基于AHP和模糊数学的建设工程评标方法研究

彭 虹 韩 超 张召梁

(1.中交公路规划设计院有限公司， 北京 100088； 2.中交二航局第二工程有限公司， 重庆 401121；3.维坊市市政工程设计研究院有限公司， 山东 维坊 261031)

招标制度起源于英国，1782年英国设立了关于招投标的法律，以规范公共采购和工程建设的招投标工作。这标志着招标制度进入一个新的发展时期。工程招投标制度在20世纪80年代被引进中国，其在提高投资效益、促进市场竞争等方面发挥着巨大作用，尤其是在节约投资成本等方面作用更为明显[1]。Photios G Ioannou等人[2-3]通过数学模型对评标过程综合评价法和最低价评标法进行了研究；Samuel Laryea[4]、代新涛[1]等人对招投标中的问题及方法也作了相关研究。

建设工程评标使用的方法有合理低价评标法、最低价评标法、综合评标法和双信评标法。本文介绍几种常用的评标方法，结合综合评标法，对AHP和模糊数学评估的原理作了阐述，最后结合具体的实例，对综合评估法及对应的数学模型进行分析。

1 评标方法介绍

1.1 合理低价评标法

合理低价评标法是建设项目评估最常用的方法之一。项目业主通过招标方式，在投标人中选择合理报价最低的投标人，即中标人[1]。合理低价法可最大限度地提供和实现投资效益，符合市场经济体制下微观主体追求利润最大化的经营目标。合理适度增加投标的竞争性，有利于承包商不断改善经营管理、提高技术水平、加强成本核算、提升市场竞争力、提高资源配置效率，但也存在招标人难以明确界定最低报价是否低于成本，投标人如何报出“合理的低价”，如何保证项目的投标人及其他不确定因素的问题。这种评价方法主要用在对技术、性能没有特殊要求的工程项目中。

1.2 最低价评标法

最低价评标法是由低到高按评估价不低于招标文件成本价进行的初步评审和详细评估，确定评标价最低的前三名投标人为中标候选人的人工评标方法。该方法是国内外建设工程评标中最常用的方法之一。最低价评标法和合理低价评标法相似之处就是以投标人价格为基础，价格最低者中标。合理低价评标法单纯比较投标价格；最低价评标法比较的是投标价格和评标价格。这种评标方法需要防止投标人以低于成本价的价格竞标。

1.3 综合评标法

综合评标法是一种在高速公路建设项目评标中常用的评标法，该方法为满足最大程度的招标文件的要求，评标委员会对各因素按照招投标规定的投标文件进行全面评估和量化打分，对投标人的财务能力，施工技术能力，组织管理，施工经验和声誉，及在社会层面的因素，进行详细评估，按最高到最低得分进行排列[5]。综合评标法较容易制定具体项目的评标办法和评标标准，评标时评委容易对照标准“打分”，但其缺点是评标办法和标准很难统一与规范，评委主观因素较大，可能出现最高价中标。综合评标法适用于建设规模大，技术复杂，工期长，施工方案对质量、工期和造价影响大，工程管理要求高的施工招标的评标。在没有彻底解决如何判定投标价格是否低于成本的情况下，综合评标法有更广泛的适用空间。

1.4 双信评标法

双信评标法是投标人将自己的投标报价和工程量清单单独密封在一个信封内，其他商务和技术文件密封在另一个信封内，分两次进行评标的方法。对第一个被打开的商务和技术文件信封，进行初步评估和详细评估，由业务和技术评估的结果确定投标人名单。评标委员会按照招标文件规定的评标办法对招标文件进行评估，以确定中标候选人。对没有通过商务和技术评估的投标人，评委不打开其报价信封，并将其现场返回投标人[1]。

上述每种评标方法都有各自的优缺点和适用范围。下面结合AHP和模糊数学的方法对综合评标法进行分析。

2 基于AHP和模糊数学评标法

2.1 改进综合评标法

我国的招标工作需要加强对细节的评估，使评估更加公开，公平，公正，符合招投标各方的利益。应用综合评标法，最重要的环节是各项权重的确定，因而在遵循最高限价和程序规范的原则下，应合理地确定权重的大小。

2.2 指标权重的确定

目前确定指标权重的方法有2种：一种是主观加权法，所需原始数据来源于层次分析法、专家调查法等得到的经验数据。另一种是增强能力法，是将其原始数据作为地层评价单元的指标。这2种方法有时违背了实际情况，对结果难以给出一个明确的解释。为了克服主观和客观赋权法的缺点，使用以下方法来确定权重[6]：

(1)由德尔菲原理，建立指标权重系数的评估小组。为了保证评价指标的权重系数更加科学、合理，团队成员应包括不同领域(如技术，财务，管理等)的专家，通常为1～15人。

(2)初步评价指标权重系数。

(3)汇总结果，进行第二轮调查问卷。

(4)再次汇总，精炼评价的结果和条件，形成新问题。

(5)若有必要，重复步骤(4)，把最终结果反馈给所有专家。

(6)根据专家意见，形成简化的决策层次分析和模糊数学计算模型。

2.3 AHP和模糊数学法

层次结构可以清楚地反映所有相关因素(目标，标准，对象)之间的关系，使决策者能够把复杂问题逻辑化，然后选择最佳的解决方案。通过建立AHP和模糊数学的数学模型，将候选单位的得分进行排序，确定中标的单位。

3 实例分析

某招投标项目有48家单位参与竞标，评标的指标有投标报价、企业资质等级、经营范围、管理水平、流动资产周转率、流动资金、流动比率、营业额、年合同额、人员技术力量、类似工程施工经验、项目经理类似工程业绩、施工机械状况、企业信誉及用户评价。每项指标的得分在0～10分。由专家打分得到每家单位15项指标的得分。将48家单位得分的排名作为AHP的目标层；准则层为影响竞标单位中标的15项指标；方案层为48家单位由好到差的排序。于是，得到层次分析结构模型如图1所示。

图1 层次分析结构模型

建立分级结构分析模型，给定数据后，对各层元素进行两两比较，构造出判断矩阵。首先考虑准则层对目标层的影响情况。用字母c1，c2，c3，…，c15表示上述15项指标的影响，p1，p2，p3，…，p48表示48个竞标单位。假设准则层各因素对竞标单位先后录用顺序的影响一样重要，ci和cj对目标层的影响比为aij，那么准则层对目标层的判断矩阵为：

k=1,2,3,…,15;i,j=1,2,3,…,48

W=w(3)×w(2)

由Matlab软件计算分析可以得到W。

最后对判断矩阵进行一致性检验。

由于 ：

则

aik×akj=aij

因为：

由一致性指标得到：

随机一致性指标为RI(心理学上规定1～9个尺度)：

RI≠0

得到一致性比率为：

当CR<0.1时，A,Bk均为一致性矩阵。

通过上述步骤，初选出6家排名较前的单位。如果对竞标单位的某项指标比较看重，可以采用提高或降低相应指标的方式，调整权重。改变第二层对第一层的判断矩阵即可，那么准则层对目标层的判断矩阵变为：

同样，得到判断矩阵的特征向量：

则第三层对第一层的组合权向量为：

由一致性检验，并用Matlab软件计算，即可得到剩余6家单位的排名情况。

上述过程中，如果有多因素影响竞标单位的选择，可采用模糊数学的方法进行选择。

则称

其次，建立3个所关注指标的隶属度：

最后，得到模型：

用相关的软件得到48家竞标单位与各关注指标之间的关系，进而可以得到不同关注指标下，单位选择的先后顺序。

通过以上AHP和模糊数学的方法，可以实现对竞标单位的定量评价，为中标决策提供依据。相应指标确定后，也可将上述过程编写为相应的软件，实现对招投标的管理。

4 结 论

本文在分析评标方法优缺点的基础上，通过AHP和模糊数学方法对评标进行定量分析，为建设工程的评标提供参考。

[1] 代新涛.天津高速公路工程招标评标方法研究[D].天津：天津大学，2012.

[2] Photios G Ioannou, Sou-Sen Leu. Average-Bid Method-Competitive Bidding Strategy[J].J.Constr.Eng.Manage,1993,119(1):131-147.

[3] Photios G Ioannou,Rita E,Awwad. Below-Average Bidding Method[J].J.Constr.Eng.Manage,2010,136(9):936-946.

[4] Samuel Laryea,Will Hughes.Risk and Price in the Bidding Process of Contractors[J].J.Constr.Eng.Manage,2010,137(4):248-258.

[5] 孙刘平,钱吴永. 基于主成分分析法的综合评价方法的改进[J]. 数学的实践与认识，2009(18):15-20.

[6] 徐鑫.建设工程招投标管理与评标实证分析研究[D].沈阳：沈阳建筑大学，2012.