多梁式连续斜梁桥地震响应的简化计算方法

尹 丽 君

(中土集团福州勘察设计研究院有限公司，福建 福州 350013)

多梁式连续斜梁桥地震响应的简化计算方法

尹 丽 君

(中土集团福州勘察设计研究院有限公司，福建 福州 350013)

对如何建立多梁式斜梁桥的格梁排简化计算模型进行了介绍，通过参数研究系统地分析总结了各个参数对多梁式斜梁桥动力特性和地震响应的影响规律,研究表明，可以通过提高刚度偏心比和频率比来减小连续斜梁桥的地震响应。

斜梁桥,格梁排模型,参数研究,地震响应,偏心比,频率比

随着高速公路和城市建设的发展，出现了越来越多的斜梁桥和平面不规则梁桥,在1971年9月美国San Fernando地震和1994年Northridge地震中，大量桥梁遭受严重的破坏且其中有一大部分是斜梁桥。因此，斜梁桥的地震响应研究便引起了有关学者的高度重视,有大量的文献研究了斜梁桥的静力和动力行为[1]。本文提出一个简单斜梁桥模型，系统地总结和分析了各种参数对斜梁桥动力反应的影响。

1 斜梁桥的模型

斜梁桥由于斜度的影响使得结构在自重作用下，桥跨结构也会产生扭矩。在地震荷载作用下，由于刚度偏心导致弯扭耦合作用，动力响应很复杂。为了研究斜梁桥动力响应随各个参数的变化规律，提出如图1所示的格梁排模型，并引入以下假定：1)桥面系为刚性格梁排，不考虑各联的耦连影响。支座和桥墩的质量与上部结构相比很小。2)各支承点的弹簧刚度应为桥墩和柔性支座的串联刚度。

1.1 桥面系的质心

分析中假定各梁均是均质的，将坐标系的原点O置于梁排的平面中心处，且中心线处梁的长度为L0=L，纵梁间距为d，根数为n，单位长度质量分别为mbi，i(-k～k)。假设n为奇数,n=2k+1；横梁的根数为m，第j根横梁单位长度质量为mdj，其中心横坐标为xj(j=1～m)。质量中心Cm相对于坐标原点的坐标值分别为：

(1)

(2)

1.2 桥面系的转动惯量

桥面系绕通过定义在平面中心的坐标系原点O的竖轴的转动惯量Io可以表示为：

(3)

运用刚体的平行轴定理，可以求得绕过质心Cm的竖轴的转动惯量为：

(4)

因此，刚性桥面系的回转半径可由式(5)表达：

(5)

1.3 桥面系的支承刚度中心

定义kxi和kyi分别为第i个支承沿X和Y方向的支承刚度，即第i个支承产生沿X和Y方向产生单位位移所需的力。那么桥梁沿X和Y方向的支承刚度可以表示为：

(6)

系统支承的刚度中心Cr相对于质心Cm的坐标为ex和ey，并通过式(7)计算：

(7)

其中，xi，yi均为第i个支承相对于质量中心的坐标。

桥面系相对于刚度中心的转动刚度等于桥面系绕刚度中心产生单位扭转角所需的转动力矩，桥面系的转动刚度可由式(8)表示如下：

(8)

其中，xri，yri均为第i个支承相对于刚度中心的坐标；kθi为第i个桥墩相对于自身中轴的转动刚度。

2 模态分析

把坐标系原点置于桥面系的质量中心处，则斜梁桥的耦合振动方程(不考虑阻尼)可以表示为[2]：

(9)

引入以下定义：

(10)

(11)

其中,Ω=ωx/ωθ和Λ=ωy/ωθ，表示平动与转动频率之比。从式(11)可以看出，在地震动的作用下，互相耦合的结构平动和扭转响应依赖于五个参数：ex/ρ，ey/ρ，Ω，Λ和ωθ。为了获得系统的特征值(频率)和特征向量(振型)，令式(11)的右边项等于0。

(12)

(13)

首先假定平动—转动的频率比Ω=0.4和Λ=0.8，以偏心比ex/ρ和ey/ρ为变量并分别从0.2变化到2.4；然后再令ex/ρ=ey/ρ=0.4，以Ω和Λ为变量并分别从0.2变化到2.4，分别考察(ω1/ωθ)2,(ω2/ωθ)2和(ω3/ωθ)2随偏心比和频率比的变化关系。

根据图2,图3可以看出：自振频率值随着刚度偏心比ex/ρ,ey/ρ和平动—转动的频率比Ω,Λ的增大而增大，且增加的速度较快；第一振型X方向的振幅φx/φθ随偏心比的增大而增大，随频率比的增大而减小。

3 地震反应谱分析

假设结构只承受沿X方向的地震动加速度分量axg的作用，则通过Duhamel积分和反应谱理论可求出各振型结构位移响应的分量为：

(14)

在多个方向地震动作用下，按反应谱方法计算结构的地震响应时，各个方向的地震动响应的空间组合问题，目前主要还是采用经验方法组合[3]，如：

1)各分量最大值的平方和开平方根(SRSS)。

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2)各分量反应最大值中的最大者加上其他分量的最大值乘以一个小于1的系数。对于各个振型之间的组合问题，CQC法三个方向的位移表达式如下：

(15)

同理可求得Y方向的地震动加速度分量ayg作用时结构的响应uxy，uyy和uθy。

4 斜梁桥地震响应的参数分析

由于桥面上任意一点的位移都依赖于偏心比ex/ρ，ey/ρ，频率比Ω,Λ，斜交角和跨径L，选取平面平行连续斜梁作为研究对象，即令φ1=φ2=…=φm=φ，斜交角分别取30°,45°,60°和 90°，通过变化各个参数的值计算不同参数时的最大地震响应。分析采用标准反应谱，抗震设防烈度为8度、Ⅱ类场地设计地震分组为第 2 组，阻尼ζ取为 0.05，分析中采用跨径L=80 m，梁间距d=2 m。

图4表明了随偏心比ex/ρ的不同，Y向最大位移响应(uey)max随ey/ρ的变化规律。主梁数量n=19，Ω=0.4，Λ=0.8,ex/ρ分别取0.6和2.0，可以得出以下规律：

1)当偏心比ex/ρ较小时，最大位移(uey)max随ey/ρ的增加而迅速增加，相反则比较缓慢。

2)最大位移(uey)max随斜交角的增加而减小。

3)当偏心比ex/ρ较大时，斜交角和偏心比对最大响应的影响均较小。

以上结果表明，控制偏心比ex/ρ，ey/ρ是控制最大位移响应(uey)max的有效方法。

图5表明了当斜交角φ=45°时，位移响应(uey)max随主梁数量的变化关系。从图中可以看出，(uey)max先随主梁数量的增加而减小，但当主梁数量超过一定值之后，响应又开始增加，表明反映

桥面的宽跨比关系的主梁数量存在一个最优值，约为0.5。

图6表明了(uey)max随频率比Λ的变化规律，从图中可以看出：(uey)max随频率比Λ的增加迅速减小并最终趋向于固定值0.35左右，不同主梁数量对(uey)max的影响随频率比的变化很小。因此控制频率比是控制斜梁桥地震响应的有效方法，可以通过提高墩柱和支座的抗侧移刚度来实现。

5 结语

提出了适合于参数研究的多梁式斜梁桥的格梁排简化计算模型，给出了地震响应的简化分析方法，系统地分析总结了各个参数对多梁式斜梁桥动力特性和地震响应的影响规律。研究表明：刚度偏心比和频率比对斜梁桥动力特性的影响较大，结构基频随偏心比和频率比的增加而增加；最大地震响应随频率比和刚度偏心比的增加而迅速减小，而斜交角和主梁数量的影响则较其他两个因素小，因此可以通过提高刚度偏心比和频率比来减小斜梁桥的地震响应。

[1] 黄平明.混凝土斜梁桥[M].北京：人民交通出版社，1999.

[2] M.N.Abdel-Salam,C.P.Heins.Seismic Response of Curved Steel Box Girder bridges[J].Journal of Structural Engineering,1988,114(12):2790-2800.

[3] 叶爱君.桥梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2002.

On simplified calculation methods of seismic response on multiple beam continuous skew girder bridges

YIN Li-jun

(CCECCFuzhouSurveyandDesignInstituteCo.,Ltd,Fuzhou350013,China)

The paper introduces the simplified calculation model of the grillage beam of the multiple skew girder bridge, analyzes and sums up the influential law of parameter on the dynamic features and seismic response of the multiple beam skew girder bridges, and proves by the studies that the seismic responses of the continuous girder beam can be reduced by improving the stiffness eccentricity ratio and frequency ratio.

skew girder bridge, grillage beam, parameter research, seismic response, eccentricity ratio, frequency ratio

1009-6825(2014)13-0191-03

2014-02-27

尹丽君(1982- )，女，硕士，工程师

U448.215

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