中国国债期货交割期权定价及实证研究

○孙超

（中山大学岭南学院 广东 广州 510275）

国债期货作为国债的一种衍生品，若使用得当能够以较低的成本有效规避国债面临的利率波动风险。国际经验表明，国债期货是全球范围内使用最广泛、效果最显著的利率风险管理工具之一，能满足各类金融机构的避险需求。我国债券市场规模增速远远快于全球平均增速，同时我国利率市场化进程正在加速推进。利率市场化给债券市场带来了巨大的挑战，体现在利率骤然上升、波动幅度和频率加剧等方面，这加剧了债券投资者规避利率风险的紧迫性。使用国债期货进行基差套利和套期保值都需要考虑交割期权的影响，因为可以提高套利和保值的效果。国外许多学者对美国国债期货的交割期权进行了大量理论和实证方面的研究。本文使用Margrabe二元资产交换期权定价模型，通过实证分析了我国国债期货上市后交割期权价值的大小。

一、国债期货交割期权的分类

国债期货的空方具有选择使用何种国债以及选择在何日进行交割的权利，这个权利具有价值。空头交割期权分三种：转换期权（质量期权）、月末期权、时机期权。转换期权指在最后交易日之前，空方在可交割券中选择任意一种进行交割的权利，通常选择最便宜可交割券（CTD）。月末期权指在合约到期日到最后交割日之间执行的，空方将一只较昂贵的交割券转换为更便宜的交割券的权利。时机期权是滚动交割制度下，空方可以选择在交割月份的任一交割日进行交割的权利，又以百搭牌期权最为重要，百搭牌期权指在交割月份国债期货交易结束后，空方在交割申请之前根据国债的波动情况决定当日是否申请交割。

根据我国5年期国债期货合约的交割细则，在最后交易日后的交割流程中，空方必须在最后交易日后第一个交易日的11：30之前申报要交割券的品种，因此空方调整交割券的时间很短，月末期权价值可以忽略不计。由于空方决定提前交割的时间需要多方同意，且在滚动交割期间空方提出交割意向的截止时间是14：00前，早于国债期货交易结束的时间，所以空方没有在期货结算价确定后根据现货市场波动决定当日是否交割的权利，时机期权也可以忽略不计。因此，本文对国债期货交割期权的定价研究指的即是转换期权的定价。

二、Margrabe二元资产交换期权定价模型

二元资产交换期权定价模型是以Black-Scholes期权定价模型为基础推导出来的，因此其满足Black-Scholes模型的假设。假设有资产1和资产2，价格分别为x1和x2，一个只能在时间t'执行的欧式期权，如果执行时获得的收益是x1-x2，不执行收益为0，那么该期权相当于执行价为x2的资产1的看涨期权和执行价为 的资产2的看跌期权的组合，用公式表示如下：

该期权的买方可通过做空w1=∂w/∂x1的资产1，同时买入w2=∂w/∂x2的资产2对冲其持有的头寸。因为w的定价公式是线性齐次的，根据欧拉定理下式成立：

通过这样的对冲，资产组合成为零投资组合，短期内的回报为0：

Black和Scholes将一个股票多头和一个相应的期权空头组成无风险的组合，其回报为：

在约束条件（1）和（2）下，微分方程（6）的解是交换期权的价值 w（x1，x2，t）：

该等式也适用美式期权的定价。考虑两个组合：组合A为买入用资产1交换资产2的欧式期权，组合B为买入资产1同时做空资产 2。在任意时间 t，A的价值是 w（x1，x2，t），B的价值是x1-x2，在到期日t*组合A的回报为max（），组合 B的回报为，由上可知A的回报优于B的回报，即：w（x1，x2，t）≥x1-x2。因此，即使是美式期权，其价值等于对应的欧式期权的价值。

表1 交割期权价值计算

国债期货空方具有的交割券选择权是交换期权的一种。国债期货空方交割券i能够获得的交割收益为F（t，T）×CFt+AIt（T），交出了价值为Pt（T）+（T）的券，净收益是F（t，T）×CFt+Pt（T）。因为空方可以选择CTD券进行交割，所以到期时空方实现的净收益是

假定有两个可交割券i和j，其中i是当前的CTD券，j在期货到期时可能成为新的CTD（竞争券），如果到期时j成为CTD券，则空方会用j进行交割，所以可以用二元资产交换期权定价公式。

三、实证分析

以5年期国债期货TF1312为例，对其交割期权的价值进行实证。使用2013年9月6日到2013年12月13日共计64个交易日的数据，可交割券使用对应的银行间的可交割券，数据来源为万德资讯，CTD券取隐含回购利率IRR最大的。根据前述的二元资产交换期权定价模型计算得到的国债期货交割期权的理论定价如表1所示。

从结果可以看出，TF1403合约存在交割期权，交割期权价值约占面值的0.132%。

四、结论及应用

本文以我国国债期货交割期权为研究对象，根据国债期货交割制度，分析了交割期权的分类，并使用二元资产交换期权定价模型对交割期权大小进行了实证研究。研究表明，我国国债期货交割期权价值平均为0.132元，占面值的0.132%，这说明交割期权具有一定的价值。

国债期货的交割期权主要应用在基差套利和套期保值中，考虑交割期权的期货理论价格要低于不考虑的期货理论价格，如果使用交割期权调整后的期货理论价格，会提高基差套利和套期保值的效果。

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