塔式起重机方形独立基础的设计计算

余婷媛 余世章

(1.广东省东莞市常平镇新城区建设管理办公室，广东 东莞 511700； 2.广州市浩蓝环保工程有限公司，广东 广州 510000)

·岩土工程·地基基础·

塔式起重机方形独立基础的设计计算

余婷媛1余世章2

(1.广东省东莞市常平镇新城区建设管理办公室，广东 东莞 511700； 2.广州市浩蓝环保工程有限公司，广东 广州 510000)

介绍了塔吊基础设计的具体步骤，并通过对天然基础的塔吊基础设计的系统分析，详细论述了整个基础的设计过程，对今后类似工程的施工有着十分重要的指导意义。

塔机，偏心距，工况，核心区，基底压力

随着建筑业迅猛发展，塔式起重机(简称塔机)在建筑市场中是必不可少的一项重要垂直运输机械设备；塔机基础设计，在建筑行业中是属于重大危险源的范畴，正因为如此，塔机基础设计得到各使用单位的高度重视；本人通过网络查阅过许多塔机基础设计方案，除采用桩基外，塔基按独立基础所设计的方形基础，绝大部分都按厂家说明书所提供的基础尺寸进行配筋，按规范设计计算的为数不多，厂家所提供基础大小数据有些是不满足规范要求，而塔机基础配筋绝大多数情况是配筋过大，浪费较为严重；厂家说明书所提供数据表明，地基承载力特征值小的基础外形尺寸就较大，承载力特征值较大，基础尺寸就相应的小点，似乎看起来这种做法是正确的，其实并非如此。

塔机基础型式方形等截面最为普遍，下面通过一些规范限定的条件，对方形截面独立基础规范化的设计，很有参考和实用价值。下面举例采用中联重科的塔吊类型进行论述和阐明。

1 塔吊基础设计步骤

1)确定塔吊型号。首先根据施工总平面图，建筑物外形尺寸(长、宽、高)及材料堆放场地和钢筋加工场地，塔机覆盖率情况，按塔机说明书中的主要参数确定塔机型号。2)根据塔机型号确定荷载。厂家说明书中都有荷载说明，按塔吊自由独立高度条件提供两组数据(中联重科)，一组为工作状态(工况)荷载，另一组为非工作状态(非工况)荷载，确定出一组最不利的工况荷载。3)确定塔吊基础厚度h。根据说明书中塔机安装说明，基础固定塔基有两种形式，一种是地脚螺栓，另一种是埋入固定支腿式；因此根据塔机地脚螺栓锚固长度和支腿的埋深，可以确定塔机基础厚度h。4)基础外形尺寸的确定。根据荷载大小和基础厚度h，确定独立方形基础的边长尺寸。5)基础配筋计算。求出内力进行基础配筋计算，并根据《规范》的构造要求进行配筋和验算。6)基础冲切、螺杆(支腿)受拉或局部受压的验算。

2 方形独立基础尺寸的确定

2.1 方形基础宽度B的上限值

根据上面塔机基础计算步骤可以看出，塔机基础尺寸的确定是方形基础的计算关键。利用偏心距限定条件，可求出基础最小截面尺寸。

根据偏心距e(荷载按标准组合)：

对于偏心受压方形基础：

B为方形基础宽度，在基础设计时，为了使基础截面尺寸不至于过大，造成不必要浪费，因此可取上限值e≥B/6；

即：

(1)

2.2 方形基础宽度B的下限值

由GB 50007-2011建筑地基基础设计规范第6.7.5条第4款可知，对于挡土墙大偏心受压构件，偏心距e≤B/4;而GB 50135-2006高耸结构设计规范第7.1.2条第5款:基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4。对于方形基础，最不利情况，由条件可得出双向偏心距，当ex=ey=B/4时，由《高耸规范》7.2.3-4式，可得axay=0.125B2。

按JGJ/T 187-2009塔式起重机混凝土基础工程技术规程4.1.2条第3款可得偏心距e≤B/4。这里需要特别强调指出，偏心距e≤B/4与“基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4”是两个不同概念。

故可得：

(2)

2.3 按最不利位置确定方形基础宽度B

对于方形基础任一轴的惯性矩为a4/12，而对角线的W近似值0.118a3为最小值(一般采用W=a3/6)；JGJ 187-2009塔式起重机混凝土基础工程技术规程第4.1.3条：方形基础和底面边长比小于或等于1.1的矩形基础应按双向偏心受压作用验算地基承载力，塔机倾覆力矩的作用方向应取基础对角线方向，基础底面的压力(偏心荷载在核心区外)应符合下列公式要求：

1)当偏心荷载作用时:

pk,max=1.2fa

(3)

2)当偏心荷载作用在核心区外时，pkmin<0，见图1b)。根据《高耸》7.2.3的第二条：

Pk,max=(Fk+Gk)/(3axay)

(4)

axay≥0.125bl

(5)

其中，ax为合力作用点至ex一侧基础边缘的距离，按ax=(B/2-ex)计算；ay为合力作用点至ey一侧基础边缘的距离，按ay=(B/2-ey)计算；ex为x方向的偏心距,按ex=Mkx/(Fk+Gk)计算;ey为y方向的偏心距,按ey=Mky/(Fk+Gk)计算。

根据上式，对方形基础，取：ex=ey，即：Mkx=Mky=Mk/20.5=0.707Mk。

由于axay≥0.125B2,故有ax=ay≥0.354B。

从ax=ay=(B/2-ex)≥0.354B,得出：ex=ey≤0.146B。

(6)

双向偏心荷载作用下矩形基础的基底压力见图1。

2.4 方形基础宽度B的确定

1)方形基础宽度B的范围。由式(1)及式(2)得：

(7)

设塔吊基础长和宽均为B，且令：

B=y

(8)

由式(7)可得出两个一元三次方程，从而解出y取值范围。

2)方形基础最小宽度B。由于塔机倾覆力矩按塔身截面对角线作用最大，此时基础底面的抵抗矩W最小，故荷载效应为最不利状态。从式(6)可得：

(9)

由式(9)可得一元三次方程，同理可以求出y值，此时y值就是宽度B的最小值。这里需要说明，为了简化计算，也便于记忆，我们可取e=B/5，此时y值与式(7)解出的y平均值是不同的，这是因为它们之间不是简单的线性关系。

基础底面允许部分脱开地基土的面积不应大于底面全面积的1/4，对矩形基础偏心距e≤B/4；对方形基础和底面边长比不大于1.1的矩形基础偏心距e≤0.206B(倾覆力矩沿塔身截面的对角线作用)。因此有：Gk=γhy2，将混凝土密度γ=25，Gk代入式(7)，可解出y的取值范围。根据上面解出y=B的取值范围，我们就可以很清晰看出基础尺寸变化范围。为了简化计算，也便于记忆，因此可取e=Mk/(Fk+Gk)=B/5，直接解出y值，作为塔吊方形基础的宽度尺寸，然后取一整数；最后进行承载力及配筋计算。

3 应用举例

我们以中联重科生产QZT80(H6012-6A)的塔吊举例。

3.1 主要参数

塔吊的自由高度为40.5 m，塔身宽度1.6×1.6 m,基础厚度h=1 400 mm,基础混凝土等级采用C35,垫层为100厚C15混凝土。

根据厂家说明书所提供荷载情况如下：

工作状况：最大自重Fv=594.6 kN，Fh=20.5 kN，倾覆力矩M=1 831.5 kN·m，扭矩T=302.0 kN·m。

非工作状况：最大自重Fv= 493.4 kN，Fh=81.1 kN，倾覆力矩M=1 788.3 kN·m，扭矩T=0 kN·m。

3.2 方形基础宽度B的确定

1)非工作状态。

a.基础宽度B的范围。

代入数据：

y/6≤(1 788.3+81.1×1.5)/(493.4+35y2)≤y/4可得出两个不同方程：

即:

y3+14.1y-327.42=0

(10)

y3+14.1y-218.28=0

(11)

从式(10)，式(11)可以看出，这是标准的一元三次方程，如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为x3+px+q=0。因此由卡丹公式(仅取实根)：

解式(10),式(11)可得：5.25 m≤B≤6.21 m，

b.最小宽度B的确定。

上式可变为：y3+14.1y-272.85=0。

略去中间过程解之y=5.77m；按式(10)，式(11)平均值可得y=5.73m。

c.基础最小宽度B。

如果我们采用荷载设计值(基本组合)进行计算：

B/6≤e=γQ(M+Fh×h)/γG(Fv+G)≤B/4。

即：y/6≤1.4×(1 788.3+81.1×1.5)/{1.35×(493.4+35y2)}≤y/4。

代入数据并整理可得：

即：

y3+14.1y-339.5=0

(12)

y3+14.1y-226.3=0

(13)

解式(12)，式(13)可得：5.36 m≤B≤6.31 m。

d.基础最小宽度B。

如果取e=γQ(M+Fh×h)/{γG(Fv+G)}≤B/5。

即：1.4×(1 788.3+81.1×1.5)/{1.35×(493.4+35y2)}=y/5。

y3+14.1y-282.9=0，解得y=5.85m。

2)工作状态。

偏心距(标准组合)，不考虑扭矩，根据式(7):

B/4≥e=Mk/(Fk+Gk)≥B/6。

代入工作状态下的荷载数据并整理可得：

即：

y3+17y-331=0

(14)

y3+17y-220.7=0

(15)

解式(14)，式(15)可得：5.10 m≤B≤6.13 m。

若取e=Mk/(Fk+Gk)=B/5，可得y3+17y-275.85=0。

解得y=5.856 m。

综上所述，在确定塔吊基础宽度B时，与地基承载力的特征值无关，仅与基础面积和质量有关。然而基础截面尺寸一旦确定，在验算地基承载力时，它与基础的截面尺寸和地基承载力的特征值有关。从计算分析结果可知，非工作状态下的内力是控制荷载；对于塔吊基础内力组合时，一般弯矩较大，轴向力越小是比较危险的控制截面。由上面计算结果，塔吊基础断面尺寸确定6.0 m×6.0 m×1.4 m较为合适。

另外，对于荷载采用基本组合，计算塔吊基础外形尺寸，可得出另一组数值，这组数值只是把基础外围尺寸增大一个级别 ，不会影响设计塔吊基础的基本尺寸；特别指出的是，采用荷载标准组合，所计算数据更能接近于塔吊基础压力的实际情况。建议读者可自行验算工作状态下荷载基本组合的情况，更能深刻领会。

4 结语

利用天然基础或复合地基设计塔吊基础具有造价低廉、施工方便、速度快等特点，对地基承载力要求不高，一般要求不低于130 kPa的承载力就可满足工程的需要；但对于淤泥或淤泥质土或其他沉降过大或膨胀、冻胀、塌陷、滑坡等的天然基础，需要进行地基加固处理，方能保证塔吊的安全使用。塔吊基础设计按照本文论述，非常简便，难点是求解一个一元三次方程，只要供货方给出荷载参数依据，很容易计算出基础的外形尺寸；在计算过程中，如果不能确定哪一组荷载为控制荷载，再进行二次试算，最后确定基础的长宽尺寸。另外有一点还需说明，根据规范按对角线的最小刚度所求偏心距是最小值，但这是设备处在极端状况，工程实践中不多见，也是短暂的，因此按X，Y，正交方向偏心距e≤B/4，也是可行的。对于复杂多变地质情况，除进行地基变形验算外，还应考虑它的适用性。

[1] GB 50135-2006,高耸结构设计规范[S].

[2] GB 50009-2012,建筑结构荷载规范[S].

[3] GB 50007-2011,建筑地基基础设计规范[S].

[4] GB 50011-2010,建筑抗震设计规范[S].

[5] JGJ 187-2009,塔式起重机砼基础工程技术规程[S].

[6] 中联重科《QZT80(H6012-6A)》等使用说明书[Z].

The design and calculation of tower crane square independent foundation

YU Ting-yuan1YU Shi-zhang2

(1.GuangdongDongguanChangpingNewCityDistrictConstructionManagementOffice,Dongguan511700,China;2.GuangzhouHaolanEnvironmentalEngineeringLimitedCompany,Guangzhou510000,China)

This paper introduced the specific steps of tower crane foundation design, and through the system analysis on tower crane foundation design of natural foundation, discussed in detail the design process of whole foundation, had very important guiding significance to future similar projects construction.

tower crane, eccentricity, construction condition, core area, foundation pressure

1009-6825(2014)34-0059-03

2014-09-25

余婷媛(1983- )，女，助理工程师； 余世章(1957- )，男，高级工程师

TH213.3

A