学生意识到数学在农业中的计算应用，体会到无非是一些枯燥的公式，我个人认为此探究可有可无。

再如人教版七年级上册“实际问题与一元一次方程”一道例题：“某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽。平均每人能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少工人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽刚好配套？”螺栓和螺帽配套问题对于学生来说相对比较陌生，怎么处理呢？著名的美国数学家波利亚指出：“为了有效地学习，学生应当对所学习的材料感兴趣，最好是与学生的日常生活有联系。题目应当以学生最熟悉的知识为出发点，如果可能的话，它最好带有一些普遍性或实际应用的特色。”因此教师在教学过程中要善于挖掘数学知识在生活中的原形，创设出与之相应的问题情境。［2］基于这点，可对例题稍作改动，将螺栓与螺帽配套改为眼镜的镜架与镜片配套，这样一来问题看得见、摸得着，更贴近学生的实际生活，感觉更亲切，而更重要的是学生容易理解。

（二）适度的应用题教学，增强学生应用意识

数学应用题是展示数学应用的一个十分重要的窗口。可以说，应用题的教学能使学生感受到数学在实际中的广泛应用，体验到数学巨大的思维价值和实用价值，有利于发展他们的数学应用意识。［3］然而，必须警惕这样一个错误的观念：“重视应用题的学习，就将数学知识联系了实际。做应用题的过程，就培养了学生的数学应用意识。”学生应用意识的形成并非在于机械地多做几个应用题。在教学过程中，我们要把握应用题的练习量和难易度，选择那些应用性强而不是充当“计算载体”的应用题。

比如教材“统计与概率”部分中“林业部门考察某种幼树在一定条件的移植成活率”“估计鱼塘中的鱼数”“估算柑橘在运输过程中的损坏率来指导售价”“键盘上字母的排列规律”等都是很好的应用题材。同时，在分析应用题的过程中，教师要舍得花一定的时间把数学知识的背景，具体怎么操作和应用拓展给学生，处在求知欲很旺盛阶段的初中生会十分受用，也会对数学的应用有新的感受。而且，通过数学应用题教学，我们除了要培养学生从数学的角度地去看待现实问题，还要培养他们能从现实的角度去看待数学、运用数学，或者说，对所得到的数学结果能从现实的角度作出解释。我曾在网络媒体上看过一名父亲的随笔《美国教师怎样教数学》，其中有一件事令他印象深刻：在讲授经典的“鸡兔同笼”问题时，国外教师会花很长一段时间去鼓励学生做交流与合情推理，而不是上来就套用公式。这种做法很值得我们借鉴。

（三）在概念知识的学习上注入应用的元素

要掌握数学理论，首先要重视基本概念的学习。若概念掌握不好，便会影响对数学理论的理解，必然影响数学知识的应用。例如在学习轴对称概念之前，我组织了一个数学活动——剪囍字：我给每一个学生发了一张印在纸上的大红双喜字，让学生们把它剪下来。开始，同学们都是不屑一顾地剪，有的学生仅是剪了喜字最外的边缘，就花了很长时间。而有的同学剪得又快又好，并且兴奋地告诉大家：“我是通过观察发现两个喜字完全重合，因此我把它们对折以后才开始剪的。”这时同学们受到了启发，用新的方法修剪自己的作品，而在这时又有一位同学惊喜地发现一个喜字对折后左右两边也能完全重合，他提出两次折叠会剪得更快更好。这时我适当引导：“你能说出这样做的理论依据吗？”同学们拿着手中的大红双喜字，自然而然地开始总结归纳轴对称概念。

列夫·托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”我相信，在同学们茅塞顿开的那一刻，他们既明白了我的活动意图，又产生了自主探究概念和性质的欲望，同时也加深了对概念在生活中的应用的理解。

（四）用数学的思想方法解决非常规数学问题，体现“另类应用”

日本数学家米山国藏曾说过：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的……不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，使他们受益终生。”其实这便是数学教育的意义所在。［4］那么，我们能不能找出生活中的实例让学生感受到思想方法的巨大作用呢？比如学生曾经问过我这样一个看似神奇的问题：小怡、小尔和小杉三个人去吃饭，饭钱是25元，每人掏10元，最后剩下5元。小怡提议：每人退回1元。于是桌上还剩2元。这时，小尔发现问题了：“如此，每人实际花了9元，那么总共花了27元，加上桌子上的2元，共是29元。可咱们一共掏了30元啊，那还有1元钱哪去了呢？”

其实，如果我们用分类讨论的思想去研究的话，这个问题便迎刃而解了。30元可以分成两类：“不在口袋里的钱”共计27元和“在口袋里的钱”共计3元；30元也可以分成三类：“实际花的饭钱”25元，“退回给三人的钱”共计3元和“放在桌上的钱”2元；那么27元和2元本不属于同一种分类方式，那又如何能相加呢？

二、开展活动，激发学生应用数学的意识

数学教学是数学活动的教学，注重实践操作活动是培养学生应用意识的有效途径。那么，开展什么活动，怎么开展活动？值得深思。我认为，我们应该有以下共识：（1）开展活动不一定要走出去。就现在的教学环境，课堂仍是我们实施课题研究的主战场。（2）数学活动不能形式化。只顾表面热闹，不注重活动中的数学内涵及学生的主体体验，这样的活动不如不开展。那么，教材上的数学活动就是非常合适的选择，可以适当开展。

比如人教版七年级上册“阅读与思考——长度的测量”中介绍了身边的尺子：“如果测量精度要求不高，也可以用肘、拃、步长等来估计距离。”同样在北师大版八年级上册有一道习题也在介绍这个数学小知识：用直尺测量你的“拃长”。连续测量10次，计算这10次“拃长”的平均值，这样你就有了一把自己的“尺子”了。试用这把“尺子”测量课桌的长度。你还能在自己身上找到其他的“尺子”吗？我觉得这个内容就是个很好的数学活动。

总之，随着新课程改革的实施，教师应该从过去单纯注重传授知识转变为课程的建构者，把新课程与学生的生活世界相结合，与实践连接，指导学生如何应用所学的知识，创造性地解决问题，使其切身感受学习数学、应用数学的快乐，品尝成功的喜悦。

［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准［Z］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］［美］乔治·波利亚.数学的发现［M］.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981．

［3］苏帆，韩冰.初中生解决数学应用问题的认知障碍研究综述［J］.桂林市教育学院学报，2000，14(4).

［4］陈惠勇，曹一鸣.关于数学史与数学教育整合的思考［C］.第三届数学史与数学教育国际研讨会论文集，2009.