面向质量特性波动传播分析的产品特性关联建模技术

王 洋，段桂江

（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）

0 引言

在产品研发过程中，知识和经验的不足以及技术、管理、环境等多种因素的扰动，均可能引发质量问题。质量问题在本质上可以理解为质量特性波动超出容限阈值的表象。由于产品质量特性、研发活动及研发组织间存在多维、多阶的关联关系，产品质量特性波动的发生及其影响耦合作用机理尤为复杂。多数情况下，引发产品质量问题的特性波动往往不是孤立发生的，而是一个或多个深层次的源波动经质量特性关联网络多级传递、耦合、叠加和振荡等所引发的综合效应。基于质量特性之间的关联关系，对引发质量问题的特性波动传播及其耦合进行分析，有助于深入揭示质量问题发生的机理，对质量问题的分析、消解与预防具有积极意义，而质量特性关联模型的构建则是实现上述目标的基础与前提。

近年来，领域学者从不同角度对质量特性间的关联关系及其结构化建模与表达进行了大量研究。在产品特性关系的类型分析与结构化建模方面，文献［1－3］对复杂机电系统产品特性的典型耦合类型及其特点进行了归纳与分析，提出了基于键合图的多种产品特性耦合关系建模方法；文献［4－5］对应用关系矩阵描述复杂产品特性关系进行了尝试，并实现了特性关系模型的多层阶映射与展开；文献［6－7］基于产品属性（Property）与特征（Characteristic）的划分，对产品属性自相关、产品特征自相关以及属性/特征互相关的关系进行了结构化建模，能够实现特征/属性波动时的综合（Synthesis）和分析（Analysis）。文献［8］提出了以质量特性关联单元为基本单位的质量特性关联网络，用于实现质量特性关联关系的定量化建模与分析。文献［9］提出了基于广义特性演进过程模型对特性关系进行建模的思路。此外，在工程更改管理、模块化设计、产品研发过程建模、产品质量策划等领域中得到较广泛应用的设计结构矩阵（Design Structure Matrix，DSM）［10－11］、关键路径法（Critical Path Method，CPM）［12－13］、更改最优建模（Change Favorable Representation，CFAR）［14］、零件邻接表和零件邻接图［15］、质量功能配置（Quality Function Deploymen，QFD）［16］等模型与方法中，也多有涉及产品特性关系的建模与表达。

基于上述研究，本文着眼于产品研发过程的质量特性波动分析需求，对质量特性演进过程、关联关系形成以及结构化建模等问题进行了研究，提出了质量特性关联关系的结构化模型—链接网络和链接矩阵，以期为后续基于特性波动传播分析的质量问题处理研究提供基础模型。

1 产品研发过程质量特性波动

1．1 质量特性波动定义与内涵

产品质量是一组固有特性满足要求的程度，为便于对产品的质量进行度量，有必要将这组特性转化为可测量、可评价的特性，即质量特性。GB/T 19000给出了质量特性（Quality Characteristic，QC）的明确定义［17］：“有关要求的产品、过程或体系的固有特性”。该定义在进一步明确质量特性的同时，指出了质量特性的描述范围，它不仅是对产品固有特性的描述，还包括对产品研发过程和研发体系的各种特性的描述。

在学术研究领域，对波动的理解和定义可以分为统计学定义和物理学定义两种。关于波动的统计学定义，SPC的创始人SHEWHART［18］认为：在相同的生产条件下，不同产品间的差异就是抽样波动；JURAN等［19］认同SHEWHART的波动概念，并认为波动是生产生活的一部分；Kane［20］更是给出了基于统计学术语的波动定义——“过程测量的离差”。在物理学角度，“波动”是描述客观物质世界的一种物理现象，即物质受到扰动后状态会发生变化，并引发相邻物质受到扰动，进而将扰动传播出去的物理现象。

波动的统计学与物理学定义具有不同的侧重点，它们之间的差异可以用图1进行说明。统计学波动强调的是质量特性A的实际值在n个个体之间的差异及变化规律；而物理学波动强调的是特性A的偏差在m个特性构成的特性关联网络中的传播现象及规律。

在实际产品研发过程中，由于各种干扰因素的扰动，质量特性的实际值与目标值间总会存在差异，本文将其定义为质量特性偏差。在对上述两种“波动”内涵进行辨析的基础上，将产品研发过程质量特性波动定义为“质量特性受到扰动发生偏差的现象，以及这种偏差可能的传播过程”。根据定义，质量特性波动包括偏差发生以及偏差传播两方面。本文将重点围绕后者（即质量特性偏差传播的内涵、规律及其效应）展开研究，进而探索基于质量特性波动传播分析的质量问题处理途径。

基于质量特性波动传播分析对质量问题进行处理，首先需要建立质量特性关联关系模型，对质量特性波动传播过程与机理进行描述，进而开展质量特性的波动识别、溯源、消解与预防的研究。基于质量特性波动传播分析的质量问题处理框架如图2所示。其中，质量特性间的关联关系是在产品研发过程中，伴随着质量特性演进逐渐形成的，有关质量特性演进的研究已有文献描述［9］；基于质量特性关联模型的质量问题识别、溯源、消解与预防等相关研究，将在后续论文中陆续发表。本文着重研究质量特性关联关系的结构化建模与表达，以期为后续工作奠定基础。

1．2 面向波动传播分析的质量特性及关联关系

为便于后续的质量特性波动传播分析与控制，需要对质量特性属性信息进行描述。在此，将质量特性的属性分为基本信息、量值信息、波动控制信息和类型范畴信息四类。

（1）基本信息 ｛唯一标志UnitedId，所属组件BelongComponent｝。

（2）量值信息 ｛值域范围ValueScope，值域单位ValueUnit，目标取值Target Value，波动上限UpLimit，波动下限LowLimit，实际取值Factual－Value｝。

（3）波动控制信息 ｛波动敏感度Variation－Sensitiveness，取值倾向OptimizationDirection｝。

（4）范畴类型信息 ｛设计类型DesignType，学科领域Subject｝。

质量特性可以基于不同维度加以划分。其中，根据描述对象空间，可将其划分为：

（1）产品维质量特性 PQC（product quality characteristic） 侧重于对产品自身性质的描述，如发动机最大输出功率Pmax和燃烧效率η等。

（2）实现过程维质量特性 RQC（realization process quality characteristic） 侧重于对产品制造、装配等实现过程中5M1E等因素的描述，如工序能力指数Cp和刀具磨损量δ等。

（3）研发体系维质量特性 OQC（organization quality characteristic） 侧重于对产品研发过程中组织管理以及工作质量特性的描述。

PQC是最基础、最原始的特性，也是其他维度质量特性研究的基础。本文侧重于对PQC关联建模技术的研究，后面出现的质量特性也特指PQC。

根据质量特性在产品研发过程演进活动中扮演的角色，可以将其分为：

（1）目标特性 TQC（target quality characteristic） 反映产品设计应该满足的功能要求和性能要求，它一般不能直接实现，需要将其转化为设计特性进行求解。目标特性具有明显的取值倾向，或望大、望小或望目，其实际值与名义值的偏离往往会造成质量损失，甚至引发质量问题。

（2）设计特性 DQC（design quality characteristic） 反映底层产品结构的性质，可由设计人员直接操作和调整。设计特性名义值由父层目标特性及其关联关系确定，其实际值与名义值的偏离往往会引起目标特性的波动，进而引发质量问题。

在质量特性层级演进过程中，TQC和DQC是一个相对的概念，即当前演进活动中的设计质量特性，很可能就是下一步演进活动中的目标质量特性。

质量特性是产品质量的载体。伴随着产品研发过程的进行，质量特性也在不断分解和细化，从产品级到零部件级、特征容差级，从模糊到清晰，从定性到定量，并形成错综复杂的关联关系网络［9］，如图3所示。

一般而言，质量特性关联关系可以概括为衍生、分解、约束、复合分解和复合约束五种典型类型，如图4所示。

（1）衍生是指在产品质量特性的演进过程中，新增加或出现的质量特性活动。例如在质量特性演进过程中新出现的兴奋型和基本型特性，或者在质量特性演进末端，由于设计对象的具体化而新增加的零部件几何描述信息相关的质量特性等。

（2）分解是指在产品质量特性的演进过程中，由父层质量特性分解衍生出的一个或多个子层质量特性的活动。如将父层质量特性定义为y，将分解得到的子层质量特性集合定义为X＝［x1，x2，…，xn］，则分解活动可用函数描述为y＝f（X）＝f（x1，x2，…，xn），其中f（）为关联准则函数。

（3）约束是指在产品质量特性的演进过程中，同层质量特性间的关联关系。质量特性约束关系可以用如下函数式进行刻画，即fi（xi）＝fj（xj）。通过函数变换，可以将约束关系转化为标准的函数关系式，即fi（xi）＝fj（xj）→f1（xi，xj）＝fi（xi）－fj（xj）＝0。

（4）复合分解相对于分解活动中仅存在一个父层特性，复合分解关系中存在多个父层特性，即对应的函数关系式为多元、多目标函数，即Y＝f（X）。其中：Y＝［y1，y2，…，ym］T，X＝［x1，x2，…，xn］。复合分解可以转化为简单分解，从而将多目标函数转换为多个单目标函数，即Y＝f（X）可以转化为如下形式：

（5）复合约束相对于简单约束中仅存在一个约束关系，复合约束中则存在多个约束关系。质量特性复合约束关系可以用如下函数式进行刻画，即fi（xi）＝fj（xj）＆＆fj（xj）＝fk（xk）。通过函数变换，可以将约束关系转化为标准的函数关系式，即fi（xi）＝fj（xj）＆＆fj（xj）＝fk（xk）→f1（xi，xj）＝fi（xi）－fj（xj）＝0＆＆f2（xj，xk）＝fj（xj）－fk（xk）＝0。

2 质量特性关联建模

2．1 链接

由1．2节可知，质量特性关联关系都可以转化为一个或多个单目标函数进行描述，该描述可以定性或定量、显式或隐式。为此，引入链接的概念作为质量特性关联关系的基本封装单元，进而提出基于链接的质量特性关联建模理论。

定义1 链接Linkage。质量特性间关联关系的基本封装单元，可用公式表示为y＝f（x1，x2，…，xn）。其中：y 为目标质量特性；x1，x2，…，xn为设计质量特性；函数f（）为目标与设计质量特性间的关联准则。

如果目标和设计质量特性用圆圈表示，则目标和设计质量特性间的关联准则用矩形框表示，目标和设计质量特性与关联准则间的连接用箭头表示，即可得到链接的图形化表达，如图5所示。在链接的图形化表达中，质量特性处的箭头表示该特性的取值倾向，其中：↑表示望大性，↓表示望小性，→表示望目性；设计质量特性与关联准则间箭头的符号表示该设计特性趋向有利变化时对链接造成的影响，其中：“＋”表示趋向稳定，“－”表示趋向波动。

以图5所示的“传递轴输出扭矩”链接为例，最大输出扭矩T为望大特性，传递轴直径d为望目特性，材料许用扭转剪应力tp为望大特性。当最大输出扭矩T、材料许用扭转剪应力tp均趋向有利变化时，链接稳定性增强，故其与关联准则之间的箭头均为“＋”。

为满足面向质量特性波动传播分析的需要，给出如下定义：

定义2 链接波动危害度。当链接中的特性发生波动时，链接的稳定状态遭到破坏，导致目标特性波动超出阈值，从而造成质量损失。用链接的波动危害度来刻画链接的这个性质，记为impact。在数值上，链接的波动危害度等于链接中目标特性波动超出阈值时的质量损失，计算公式如下：L＝K（y－T）2。其中：L表示链接波动危害度；K表示质量损失系数；y表示链接中的目标特性值；T表示链接中目标特性的目标值。链接波动危害度取值范围介于［0，10］之间，可由质量损失函数计算，也可由专家打分得到。

定义3 链接波动消解代价。当链接中的质量特性发生波动时，链接的稳定状态遭到破坏，为使链接恢复稳定状态进行调整所付出的成本，称为链接的波动消解代价，记为cost。在质量特性波动消解的过程中，通过调整不同的特性或特性组合而使得链接恢复稳定状态的成本是不同的，在理论上链接的波动消解成本为使该链接恢复稳定状态的最低成本。链接的波动消解代价取值范围介于［0，10］之间，可由专家打分得到。

定义4 特性对链接的贡献度。对于一个稳定状态遭到破坏的链接而言，它产生的波动向各特性传播的强度是不同的，在此定义贡献度，用以刻画链接波动向各特性传播的强弱程度，记为contri。特性对链接的贡献度取值范围介于［0，1］之间，可以通过定量偏微分计算而后归一化处理得到，或者由专家打分定性得到。规定链接中的目标特性对链接的贡献度为1。

定义5 链接波动灵敏度。链接波动灵敏度在本质上体现了各设计特性波动对目标特性的影响程度，记为λ。链接波动灵敏度取决于链接关系类型及链接中各设计特性的波动敏感度，取值范围介于［0，1］之间，在产品研发过程信息量不足的情况下，可由专家打分定性得到。

2．2 质量特性链接模型

根据2．1节所述，链接是对质量特性间的关联关系的封装，而链接与链接间往往也存在着关联关系。链接之间的这种关联关系可以归纳为链接耦合和链接嵌套两种形态。如图6所示，假定link1：y1＝f（x1，x2），link2：y2＝f（x2，x3，x4），link3：y3＝f（y1，x5），则称link1与link2为链接耦合，link1与link3为链接嵌套。链接通过耦合和嵌套，形成复杂的质量特性关联网络，即链接网络（Linkage Based Network，LBN），如图6c所示。

链接网络是基于链接图形化表达对质量特性关联关系的形象化表述与刻画，在后续波动分析过程中需要将其转化为结构化的链接矩阵，以便于存储与计算。链接矩阵（Linkage Based Matrix，LBM）主要包含链接、质量特性、质量特性对链接贡献度三类要素，能够以结构化的方法对产品质量特性及其关联关系进行定义与描述，如图7所示。

链接矩阵在构造上采用两级复合矩阵架构。其中，行元素为链接，一级列元素为组件，二级列元素为描述组件的质量特性，并在链接与特性对象的交叉区中，用量表｛0，0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，1．0｝标志特性对于链接的贡献度，并记目标质量特性对链接的贡献度为1．0，不参与链接构成的质量特性为空。

链接矩阵是后续质量特性波动控制的基础模型，而能否充分、准确地识别产品各质量特性间的关联关系，直接影响着质量特性波动控制的效率与效果。为防止遗漏或重复提取，建议按以下三个维度开展链接提取识别工作：

（1）功能维度功能维度链接主要反映产品在功能维度上的关联关系，可以由设计人员根据已有的设计知识进行识别，也可基于产品功能模型进行提取。

（2）性能维度性能维度链接主要反映产品在性能维度上的关联关系。根据文献［21］对产品特性的分类，可以从结构性能、工作性能、工艺性能、经济性和社会性等5大类24小类进行识别。

（3）结构维度结构维度链接主要反映组成产品的各零组件之间的安装、定位方式等几何约束信息，可以由设计人员基于接触面进行识别，也可以从产品三维模型中进行提取。

产品功能维度、性能维度和结构维度的链接并不是彼此孤立的：产品结构是产品功能实现的载体，产品性能是对产品功能可实现性的度量，在识别链接的过程中应该注意这一点。另外，考虑到对链接的理解与设计人员的知识背景紧密相关，建议以多学科团队的方式来完成产品链接的识别与提取。

2．3 链接模型扩展视图

链接矩阵蕴含丰富的产品内在关联知识，从中可以派生出多种扩展视图，满足从不同的视角分析问题的需要，例如链接DSM视图、组件DSM视图、特性DSM视图等，如图8a所示。

（1）组件DSM视图组件DSM视图为一个方阵，记为 PDSM＝［rij］n×n；其行、列元素均表示组件，矩阵元素rij表示组件间的关联关系强弱程度，如图8b所示。矩阵PDSM反映了组件间的关联强度，可进行组件粒度的质量波动传播分析与控制；此外还可用于组件的聚类划分、模块任务分配及并行任务展开等，其构造函数为：

式中：λr表示组件i与组件j共同参与链接的波动灵敏度，p表示组件i与组件j共同参与链接的数量。

（2）特性DSM视图特性DSM视图为一个方阵，记为CDSM＝［rij］n×n；其行、列元素均表示特性，矩阵元素rij表示特性间的关联关系强弱程度，如图8c所示。矩阵CDSM反映了特性间的关联关系强弱，基于此可以进行质量特性波动传播分析与控制，其构造函数为：式中λs表示特性i、j所共同参与链接的波动灵敏度。

3 案例验证

气缸是将气体压力能转换为机械能的常用气动执行部件，广泛应用于自动化控制和机器人执行机构中，其作用原理可描述为：初始状态下，复位弹簧顶出活塞使其处于推出状态；当气缸内通入气压时气体推动活塞做功，从而驱动执行机构运动［22］。

以气缸输出推力Fe为顶层目标特性，提取气缸设计过程中的功能、性能和结构各维度的链接，构建链接网络模型，如图9所示。气缸链接网络模型一方面体现了气缸设计过程中质量特性的演进过程，另一方面以链接为基本关联单元，形象直观地展现了质量特性之间的关联关系。

以链接网络关联模型为基础，提取Cha（2）、Cha（3）层质量特性及link（2）层链接，并补充链接和质量特性的相关信息，构建如图10所示的链接矩阵模型。气缸质量特性链接矩阵能够实现气缸质量特性间关联关系的结构化描述，以链接“σp＝σb/n”为例，沿着该链接的行方向看，可以确定该链接的波动危害度（impact＝3）、消解成本（cost＝3）、敏感度（λ＝0．1），以及链接中的目标设计特性（σp）、设计质量特性（σb，n）和各特性对链接的贡献度。

在气缸研发过程中，经过测试发现气缸推杆出现裂纹损害，经初步诊断确定波动象质量特性为“理论轴向极限力F0”。基于链接矩阵展开波动传播路径的遍历搜索，确定导致“理论轴向极限力F0”发生波动的源特性以及波动传播、耦合路径，进而加以消解。

以图11所示的典型场景为例，“理论轴向极限力F0”为发生波动的高层目标质量特性；在质量特性链接模型的基础上，经过波动溯源可以确定底层波动源特性为“活塞杆直径d”，因而需要对其进行消解；但是引入消解措施后，会引发新的波动“气缸理论推力Fe”、“平均耗气量Q”，因而亦需要对衍生性波动进行二次消解。有关基于链接模型进行质量特性波动溯源与消解的详细过程与算法，将另文介绍。

4 结束语

本文对面向质量问题分析与处理的质量特性关联建模技术进行了研究，构建了结构化链接网络和链接矩阵模型，为质量特性波动传播的分析奠定了模型基础。在面向波动传播分析的质量问题分析过程中，波动溯源的关键是透过表象来诊断实际发生波动的质量特性，波动消解的关键是在波动消解传播效应的基础上确定合理的消解措施，对此链接模型均可提供良好的支持。在下一步的工作中，将会基于链接模型对质量特性波动溯源、消解以及预防等问题展开系统性的研究。包括围绕波动溯源，在剖析面向质量特性波动传播分析的质量问题溯源机理的基础上，对质量特性波动的典型形态与传播效应进行归纳，对溯源模型、溯源算法以及波动传播度最大溯源原则等进行详细研究；围绕波动消解，在探究质量特性的波动消解机理的基础上，对波动消解过程模型、消解策略、消解技术以及基于消解风险最小化的消解原则等进行详细研究。

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