区间直觉模糊多属性决策方法在数字图书馆馆藏中的应用

付沙 宋丹

基金项目：湖南省情与决策咨询研究课题（项目编号：No2013BZZ78）；湖南省科技厅科技计划项目（项目编号：No2013FJ3079）。

作者简介：付沙（１９８０－），男，讲师，硕士，研究方向：决策分析、信息系统安全。·信息资源开发与利用·

〔摘要〕针对备选方案中评价专家给定的区间直觉模糊信息，提出一种基于投影思想的区间直觉模糊信息多属性决策方法。为全面考虑各评价指标权重信息不完全的情形，将专家对各指标的正、负理想方案作为参照点，建立一个基于投影的多目标规划模型以获得指标权重，并运用加权算术平均算子对评价信息进行集结，从而获得各方案的排序与择优结果。最终，通过数字图书馆馆藏实例验证该方法的可行性与有效性。

〔关键词〕数字图书馆；馆藏；多属性决策；区间直觉模糊数；投影

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０８２１．２０１４．０４．０１４

〔中图分类号〕Ｃ９３４；Ｇ２５３〔文献标识码〕Ａ〔文章编号〕１００８－０８２１（２０１４）０４－００６７－０４

Application of Multiple Decision-making Approaches With Interval-valued

Intuitionistic Fuzzy in Digital Library CollectionFi Sha１，２Song Dan１

（１．Hunan University of Finance and Economics，Changsha 410205，China；

２．School of Information Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

〔Ａｂｓｔｒａｃｔ〕The paper proposed a projection-based thinking interval intuitionistic fuzzy Multiple Attributes Decision Method for the interval intuitionistic fuzzy information in options given by evaluation experts.In order to take full account of the evaluation index weight incomplete information case,taking experts positive and negative ideal solution on various indicators as reference points.The paper established a projection-based multi-objective programming model to obtain the index weight,and used the weighted arithmetic average operator to assemble the evaluation information,then got the sorting and selection of the best results of each program.Eventually,the paper used a numerical example to verify the feasibility and effectiveness of the method.

〔Ｋｅｙｗｏｒｄｓ〕digital library;library collection;multi-attribute decision making;interval-valued intuitionistic fuzzy number;projection

在对传统图书馆馆藏进行评价时，其标准一般是从馆藏文献的数量、质量、结构等方面对藏书资源被开发利用的情况，以及满足社会文献需求的能力等予以考察。伴随着目前数字图书馆的进一步发展壮大，其馆藏的内涵与外延都发生了一系列变化，评价标准的内容相比传统馆藏亦日趋复杂。特别是虚拟馆藏的形成给当前的藏书发展带来了日新月异的影响，因而更有必要对数字图书馆馆藏评价开展深入研究。作为数字图书馆评价中重要内容的馆藏评价，是一项难度系数较高的系统工程，在模糊信息环境下，评价专家针对馆藏给予的评价信息往往是区间直觉模糊信息。

文献［１－２］明确了区间直觉模糊集的概念并对其基本运算法则予以定义。文献［３］针对属性权重处于未知状态下且属性值是三角模糊数的多属性决策问题，给出一种基于线性规划与模糊向量投影的决策方法，同时依据加权属性值离差最大化构建线性规划模型。文献［４－５］中建立的目标规划模型分别基于距离测度以及偏差最大化，还提出属性权重信息不完全且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策方法。文献［６］对数字图书馆馆藏评价的标准、指标体系及评价方法进行了论述。文献［７］对专家赋予的评价指标信息以区间数形式表达的馆藏群评价方法进行了探讨。综合分析各类文献可看出，探讨数字图书馆馆藏的定性评价分析较多，而对定量评价方法的研究则明显不足，尤其对模糊信息环境下的定量评价分析就尤为缺少。

１数字图书馆馆藏及评价标准

数字图书馆馆藏评价是通过对馆藏资源的质量与价值予以分析，同时依据某种标准客观科学地对图书馆中数字资源服务体系的功能及其发挥情况予以评估检测。数字图书馆馆藏文献具备以下特点：（1）使用次数不限；（2）其使用不受时空限制；（3）可同时供多人使用；（4）无须占用太多馆舍空间。虽然目前并未建立起一套有效的数字图书馆馆藏评价标准，但文献［６］提出今后数字图书馆馆藏评价应基于如下原则：可靠性、全面性、可用性、时效性、权威性、经济性等。

２预备知识

定义１设X为非空集合，Ａ＝｛〈ｘ，ｕＡ（ｘ），ｖＡ（ｘ）〉ｘ∈Ｘ｝为直觉模糊集，其中ｕＡ（ｘ）表示元素x属于X的隶属度ｕＡ∶Ｘ→［０，１］，ｖＡ（ｘ）表示元素x属于X的非隶属度ｖＡ∶Ｘ→［０，１］，且满足条件０疲酰粒ǎ）＋ｖＡ（ｘ）疲保校∈Ｘ。此外，１－ｕＡ（ｘ）－ｖＡ（ｘ）表示元素x属于X的犹豫度。

由于客观事物的复杂性与不确定性，ｕＡ（ｘ）和ｖＡ（ｘ）的值往往较难用精确的实数值表示，采用区间数表示则比较合适，因此Atanassov［２］等通过对直觉模糊集进行拓展并提出了区间直觉模糊集。

定义２集合X上的区间直觉模糊集定义为＝｛〈ｘ，ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）〉ｘ∈Ｘ｝，其中ｕ（ｘ）和ｖ（ｘ）分别表示元素x属于X的隶属度区间值和非隶属度区间值，且满足０≤ｓｕｐｕ（ｘ）＋ｓｕｐｖ（ｘ）≤１。有序区间对（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ））称为区间直觉模糊数，简单记为：（［a，b］，［c，d］），其中［ａ，ｂ］迹郏埃１］，［ｃ，ｄ］迹郏埃１］，b+d≤1。

定义３设α＝（［ａ１，ｂ１］，［ｃ１，ｄ１］）和β＝（［ａ２，ｂ２］，［ｃ２，ｄ２］）为任意两个区间直觉模糊数，其运算规则［８］为：

（1）α│拢剑ǎ郏幔保ａ２－ａ１ａ２，ｂ１＋ｂ２－ｂ１ｂ２］，［ｃ１ｃ２，ｄ１ｄ２］）

（2）αβ＝（［ａ１ａ２，ｂ１ｂ２］，［ｃ１＋ｃ２－ｃ１ｃ２，ｄ１＋ｄ２－ｄ１ｄ２］）

（3）λα＝（［１－（１－ａ１）λ，１－（１－ｂ１）λ］，［ｃλ１，ｄλ１］），λ＞０

定义４设αｊ＝（［ａｊ，ｂｊ］，［ｃｊ，ｄｊ］）（j=1，2，…，n）为一组区间直觉模糊数，且IIFWA：Ｑｎ→Ｑ，若

ＩＩＦＷＡｗ（α１，α２，…，αｎ）＝∑ｎｊ＝１ｗｊαｊ＝１－∏ｎｊ＝１（１－ａｊ）ｗｊ，１－∏ｎｊ＝１（１－ｂｊ）ｗｊ，∏ｎｊ＝１ｃｊｗｊ，∏ｎｊ＝１ｄｊｗｊ（1）

其中，Ｑ为全体区间直觉模糊数的集合，ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…，ｗｎ）Ｔ为αｊ（j=1，2，…，n）的加权向量，满足ｗｊ∈［０，１］和∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１，则称函数IIFWA为区间直觉模糊数的加权算术平均算子［９］。

定义５设α＝（［ａ，ｂ］，［ｃ，ｄ］）为一个区间直觉模糊数，则该区间直觉模糊数的得分函数为ｓ（α）。ｓ（α）值越大，则相应区间直觉模糊数α越大。

ｓ（α）＝ａ＋ｂ２－ｃ＋ｄ２，?ｓ（α）∈［－１，１］（2）

３基于投影的区间直觉模糊信息多属性决策方法

设方案集为A=｛A1，A2，…，Am｝，评价指标（属性集）为C=｛C1，C2，…，Cn｝，各指标权重向量为w=｛w1，w2，…，wj｝T∈W，其中wj为指标Cn的权重，满足∑ｎ〖〗ｊ＝１ｗｊ＝１。

Step 1构建区间直觉模糊数决策矩阵。决策者对于方案Ai∈A关于指标Cj∈C进行测度，其值为区间直觉模糊数（［aij，bij］，［cij，dij］），（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），其中［aij，bij］表示决策者对于方案Ai关于指标Cj的满足程度，［cij，dij］为不满足程度，［aij，bij］与［cij，dij］的取值应满足条件：［ａｉｊ，ｂｉｊ］迹郏埃１］，［ｃｉｊ，ｂｉｊ］迹郏埃１］，0≤bij+dij≤1，从而构建区间直觉模糊数决策矩阵＝（ｒｉｊ）ｍ×ｎ＝（［ａｉｊ，ｂｉｊ］，［ｃｉｊ，ｄｉｊ］）ｍ×ｎ。

Step 2根据决策矩阵确定方案各评价指标的正、负理想方案。

决策者对指标权重的确定应使每个方案的指标值更接近正理想方案，而远离负理想方案。令

ｒ＋ｊ＝（［ａ＋ｊ，ｂ＋ｊ］，［ｃ＋ｊ，ｄ＋ｊ］）＝（［ｍａｘｉ（ａｉｊ），ｍａｘｉ（ｂｉｊ）］［ｍｉｎｉ（ｃｉｊ），ｍｉｎｉ（ｄｉｊ）］）（3）

ｒ－ｊ＝（［ａ－ｊ，ｂ－ｊ］，［ｃ－ｊ，ｄ－ｊ］）＝（［ｍｉｎｉ（ａｉｊ），ｍｉｎｉ（ｂｉｊ）］［ｍａｘｉ（ｃｉｊ），ｍａｘｉ（ｄｉｊ）］）（4）

其中，ｒ＋ｊ表示第j个指标的最大值，ｒ－ｊ表示第j个指标的最小值（ｉ∈Ｎ，ｊ∈Ｎ）。各评价指标的正理想方案为ｒ＋＝（ｒ＋１，ｒ＋２，…，ｒ＋ｎ）Ｔ，负理想方案为ｒ－＝（ｒ－１，ｒ－２，…，ｒ－ｎ）Ｔ。

Step 3由于客观事物的不确定性及人类思维的模糊性，决策者往往很难给定明确的属性权重值。针对这种指标权重信息不完全的情形，引入投影的思想［１０］，得到如下多目标规划模型，记做模型Ⅰ：

ｍａｘＦ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ＋ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ＋ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ＋ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ＋ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ＋ｊｗｊ）２＋（ｂ＋ｊｗｊ）２＋（ｃ＋ｊｗｊ）２＋（ｄ＋ｊｗｊ）２］（5）

ｍｉｎＧ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ－ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ－ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ－ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ－ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ－ｊｗｊ）２＋（ｂ－ｊｗｊ）２＋（ｃ－ｊｗｊ）２＋（ｄ－ｊｗｊ）２］（6）

ｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１ｗｊ牛

０疲澹戟疲鳎戟疲妫戟疲保辏剑保２，…，ｎ

其中，ej为权重wj的下限，fj为权重wj的上限。

若上述两个目标的重要性程度一致，则模型Ⅰ可转化为如下的单目标规划模型，记做模型Ⅱ：ｍａｘＨ（ｗ）＝Ｆ（ｗ）－Ｇ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ＋ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ＋ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ＋ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ＋ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ＋ｊｗｊ）２＋（ｂ＋ｊｗｊ）２＋（ｃ＋ｊｗｊ）２＋（ｄ＋ｊｗｊ）２］（7）

－∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ－ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ－ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ－ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ－ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ－ｊｗｊ）２＋（ｂ－ｊｗｊ）２＋（ｃ－ｊｗｊ）２＋（ｄ－ｊｗｊ）２］

ｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１ｗｊ牛

０疲澹戟疲鳎戟疲妫戟疲保辏剑保２，…，ｎ

模型Ⅱ可通过Lingo与Visual C＋＋混合编程计算求得最优解，即得到满足目标函数ｍａｘＨ（ｗ）的指标权重向量ｗ常剑ǎ鳘常保ｗ常玻…，ｗ常睿Ｔ。

Step 4根据所得各指标权重，依据式（1）采用IIFWA算子对决策矩阵R进行集结，得到备选方案的综合评价值ｒｉ（ｗ）＝（［ａｉ，ｂｉ］，［ｃｉ，ｄｉ］）。

Step 5根据式（2）计算各备选方案综合评价值ｒｉ（ｗ）的得分函数ｓ（ｒｉ），依据ｓ（ｒｉ）值的大小对各方案排序。

４实例分析

以数字图书馆馆藏的多指标评价方案抉择问题为例，现有5个备选数字图书馆馆藏方案A=｛A1，A2，A3，A4，A5｝可以选择，其主要评价指标为C=｛C1，C2，C3，C4，C5，C6｝，其中C1表示可靠性、C2表示全面性、C3表示可用性、C4表示时效性、C5表示权威性、C6表示经济性。现有评价专家依据上述指标分别对5个备选数字图书馆馆藏评价方案给出区间直觉模糊信息，得到区间直觉模糊数决策矩阵［１１］。已知的指标权重信息为：w=（w1，w2，w3，w4，w5，w6）T，在不完全信息下，各指标权重范围分别为：03≤w1≤04，01≤w2≤025，02≤w3≤034，012≤w4≤018，012≤w5≤02，015≤w6≤02；且∑３ｊ＝１ｗｊ＝１。

Step 1构建区间直觉模糊数决策矩阵，如表１所示。

表１区间直觉模糊信息的决策矩阵

Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｃ６Ａ１（［06，07］，［02，03］）（［05，07］，［01，03］）（［06，07］，［02，03］）（［06，07］，［01，03］）（［05，06］，［02，04］）（［04，07］，［02，03］）Ａ２（［03，05］，［03，04］）（［07，08］，［01，02］）（［04，06］，［03，04］）（［06，07］，［01，03］）（［04，05］，［03，04］）（［03，05］，［02，03］）Ａ３（［06，07］，［02，03］）（［05，06］，［01，03］）（［06，08］，［01，02］）（［03，04］，［01，02］）（［05，06］，［02，03］）（［06，08］，［01，02］）Ａ４（［05，06］，［03，04］）（［03，04］，［03，05］）（［06，07］，［02，03］）（［07，08］，［01，02］）（［06，07］，［02，03］）（［05，06］，［03，06］）Ａ５（［03，04］，［04，05］）（［05，06］，［02，03］）（［04，05］，［02，04］）（［06，07］，［01，02］）（［05，06］，［02，03］）（［05，07］，［02，03］）

Step 2根据式（3）、（4），由决策矩阵确定方案各指标的正、负理想方案，结果如表２所示。表２正负理想方案

Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｃ６正（［06，07］，［02，03］）（［07，08］，［01，02］）（［06，08］，［01，02］）（［07，08］，［01，02］）（［06，07］，［02，03］）（［06，08］，［01，02］）负（［03，04］，［04，05］）（［03，04］，［03，05］）（［04，05］，［03，04］）（［03，04］，［01，03］）（［04，05］，［03，04］）（［03，05］，［03，06］）

Step 3将表１、表２中的数据代入模型Ⅱ，见式（7），得到如下数学规划模型。ｍａｘＨ（ｗ）＝４保玻叮鳎玻保４保叮常鳎玻玻４保叮玻鳎玻玻４保福梗鳎玻矗４保常常鳎玻担４保矗叮鳎玻叮蔼保梗福鳎玻保１保保福鳎玻玻１保埃担鳎玻常１保保福鳎玻矗０保梗福鳎玻担１保埃担鳎玻

－３保常叮鳎玻保３保埃常鳎玻玻３保叮常鳎玻常２保担罚鳎玻矗３保担保鳎玻担３保叮叮鳎玻叮蔼保叮叮鳎玻保０保担梗鳎玻玻０保叮叮鳎玻０保常担鳎玻矗０保叮叮鳎玻担０保罚梗鳎玻

通过Lingo与Visual C＋＋混合编程方式求解，可得满足该模型的目标函数值为：

ｍａｘＨ（ｗ）＝０保埃罚玻福玻

同时，得到各评价指标权重为：

ｗ常剑ǎ鳘常保ｗ常玻ｗ常常ｗ常矗ｗ常担ｗ常叮Ｔ＝（０保常埃０保保埃０保玻埃０保保玻０保保玻０保保叮Ｔ

Step 4依据上述各指标权重和IIFWA算子，对决策矩阵R进行集结，得到备选方案的综合评价值：

ｒ１（ｗ）＝（［０保担矗叮０保叮福福荩［０保保罚福０保常保玻荩

ｒ２（ｗ）＝（［０保矗埃福０保担罚矗荩［０保玻矗埃０保常担玻荩

ｒ３（ｗ）＝（［０保担矗玻０保叮罚福荩［０保保矗玻０保玻担玻荩

ｒ４（ｗ）＝（［０保担常叮０保叮常叮荩［０保玻矗矗０保常福叮荩

ｒ５（ｗ）＝（［０保矗常玻０保担矗福荩［０保玻矗福０保常叮福荩

Step 5计算各备选数字图书馆馆藏方案综合评价值ｒｉ（ｗ）的得分函数ｓ（ｒｉ）：

ｓ（ｒ１）＝（０保担矗叮０保叮福福／２－（０保保罚福０保常保玻／２＝０保常罚

同理，可知：ｓ（ｒ２）玻蔼保保梗担ｓ（ｒ３）＝０保矗保常ｓ（ｒ４）＝０保玻罚保ｓ（ｒ５）＝０保保福病

得到A3＞A1＞A4＞A2＞A5，即A3为最优方案。

经测算，该结果与文献［１１］完全一致，充分证明了该方法的可行性和有效性，且由计算分析的步骤与过程可看出，该方法相比同类文献所提出的方法更具合理性，计算过程尤为简单，且应用过程易于操作。

５结束语

论文针对备选方案中各指标的评价值为区间直觉模糊数形式的问题，提出了一种基于投影思想的区间直觉模糊信息多属性决策方法。该方法针对各评价指标权重信息不完全的情形，以各指标的正、负理想方案为参照点，构建一个基于投影的多目标规划模型，并通过求解此模型获取指标权重。之后，利用加权算术平均算子对评价信息予以集结，求得各方案综合评价值的得分函数，并以此对方案排序。该方法对数字图书馆馆藏的区间模糊信息综合评价具有重要的理论引导意义，且对优化此类问题的解决起着积极的实践指导作用。

参考文献

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（本文责任编辑：孙国雷）