HD Radio系统中预留子载波降低PAPR的方法研究*

方伟伟，陈远知，周德扬

(中国传媒大学广播电视数字化教育部工程研究中心，北京100024)

0 引言

美国的 HD Radio标准［1］采用“带内同频(IBOC)”技术，在现有FM信道内同时提供高清晰度的数字声音广播与数据业务［2］，是一种非常实用的创新。其MP1模式中，数字信号利用OFDM技术，其频谱位于距离载波129.361～198.402 kHz的位置，与模拟信号各自放大后通过混合天线发射，实现模拟信号和数字信号的带内同播。然而，数字信号的高峰均比(PAPR)对发射机功率放大器(PA)的线性度提出了更高的要求，否则可能带来信号畸变，导致各个子信道的正交性被破坏，使系统性能下降。同时，IBOC系统的模拟信号和数字信号同时通过混合天线发射时产生的耦合损耗非常大，降低数字信号的峰均比是减小损耗的有力措施。因而对于IBOC广播数字发射机来说，降低PAPR十分必要。

目前有很多算法来解决OFDM系统的PAPR问题，现有的降低PAPR的算法可以按是否需要边带信息分为两类，一类是携有边带信息的，如选择性映射(SLM)法［3］、部分传输序列(PTS)法［4］、交织法［5］，但是边带信息增加了传输的冗余，而且边带信息一旦出错，将造成不可挽回的性能损失。另一类是不需要边带信息的，包括:削波法，编码法［5］，子载波预留(TR)法［6］，子载波插入(TI)法［6］，有效星座扩展(ACE)法［7］等，其中削波法会带来严重的信号失真和带外噪声。在所有的方法中，TR法由于不需要边带信息，不会引起信号失真以及较低的复杂度而受到广泛的关注。文中将基于HD Radio系统提出一种基于度量的预留子载波位置的选取方法，并利用传统的抵消波的方法来验证子载波位置的优劣。

1 HD Radio系统

1.1 MP1 模式频谱

HD Radio混合模式(Hybrid)即MP1模式的射频信号由模拟FM信号和数字信号两部分组成，其频谱相对位置如图1所示，其中0 Hz对应实际信道中的载波频率。

从图1中可以看出，在HD Radio MP1模式中，数字信号的频谱位于距离载波±129.361～±198.402kHz的位置，对应子载波编号±356～±546。

图1 HD Radio混合模式的频谱Fig.1 Spectrum of HD radio hybrid waveform

1.2 数字频谱构成

为了叙述方便，以及更清楚地显示数字OFDM信号的频谱结构，将数字信号进行频域交织升采样，并对数字信号的子载波编号重新定义。频域升采样的好处是不带来任何带外干扰［8］。

图2以子载波编号显示升采样后频谱的相对位置，其中#2047号子载波对应的频谱位置是0 kHz。文中之后对子载波位置的叙述都是按图2所示的相对位置。

图2 MP1模式下升采样后OFDM信号频谱Fig.2 Spectrum of OFDM after up － sample in MP1 mode

2 OFDM系统的峰均比问题

2.1 峰均比定义

峰均比的定义是:信号的瞬时峰值功率与平均功率的比值(以dB为单位)，即:

式中，E［·］表示数学期望，xn表示经过傅里叶变换后得到的一个OFDM符号，即:

式中，N为进行傅里叶变换的点数。对于包含N个子载波的OFDM系统来讲，基带信号的峰均比的最大值为PAPR(dB)=10lg N。

2.2 预留子载波降低PAPR方法

预留子载波法是由 Gatherer和 Polley［9］以及Tellado［10］提出的，其核心思想是在所有的N个子载波中，选取Nr个子载波不传输数据信号，只用来降低PAPR，剩余的N－Nr个子载波用于传输有用信号。TR降低峰均比的过程如图3所示。

图3 TR法降低峰均比的过程Fig.3 Iterative processing for TR scheme

图3中令Nr个预留子载波的值为1，剩余NNr个子载波值为0，将形成的N个载波记为Ck，Nr个预留子载波在N个子载波中的相对位置的集合记为 R，Ri=0，1，…，4095。根据图3 可看出:

式中，X和C正交，并满足以下关系:

此时，峰均比的定义为:

注意，此时的峰均比中的分母并不是降低峰均比后¯xn的数学期望，而是降峰均比前xn的期望，以避免平均功率的改变对峰均比值的影响［11］。

3 预留子载波位置的选择方案

预留子载波位置的选择即是对集合R的确定。在以往的方案中，预留子载波往往位于频带的中心或两端，或者随机产生，形成类似高斯函数或冲激函数的抵消波形cn，以达到降低峰均比的目的。

3.1 预留子载波位于频带中心

以HD Radio MP1为例，其预留子载波位于频带中心时，数目为30时，有如下定义:

此时形成的抵消波形cn经四倍升采样后如图4所示。

图4 预留子载波位于频带中心所形成的抵消波形Fig.4 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band center

从图4可以看出，由于预留子载波的聚集使得所形成的抵消波形类似高斯函数，抵消波形的最大值归一化后，其第二波峰的值大致为0.2左右。

3.2 预留子载波位于频带两端

以HD Radio MP1为例，其预留子载波位于频带中心时，数目为30时，有如下定义

此时形成的抵消波形cn经四倍升采样后如图5所示。

图5 预留子载波位于频带两端所形成的抵消波形Fig.5 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers in band end

从图5可以看出，预留子载波位于频带两端所形成的抵消波形与预留子载波位于频带中心时的几乎一样，但实际不同，这种不同可以在降峰均比的效果中体现出来。

3.3 预留子载波随机分布

使用伪随机函数在图3所示的382个数据子载波的位置随机产生30个预留子载波的位置，文中使用matlab产生的随机位置为:

此时形成的抵消波形cn经四倍升采样后如图6所示。

图6 预留子载波随机产生所形成的抵消波形Fig.6 Peak － cancellation signal shaped by the reserved subcarriers randomly generated

从图6可以看出，预留子载波随机产生时产生的抵消波形类似于冲激函数，把抵消波形的最大值归一化后，其平坦部分的峰值大致为0.4左右。

3.4 基于度量的预留子载波选择方案

文中提出的基于度量的预留子载波的位置的选择，是通过计算一个度量函数，这个度量函数的定义如下:R

计算出 μk，k=0，…，4095 后，选取 μk值最大的Nr个子载波作为预留子载波。

这种度量方法衡量了每个子载波对所有大于一定界限的时域抽样值的贡献，而不是以往方案中仅考虑每个子载波对最大的单个峰值的贡献，这样可有效避免比较大幅度的峰值回升问题。度量值的大小与子载波所在的位置、幅度和相位有关。

4 仿真分析

按照HD Radio系统MP1模式建立仿真模型，产生待处理的时域数据xk。根据原始数据xk计算每个子载波对大幅度的贡献值μk，其中幅度界限值A=0.8，计算μk后选择的30个子载波位置为:

对应的抵消波形如图7所示。

图7 文中提出的预留子载波按贡献值生所形成的抵消波形Fig.7 Peak －cancellation signal shaped by the reserved subcarriers

从图7可以看出，预留子载波按贡献值产生时所形成的抵消波形与预留子载波随机产生时的很类似，下面我们通过降低峰均比的效果来区分文中提到的四种方案的差别。

以图4、图5、图6和图7所产生的抵消波形分别作为cn，按照图4所示的方法迭代100次，使用CCDF 函数统计四种方案处理峰均比的效果，显示于图8。为了说明文中提出的方案其优越性不因预留子载波个数的不同而改变，图9显示了当预留子载波个数为20时，各种TR方案的降峰均比效果。

图8 30个预留子载波时，不同TR方案降峰均比效果对比Fig.8 PAPR comparison for the various TR schemes when the number of reserved subcarriers is 30

图9 20个预留子载波时，不同TR方案降峰均比效果对比Fig.9 PAPR comparison for the various TR schemes at20 reserved subcarriers

从图8可以看出，文中提出的基于度量的预留子载波的选取方法具有最好的峰均比抑制效果，在概率为10－3时，PAPR的值可以达到5.68 dB。而方案一、方案二、方案三在概率为10－3时的PAPR值分别为7.53 dB、7.11 dB、6.42 dB。也即是说，当子载波数为30时，文中提出的方案相比方案一带来1.9 dB的增益，相比方案二带来1.48 dB的增益，相比方案三带来0.79 dB的增益。

同时，从图9可以看出，当子载波数为20时，文中提出的方案相比方案一带来1.47 dB的增益，相比方案二带来1.41 dB的增益，相比方案三带来0.48 dB的增益。

5 结语

文中基于HD Radio系统提出一种基于度量的预留子载波位置的选取方法，并利用传统的抵消波的方法来验证子载波位置的优劣。该基于度量的预留子载波的选取方法是使用一个度量值来衡量每个子载波对时域大幅度采样值的贡献，然后从所有的子载波中选取具有最大的正度量值的子载波作为预留子载波。这种算法考虑了所有大幅度的采样值，而不是以往方案中仅考虑一个单一的峰值，这可以有效避免峰值的回升，同时并不带来复杂的优化过程。仿真结果表明，当使用30个预留子载波时，在概率为10－3时，文中提出的方案至少能带来0.79 dB的PAPR增益。

［1］ iBiquity Digital Corporation.SY_IDD_1011s rev G.HD RadioTMAir Interface Design Description－Layer 1 FM［S］.America:［s.n.］，2011:14 －19.

［2］ DAVID P M.The IBOC Handbook:Understanding HD Radio Technology［M］.Burlington，Elsevier/FocalPress:NationalAssociation of Broadcasters，2007.

［3］ 党煜蒲，罗仁泽，戈勇华，等.降低OFDM峰均比SLM

算法比较［J］.通信技术，2011，44(06):49－51.

DANG Y P，LUO R Z，GE Y H.The Comparison of SLM Algorithm for PAPR Reduction in OFDM［J］.Communications Technology，2011，44(06):49－51.

［4］ MULLER SH，HUBER JB.A Novel Peak Power Reduction Scheme for OFDM［C］//The8th IEEE International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications.Helsinki，Finland:［s.n.］，1997:1090 －1094.

［5］ JAYALATH A D S，TALLAMBURA C.Reducing the Peak －to－Average Power Ratio of Orthogonal Frequency Division Multiplexing Signal through Bit or Symbol Interleaving［J］.Electronics Letters，2000，36(13):1161 －1163.

［6］ TELLADO J.Peak to Average Power Reduction forMulticarrierModulation［D］.California，USA:Stanford University，1999.

［7］ KRONGOLD B S，JONESD L.PAR Reduction in OFDM via Active Constellation Extension［J］.IEEE Transaction on Broadcasting，2003，49(03):258 －268.

［8］ 瞿卫燕.联合法降低OFDM系统的非线性失真［J］.通信技术，2012，45(01):10－13.QUW Y.The Joint Scheme to Reduce Nonlinear Distortion in OFDM System［J］.Communications Technology，2012，45(01):10－13.

［9］ GATHERER A，POLLEY M.Controlling Clipping Probability in DMT Transmission［C］//The 31 Asilomar Conference on Signals Systems and Computers.California，USA:［s.n.］，1997:578 －584.

［10］ TELLADO J，CIOFFI JM.Efficient Algorithms for Reducing PAR in Multicarrier Systems［C］//IEEE International Symposium on Information Theory.Massachusetts，USA:IEEE，1998:191.

［11］ CHEN JC，CHIU M H，YANG Y S，et al.A Suboptimal Tone Reservation Algorithm Based on Cross－entropy Method for PAPR Reduction in OFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57(03):752 －756.