波罗的海干散货运价指数的马尔可夫链分析

[摘 要]运价指数是由航运交易所发布的，以某时段内航运市场价格与基准时段的航运市场价格的比值，用于反映海运价格水平的动态变化。由波罗的海航交所发布的波罗的海干散货运价指数（BDI）是由若干条传统的干散货船航线的运价，按照各自在航运市场上的重要程度和所占比重构成的综合性指数，是国际干散货航运市场中最为权威的运价指数。因此波罗的海干散货运价指数（即BDI）的波动规律研究、对其发展趋势进行预测是业界关注的重点，建立BDI的马尔可夫链分析模型，在此基础上对BDI进行了短期预测分析，具有重要理论意义。

[关键词]BDI；马尔可夫链；转移概率

[中图分类号]F551 [文献标识码]A [文章编号]

2095-3283（2014）06-0038-03

[作者简介]毕艳芳（1989-），女，安徽人，硕士研究生，研究方向：产业经济学。

一、引言

波罗的海干散货指数（BDI）是投资者研究航运股的重要工具，干散货航运上市公司的股价走势与BDI紧密相关。波罗的海干散货市场运价指数即BDI，一直被认为是反映国际干散货运输市场变化的晴雨表，同时是初级商品市场价格走势的风向标。研究BDI的波动规律，对其发展趋势进行预测得到人们广泛的关注。吕靖（2002）通过对波罗的海国际干散货运价指数分别提取长期趋势项、周期波动项和季节波动项以后，建立ARMA模型，对BFI（BDI的前身）进行了短期预测[1]；徐萍（2005）采用小波分析和神经网络对BFI进行了预测研究[2]；刘晶，卢春霞（2008）结合FFA市场，建立了波罗的海干散货运价指数ARMA预测模型[3]；聂金龙，李序颖（2009）引入ARFIMA模型，来改进传统的ARMA预测模型[4]；靳廉洁（2010）针对巴拿马型干散货船舶，进行基于支持向量机（SVM）模型的波罗的海运价指数预测研究[5]；魏文臻杰，李序颖（2011）通过引入波罗的海原油运价指数BDTI这一外生变量，提出了一种ARMAX模型的短期BDI预测方法[6]。

本文将引入马尔可夫链理论，建立BDI的马尔可夫预测模型，并据此分析BDI的短期波动变化趋势可能性[7]。

二、数学理论

1.马尔可夫链的定义

将具有“过去只影响现在，而不影响将来”特点的随机过程成为马尔可夫过程。状态离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。符合马氏性的随机数列可用马尔可夫链进行状态预测。

定义参数集合T=0，1，2，···，状态空间S=0，1，2，···，随机过程Xn：n≥0。若对于任意的n≥1及任意的整数0≤t1

则称{Xn：n≥0}为马尔可夫链，简称马氏链。

随机过程Xn：n≥0是马氏链的充要条件是，对于任意的n≥1，及任意的i1，i2，···，in，j∈S，有

2.转移概率

对于马氏链Xn：n≥0，称P（n）ij（m）=PXm+n=jXm=i，i，j∈S为系统在时刻m时处于状态i的条件下，经过n步转移到状态j的n步转移概率。P（n）ij（m）具有以下性质：

若P（n）ij（m）与m无关，则称Xn：n≥0是齐次的马氏链。此时记P（n）ij=P（n）ij（m），i，j∈S，n≥1，一步转移概率为Pij=P对于齐次的马氏链Xn：n≥0，有

转移概率矩阵形式为

P满足：（1）所有元素非负，（2）各行元素之和为1。

3.马氏性的检验

检验随机过程是否具有马氏性，是应用马尔可夫链模型进行数据分析的首要前提。通常对于离散型的马尔可夫链是用χ2统计量来检验：

为了说明我们引入频数矩阵（nij）n×n，nij是系统从状态i转移到j状态的次数。

则统计量

对于选定的置信度α，查表得到χ2α （（n-1）2），若χ2 > χ2α （（n-1）2），则称随机过程Xn：n≥0具有马氏性，否则就不是马尔可夫链。如果验证了随机过程Xn：n≥0是马尔可夫链，则可以应用马尔可夫链模型来分析该随机过程的变动情况。

4.C-K方程

对于齐次马氏链Xn：n≥0的n步转移概率P（n）ij，有

即为C-K方程，在马尔可夫链转移概率计算中起着重要作用。写成矩阵形式即：P（m+n）=P（m）P（n），且P（n）=Pn。所以对齐次马尔可夫链来说，一步转移概率Pij 就可以确定所有的n步转移概率P（n）ij，即

这对于应用马尔可夫链来进行预测有关键意义。

二、马尔可夫链分析模型的建立

1.数据选取与状态划分

波罗的海干散货运价指数BDI随着时间而不断变化，形成时间序列数据。这里选取2013年12月2 日至2014年3月5日的BDI数据（来源Clarkson SIN数据）。

因为BDI一直被认为是反映国际干散货运输市场变化的晴雨表，也为简化分析，将状态划分为“上涨”“持平”“下跌”三种状态[8]，具体划分法如下：

（1）将BDI数据进行差分处理；

（2）状态划分标准：指数上涨超过20点，为状态1，称为“上涨”；指数上涨或者下跌在20点范围内，为状态2，称为“持平”；指数下跌超过20点，为状态3，称之为“下跌”。故状态空间S=1，2，3。

（3）据上述标准进行状态划分，得到如下结果（见表1）.

2.检验马尔科夫性

用nij表示BDI从状态i转移到j状态的次数，通过计算得到频数矩阵（nij）n×n：

这样，只要稳定条件不变，即一步转移概率不变，以后各个交易日的状态都可预测分析[10]。

三、马尔可夫链分析结果说明

据以上分析可知，随着交易日的增加，BDI指数上涨超过20点的可能性在不断下降，其他两个状态出现的可能性在上升，这与现实情况一致。越远期越是难预测，出现三种状态的可能性将会差不多。同时，需要说明的是，BDI指数除了受市场因素影响之外，还会受到其他很多外界因素的影响，不能保证转移概率矩阵不变，因此本方法适宜于对BDI进行短期预测分析，为波罗的海干散货运价指数的科学预测提供新的思路。

[参考文献]

[1] 吕靖.海运价格指数的波动规律[J].大连海事大学学报， 2003（2）.

[2] 徐萍.基于小波分析和神经网络的BFI预测研究[D].大连海事大学， 2005.

[3] 刘晶， 卢春霞.波罗的海干散货运价指数预测模型分析[J].航海技术，2008（5）.

[4] 聂金龙， 李序颖.波罗的海干散货运价指数的ARFIMA模型研究[J].中国水运， 2009（4）.

[5] 靳廉洁.基于支持向量机的干散货运价指数预测研究[D].大连海事大学， 2010（6）.

[6] 魏文臻杰， 李序颖.基于ARMAX模型的短期BDI预测[J].物流工程与管理， 2012（1）.

[7] 李龙锁.随机过程[M].北京； 科学出版社， 2011.

[8] 韦丁源.股市大盘指数的马尔科夫链预测法[J].广西广播电视大学学报， 2008（9）.

[9] 叶宗文.股票价格的马氏链预测法[J].重庆师范大学学报， 2006（3）.

[10] 孟银凤， 李荣华.股票价格的马氏链预测模型[J].数学理论与应用， 2010（9）.

Abstract：Freight index is released by the Shipping Exchange， which is used to reflect the dynamic change of the market price. Its the ratio of the shipping market price in a certain period and the shipping market benchmark price. The Baltic dry freight index， named BDI， released by the Baltic Shipping Exchange， is composed of the price in several traditional dry bulk freight routes， according to the importance in the whole market and the proportion in comprehensive index. The BDI is the most authoritative freight index in the international dry bulk shipping market. So research to the fluctuation of BDI， prediction of its development trend is always the focus of different researchers all over the world. Establishing the Markov Chain analysis model for BDI， and doing the short-term forecasting， has important theoretical significance.

Key words：BDI；Markov Chain；transition probability

（责任编辑：陈鸿鹏）