基于一种新型转子磁链观测方法的矢量控制高压变频器

齐桓若， 刘其辉

(华北电力大学 电气与电子工程学院输配电所，北京 102206)

0 引 言

高压变频器的控制策略主要有VF控制和矢量控制。矢量控制是一种高效节能的电机调速方法，可实现异步电机的解耦控制，让异步电机的调速拥有如同直流电机一般的优越性能。

矢量的定向准确与否在矢量控制的效果方面起到至关重要的作用。本文采用转子磁链定向的矢量控制策略，则能否准确的观测转子磁链的位置角与幅值成为关键。本文除了比较了传统磁链观测器的优劣外，还提出一种新型转子磁链观测方法，并在此基础上实现了异步电机的解耦控制。

1 级联型高压变频器结构及移相载波SPWM

级联型是串联型高压变频器由多个独立的低压功率单元串联提升输出电压，实现高压输出。该工作方式能保证在其中一个功率单元出现故障的时候其他功率单元不受影响，具有较高的可靠性。级联型高压变频系统主要由移相变压器、级联功率单元和电机组成，级联型变频器拓扑结构图如图1所示。当高压变频器的额定输出电压为6 kV时，每一相由6个额定电压为580 V的功率单元级联，则可输出相电压3 480 V，线电压6 kV。6单元级联6 kV高压变频器简图如图2所示。每个功率单元的拓扑结构如图3所示。每个功率单元由一个三相不控整流环节将交流电整流为直流，再通过SPWM控制H桥逆变器4个桥臂IGBT管子的导通和关断将直流电逆变为频率和电压符合要求的交流电。每个H桥逆变器工作在+Udc、-Udc、0三电平工作方式下，这样经过移相6单元级联可输出13电平相电压和25电平线电压，使输出的波形接近于正弦波。

图1 级联型变频器拓扑结构图

图2 6单元级联6 kV高压变频器简图

图3 级联功率单元拓扑结构

多电平载波移相法是指对于一个n电平变换器，n-1个不同相位的三角载波分别与同一个调制波进行比较，生成相对独立的n-1组PWM调制信号，去驱动功率单元。对于6单元级联的变频器，由于每个功率单元需要两组调制信号。Ud1与Ud2不能同时导通，否则会短路，因此Ud1与Ud2互补称为一组，Ud3与Ud4互补称为第二组。共要12组调制信号，各个载波依次移相360°/12即30°产生13电平相电压信号。级联变频器输出相电压与调制波波形如图4所示。其中Ua为变频器输出a相相电压的波形，at为级联单元的调制波。

图4 级联变频器输出相电压与调制波波形

从图中可以看出，Ua为13电平近似于正弦波形，并且与调制波at相位相等，但幅值并不相等。原因是at为每个级联单元的调制信号，而整个变频器的单相有6个级联单元相串联。若将at扩大6倍即为整个变频器的单相调制信号，与变频器的输出相电压相位和幅值均一致。

2 异步电机动态数学模型

异步电动机在三相静止坐标系下的模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。动态数学方程式，有八阶，并且参数不恒定。基于磁动势不变原则，可以通过坐标变换把异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型等效到两相静止坐标系中。由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合。利用这种恒等变换，可以简化数学模型。异步电机在两相静止坐标系上的数学模型比在三相静止坐标系上的要简单的多，阶次也降低了，但是其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。但如果对两相绕组通以直流电，让坐标系旋转，构成两相任意旋转坐标系，再求出某一特定的两相旋转坐标系上的模型就较为简易。

两相同步旋转坐标系上，用定子电流和转子磁链表示的电压方程为

(1)

U——电压；

I——电流；

R——电阻；

L——电感；

P——微分符号；

J——转动惯；

Ω——角速度；

S、r——定子和转子；

ω1——同步角速度；

ωs——转差角速度。

转矩方程为

(2)

3 转子磁场定向的矢量控制系统原理

在两相同步旋转坐标系的建立过程中，规定了d、q两轴互相垂直，且与定子频率同步旋转，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。如果取d轴沿着转子磁链ψr同步同方向旋转，而q轴与转子磁链垂直，此时应有

ψrd=|ψr|,ψrq=0

(3)

两相同步旋转坐标系就规定为按转子磁链定向的旋转坐标系。

将式(3)代入转矩方程式(1)和式(2)，可得电磁转矩和电压方程分别为

(4)

(5)

由式(5)第4行可得

(6)

由式(5)第3行可得

(7)

以上式(4)～式(7)和运动方程式(8)组成了d、q坐标系上异步电机的数学模型，如图5所示。

图5 d、q坐标系上感应电机的模型

(8)

由图5可得，转子磁链Ψr由定子电流励磁分量isd产生，两者之间为一阶惯性环节关系，体现了建立磁场的励磁过程。转子磁链与转矩分量isq无关，如果除去耦合项ω1σLs的影响，isd和isq可以视之为解耦。系统设计时可以将ω1σLs看作扰动，给与前馈补偿处理。这样电机可以分为两个独立的子系统：(1)由电压分量usd为输入，定子电流的励磁分量isd决定的励磁子系统。该分支决定了电机工作在额定励磁值附近，可以输出最大的电磁转矩。(2)由电压分量usq为输入，定子电流的转矩分量isq为输出的转矩子系统，isq与电磁转矩Te成线性关系。

由于电磁转矩Te=np(Lm/Lr)isqΨr，Te同时受isq和Ψr影响，依然是耦合的。但转子磁链定向的成立条件是Ψrd=|Ψr|和Ψrq=0，在Ψrd=|Ψr|=Const的条件下，Te与isq为线性关系，由此，对转矩的控制就转变成对转矩电流的控制问题。

矢量控制结构框图如图6所示。

图6 转子磁链定向矢量控制结构框图

4 传统转子磁链观测模型

4.1 基于两相静止坐标系上的电流模型

两相静止坐标系上转子磁链的电流模型为

(9)

两相静止坐标系上转子磁链观测电流模型如图7所示。

图7 两相静止坐标系上转子磁链观测电流模型

从图7中可以看出，转子磁链的电流模型需要实测的定子电流和转速信号，不论转速高低都适用，但是都受电机参数变化的影响严重。例如电机温升效应引起的转子电阻的变化。

4.2 电压模型

转子磁链的电压模型为

(10)

转子磁链电压模型如图8所示。由图可知，只需实测的定子电压和电流信号，无需转速信号，且算法与转子电阻Rr无关，只与定子电阻有关Rs有关。Rs是容易测得的。与电流模型相比，电压模型受电机参数变化的影响小、算法简单。但电压模型中包含纯积分项，直流偏置会导致计算出的磁链有累积误差，且在低速时，定子电阻压降变化的影响较大，使电压模型不够准确。

图8 计算转子磁链的电压模型

4.3 励磁电流补偿的改进电压模型[10]

转子磁链状态估计的动态方程为

(11)

图9 励磁电流补偿的改进电压模型框图

励磁电流补偿的改进电压模型如图9所示。该模型是电流模型与电压模型的组合，兼具两者优点。在低速时能避免电压模型定子电阻压降的影响，在高速时能避免电流模型电机参数变化的影响，且此模型不需要转子转速的实测信号。

4.4 转子磁链检测模型的仿真结果

为了比较三种磁链观测的优劣，分别仿真了在低转速和高转速指令下的情况。

4.4.1 低转速下的仿真

恒定励磁；转速指令为45 rad/s(约0.14 pu)；负载模拟了风机水泵类流体负载Tload=kωr2+b。

图10为低速时三种磁链观测器观测到的转子磁链值。图11为低速时三种磁链观测器观测到的转子磁链位置角放大图。feir、thetar为电流模型的观测值，feir2、thetar2为电压模型的观测值，feir3、thetar3为励磁电流补偿的改进电压法的观测值。

图10 低速时三种磁链观测器观测到的转子磁链值

图中feir曲线与feir3曲线完全重合。

图11 低速时三种磁链观测器观测到的转子磁链位置角放大图

图中thetar曲线与thetar3曲线完全重合。

从图10、图11中可知，在低速时转子电流模型和励磁电流补偿的改进电压模型都能准确的观测转子磁链。电压模型观测出的磁链值是震荡的，位置角存在一定程度的畸变，有可能使转速无法跟踪。出现位置角畸变和幅值不准是因为积分环节产生的直流偏置问题。两相静止坐标系下电流模型与电压模型转子磁链观测放大图如图12所示。其中曲线ralfa是电流模型观测到的值，ralfa2是电压模型观测到的值。可以看出，ralfa2的中心线明显偏离了横坐标0轴，出现了直流偏置。这也是出现图10中磁链观测震荡的主要原因。

图12 两相静止坐标系下转子磁链观测值放大图

4.4.2 高转速下的仿真

采用恒定励磁；转速指令为310 rad/s(约0.98 pu)；负载依然模拟了风机水泵类流体负载Tload=kωr2+b。

高速运行时，电机的温升会使转子电阻变大。这是影响转子磁链观测准确性的重要因素之一。严重时对转子电阻的影响有可能超过50%。以50%为例来研究转子电阻变化对三种磁链观测的影响。选取两相静止坐标系电流模型观测的feir0、thetar0作为标准参考。将电流、电压、改进电压模型中的转子电阻增大50%，从0.182 6 Ω变为0.273 9 Ω，转子时间常数Tr从2.506 6 s变为1.671 s，以此来模拟高转速运行带来的温升效应。电机模型中实际转子电阻保持0.182 6 Ω不变。

磁链观测模型转子电阻变化50%时三种磁链观测器观测到的转子磁链值如图13所示，磁链观测模型转子电阻变化50%三种磁链观测器观测到的转子位置角如图14所示。其中feir0、thetar0为标准参考值，feir、thetar为电流模型的观测值，feir2、thetar2为电压模型的观测值，feir3、thetar3为励磁电流补偿的改进电压法的观测值。

图13 磁链模型转子电阻变化50%时三种磁链观测器观测到的转子磁链值放大图

图14 磁链模型转子电阻变化50%三种磁链观测器观测到的转子位置角放大图

从图13、图14中可知，温升带来的转子电阻升高导致电流模型的转子磁链观测值比实际值大了很多，观测的转子磁链位置角也超前于实际位置。电压模型的观测值在实际值附近震荡，并且观测的转子位置角也有一定程度的畸变，依然存在直流偏置问题。励磁电流补偿的改进电压法观测的磁链虽然也大于实际值，但比电流模型的误差小得多，观测的位置角与实际位置角基本一致，高速时温升效应引起的转子电阻变化对此模型的影响较电流模型来说被显著削弱了。

综上所述，励磁电流补偿的改进电压法结合了电流法与电压法的优点。无论在高转速亦或是低转速下都实现转子磁链较为准确的观测，且结构简单，无需对转子转速进行检测，实现容易，是一种良好的转子磁链观测模型。

5 一种新型转子磁链观测器

虽然励磁电流补偿的改进电压法有很多优点，但是参数估计不准还是会给观测带来误差。另外，模型中的时间常数Tc如果设置不合适，也会引起转子磁链观测幅值的偏差。具体表现为：若Tc过大，会引起磁链动态观测过程的小幅震荡与观测值略低于实际值；若Tc过小则会引起观测值略高于实际值。

本文提出一种转子磁链观测器，在励磁电流补偿的电压模型基础上，引入非线性正交补偿。

新型转子磁链观测器观测到的磁链表达式为

ψr=ψV+ψx

(12)

式中：Ψr——新型转子磁链观测器的观测值；

ΨV——励磁电流补偿的改进电压模型的观测值；

Ψx——磁链反馈补偿信号。

若磁链观测准确，则Ψx为0。若观测不准确，需要根据实际误差大小来动态确定补偿系数。补偿信号Ψx的表达式为

ψx=λψr

(13)

补偿系数λ取决于观测的磁链矢量与检测的反电势矢量之间的正交程度，由式(14)决定

(14)

由于磁链与反电动势呈积分关系，如果观测准确，则两矢量必然正交，补偿系数应为0。如果二者不正交，则λ可以反映误差的大小，进而确定补偿量来修正观测值，直到观测准确。

高转速下用新型磁链观测器观测到的转子磁链值与转子磁链位置角如图15所示。其中feir4、thetar4为新型观测器的观测值，feir0、thetar0为参考值。由图可知，两者几乎完全重合。说明新型磁链观测器具有很高的准确性与实用性。

图15 新型磁链观测器观测到的转子磁链值与转子磁链位置角

6 基于新型转子磁链观测方法的异步电机矢量控制仿真结果与结论

采用新型转子磁链观测方法来进行磁链观测。仿真条件为：采用恒定励磁；转速指令从0开始逐渐增至300 rad/s，后在60 s时刻从300跃变至180 rad/s；负载转矩模拟了风机水泵类流体负载Tload=kωr2+b。

转速指令Wf与实际转速WF波形如图16所示。负载转矩Tload与电磁转矩Te波形如图17所示。新型转子磁链观测器观测到的转子磁链值feir4如图18所示。定子q轴电流指令值isqref与实际值isq波形如图19所示。定子d轴电流指令值isdref与实际值isd波形如图20所示。

图16 转速指令Wf与实际转速WF波形

图17 负载转矩Tload与电磁转矩Te波形

图18 新型转子磁链观测器观测到的转子磁链值feir4

图19 定子q轴电流指令值isqref与实际值isq

图20 定子d轴电流指令值isdref与实际值isd

由图可知，转子转速、定子电流d轴分量与q轴分量都分别良好地跟踪了指令值；定子电流d轴分量与q轴分量互不影响；转子磁链与转子转速也基本互不影响，真正实现了励磁与转速的解耦控制。满足电机高性能调速的要求。

异步电机定子线电压波形图如图21所示。异步电机定子线电流波形图如图22所示。

图21 异步电机定子线电压波形图

图22 异步电机定子线电流波形图

[1] 王会涛,钱希森,王吉校,等.转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统的研究和仿真[J].电气应用，2007(11)：80-83.

[2] 何萍,郭军.基于MATLAB/Simulink的异步电机直接转矩控制系统仿真[J].电气应用，2007(1)：84-87.

[3] 李永东，肖曦，高跃.大容量多电平变换器：原理 控制 应用[M].北京：科学出版社，2005.

[4] 刘凤君.多电平逆变技术及应用[M].北京：机械工业出版社，2007.

[5] 南永辉, 罗仁俊, 伍海林.基于级联型多电平高压变频器的异步电机控制策略[J]. 变流技术与电力牵引，2008(5)：11-15.

[6] 马志云.电机瞬态分析[M].北京：中国电力出版社,1998.

[7] 张立伟,温旭辉, 陈桂兰. MATLAB/Simulink环境下异步电机建模及其工程应用[J].电气应用，2006(4)：119-122.

[8] 柳黎明.基于矢量控制的异步电机转速和转矩调节技术[J].机电工程，2011(4)：504-508.

[9] 陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社，1992.

[10] 李光.10kV单元串联式高压变频器及其矢量控制策略的研究[D].上海:东华大学,2008.