结构力学求解器在桁架结构教学中的应用

刘卫然 张丽梅

(河北科技大学建筑工程学院，河北 石家庄 050018)

结构力学求解器在桁架结构教学中的应用

刘卫然 张丽梅

(河北科技大学建筑工程学院，河北 石家庄 050018)

针对结构力学教学中学生对实际桁架简化为理想桁架的疑问，以结构力学求解器为工具，对实际桁架分别简化成理想桁架和刚架进行了内力分析，结果表明：实际桁架满足一定条件就可以简化为理想桁架进行计算，利用结构力学求解器进行辅助教学能获得较好的效果。

结构力学，结构力学求解器，桁架结构

结构力学求解器[1](Structural Mechanics Solver，简称SM Solver)是由清华大学研制的一款简单实用的计算机辅助分析计算软件，可以精确求解结构力学课程中所涉及的全部问题，此软件为中文界面、内容体系完整，不仅可以作为教师拟题、改题、演练的便捷工具，还为教师在授课讲解中提供非常好的帮助。在讲授《结构力学》实际桁架结构计算简图的选取时，通常对实际桁架计算采取的基本假定是[2]：1)桁架的结点都是光滑的铰结点；2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；3)荷载和支座反力都作用在结点上。符合以上假定的实际桁架即为理想桁架，理想桁架杆件的内力只有轴力，以上假定中的后两条，学生基本可以理解，但是第1)条中的实际桁架的结点与上述假定是有差别的，除了少数木桁架的榫接结点比较接近铰结点外，其他钢桁架或钢筋混凝土桁架的结点都具有很大的刚性，实际桁架的结点应该是介于铰结点和刚结点之间，任意实际桁架结构的结点都简化为铰结点是否可行，需进一步探讨。目前国内的教材都是对实际结点简化成光滑的理想结点，原因是实际桁架结点虽然与理想桁架的结点有很大差别，但是实际桁架在外力作用下产生的主内力(轴力)是结构的主要受力形式，虽然产生次内力(弯矩和剪力)，但次内力很小可以忽略，只给一个这样的定性解释，学生就会认为所有的实际桁架结构问题都可以简化为理想桁架结构并可以应用到实际工程中，这会对学生产生误导。针对这种情况，举一实例对学生进行讲解，因为实际桁架简化为全部结点为刚结点的结构来进行计算时，结构为超静定结构，很难进行手算，传统的教学手段很难进行详细的讲解，下面运用结构力学求解器对这类问题进行分析并对学生进行教学。

1 计算模型

实际桁架的结点分别简化成刚结点(刚架结构)和铰结点(理想桁架结构)进行计算分析，例题选自《结构力学Ⅰ——基本教程》第3版例5-10[2]，结构的基本数据可假设为P=1 kN，L=2 m，EA=1，EI=1，理想桁架计算简图见图1，刚架结构计算简图见图2，根据这些基本数据，我们分别计算理想桁架和刚架结构的内力并进行分析。

2 计算分析

根据理想桁架基本假定可知，杆件内力只有轴力，弯矩和剪力为零，此题计算简单，可以手算，也可以利用结构力学求解器进行编程计算。由于结构及荷载均具有对称性，只列出部分杆件的轴力见表1，由表1可以看出杆件BC轴力为零，上弦杆件BD中轴力为压力，下弦杆件AC轴力为拉力，腹杆AB轴力为压力。理想桁架的各杆件夹角不会随L的变化而变化，且为静定结构，所以理想桁架各杆的轴力不但和L的变化无关，同时和材料截面的变化也无关，理想桁架各杆的轴力只和外部荷载有关，外部荷载不变，则各杆内力唯一。

表1 理想桁架部分杆件轴力 kN

如图2所示，实际桁架结构转换为刚架时，结构变为超静定结构，手算非常复杂，可以利用结构计算软件进行计算，下面利用结构力学求解器进行编程并求解，在软件中输入的INP文件如下。

变量定义，P=1

变量定义,L=2

变量定义,EA=1

变量定义,EI=1

结点,1,0,0

结点,2,L,L

结点,3,2*L,0

结点,4,3*L,L

结点,5,4*L,0

单元,1,2,1,1,1,1,1,1

单元,2,3,1,1,1,1,1,1

单元,1,3,1,1,1,1,1,1

单元,3,4,1,1,1,1,1,1

单元,2,4,1,1,1,1,1,1

单元,3,5,1,1,1,1,1,1

单元,4,5,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,2,-90

结点支承,5,1,0

结点荷载,2,1,P,-90

结点荷载,4,1,P,-90

单元材料性质,1,7,EA,EI,0,0,-1

刚架结构为超静定结构，结构内力不但会随着杆件材料及截面的变化而不同，而且还会因为杆件长度的改变而不同，因为各杆件长度会随着L的变化而变化，所以我们根据上面的程序不断变化L的值和变化EA/EI的值来讨论桁架内力的变化情况。

首先，我们根据L的变化计算各根杆件的内力(弯矩、轴力、剪力)，图3、图4和图5分别表示刚架结构根据不同杆件长度的变化对结构各根杆件轴力、弯矩和剪力的影响，从图3、图4和图5中可以看出：1)在其他条件不变的情况下，随着杆件的长度不断增加，刚架结构各根杆件轴力越来越接近理想桁架的轴力，各根杆件的次内力(弯矩、剪力)越来越趋近于零，且不同杆件的变化趋势基本是一致的，由于结构和荷载均为对称性，所以杆件BD的剪力一定为零，此为特例，不在对比范围；2)当L为10 m左右时，刚架结构的内力基本接近理想桁架，即结构杆件长度达到一定值时，内力计算值为误差允许范围内，可以把实际桁架结构简化成理想桁架进行计算；3)当杆件长度比较小时，刚架结构的内力和理想桁架计算结果有很大差别，如果这类实际桁架简化成理想桁架进行计算可能会引起很大的误差。

其次，根据程序改变杆件的EA/EI的值，得到刚架结构各杆件的内力，图6、图7和图8分别表示刚架结构中部分杆件EA/EI的变化对各根杆件轴力、弯矩、剪力的影响，从图6、图7和图8中可以看出：1)在其他条件不变的情况下，随着EA/EI的不断增加，刚架结构各根杆件的主内力(轴力)越来越接近理想桁架的计算结果，次内力(弯矩和剪力)越来越趋近于零，由于结构和荷载均具有对称性，所以杆件BD的剪力一定为零，此为特例，不在对比范围；2)当杆件的EA/EI大于10的时候，刚架结构的内力基本接近理想桁架计算的内力，即刚架结构的EA/EI达到一定值时内力计算值的误差为可接受范围内时，可以把实际桁架结构简化成理想桁架进行计算；3)杆件的EA/EI小于5时，实际结构的内力和理想桁架计算的内力误差很大，此种情况简化为理想桁架进行计算时应慎重。

3 结语

由以上算例与分析，可以得出如下结论及建议：1)应该根据实际桁架结构各根杆件的长度及杆件EA/EI的变化来考虑实际桁架是否可以简化为理想桁架进行计算，考虑的依据就是当实际桁架结构简化为刚架时在结构中产生的次内力(剪力和弯矩)较小时，实际桁架结构可以简化成理想桁架进行计算。2)运用结构力学求解器或其他一些相关软件对实际桁架结构进行分析时，可分别简化为理想桁架和刚架进行计算，实际桁架的真实受力状态应该介于二者之间，这样可以更好的了解实际桁架结构的真实受力态。借助结构力学求解器对教材上的例题进行分析计算，学生对实际桁架结构由于结点的不同简化而引起内力的不同有了更深刻的认识，理解了实际桁架结构简化成理想桁架的条件。

实践表明，在结构力学教学中引入结构力学求解器进行教学，可以把教师从繁琐的结构计算中解放出来，提高力学教学效率，激发学生学习结构力学的兴趣，加强了学生对结构力学基本概念和基本原理的理解。此外，学生还对学习结构力学求解器感兴趣，培养学生使用求解器，大大提高了解题速度，给学生自主学习和研究性学习提供了一个良好的学习平台，为学有余力的学生创新思维的发挥拓展了广阔的空间，因此在教学中可以引入结构力学求解器的使用，进行习题课及基本概念的讲解，可以达到很好的效果。

[1] 袁 驷，叶康生，袁 征.《结构力学求解器》的算法与性能[A].第十届全国结构工程学术会议论文集[C].2001:174-181.

[2] 龙驭球，包世华，袁 驷.结构力学Ⅰ——基本教程[M].北京：高等教育出版社，2012.

Application of Structural Mechanics Solver in the truss of the teaching

LIU Wei-ran ZHANG Li-mei

(ArchitectrualEngineeringCollege,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050018,China)

The primary purpose of this paper according to the actual truss simplification problem of the structural mechanics teaching. Use Structural Mechanics Solver tools to do this jobs, the actual truss is simplified to ideal truss and frame analysis. The results show that the actual truss can be simplified to ideal truss calculation satisfy certain conditions. Practice shows that the assistant teaching can obtain better results by Structural Mechanics Solver.

structural mechanics, Structural Mechanics Solver, truss structure

1009-6825(2014)11-0276-03

2014-02-08

刘卫然(1977- )，男，硕士，讲师； 张丽梅(1979- )，女，博士，副教授

G642.0

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