类锂离子与He原子碰撞中的单电子丢失

刘锦鹏，赵永龙，景 龙，丁宝卫

(兰州大学 核科学与技术学院，甘肃 兰州 730000)

碰撞过程中的电荷交换(包括电子丢失)过程在加速器技术[1]、空间物理[2]、等离子体物理[3]及大型储存环的建设[4]等领域均有重要作用。非全裸离子与原子的碰撞可引起入射离子的电离，通常称其为电子丢失。碰撞能量在几百个keV/u时，由于碰撞双方均有较显著的电离几率，非全裸离子参与的碰撞过程较全裸离子的复杂得多。碰撞系统越复杂，可能的反应道越多，处理电子丢失过程越复杂。目前，虽已有实验室开展了类锂离子与He原子碰撞中的电子丢失过程的实验测量[5-9]，但相应的理论分析仍不完全清楚。

基于Bohr-Lindhard(B-L)模型[10]，文献[11-12]计算了He+、Li2+及Li+等单电子离子与H、He等原子碰撞中的电子丢失截面。这些入射离子的电子数相对较小，且处于K壳层，物理过程相对简单。为进一步拓展相关的研究，本工作研究能量为20～900 keV/u的类锂离子(B2+、C3+、N4+和O5+)与He原子碰撞中的单电子丢失(SEL)总截面及伴随靶原子单电离和双电离的电子丢失(SELSI和SELDI)截面。

1 计算

假设靶原子静止在坐标原点，入射离子以恒定速度vP沿直线运动，离子的原子核所在的坐标可记为S，S=vPt+b，其中，b为相对于靶原子核的碰撞参数。B-L模型中的逃逸和俘获条件分别为：

(1)

(2)

式中，r为靶电子的坐标。若用ρ表示入射离子相对于靶电子的碰撞参数，那么只有当该参数小于临界逃逸距离RR=|S-r|时，靶电子才可能逃逸。这样，单电子的逃逸几率为：

(3)

其中，1/τ为单位时间内的逃逸几率，在此选用一简单的形式，即1/τ～ve。若这个逃逸的电子处于俘获区，它就可能被俘获。因此，俘获几率为：

(4)

(5)

假设当入射离子接近靶原子核时，逃逸但没被俘获的靶电子将与入射离子一起运动，仅在离子远离靶原子核时，才发生电离。因此，电离几率为：

FI(ρ,qP,vP,r)=

(6)

假设电子是依次离开靶原子系统的，它们的电离能不同，作用在每个电子上的有效电荷亦不同。因此，可近似用氢原子波函数的形式表示单个靶电子的分布，靶电子的密度|ψ(r)|2为：

(7)

PR,I,C(b,qP,vP)=

∭FR,I,C(ρ,qP,vP,r)|ψ(r)|2d3r

(8)

式中，P、F的下角标R、I、C分别代表逃逸、电离及俘获。

为方便起见，特选用柱坐标来求解，式(8)变为：

(9)

由于PI和PC有可能大于1，故将其归一化[15]，有：

PUI,UC(b,qP,vP)=

(10)

式中，下角中带U的为相应的归一化几率。

基态的类锂离子的电子分布于K和L壳，K壳的电子密度有：

(11)

(12)

其中，参数A由归一化条件确定，即：

(13)

(14)

(15)

(16)

但入射离子的电子丢失与靶原子的电离不同，假设电子一旦获得足够能量，将立刻从碰撞系统中逃脱。这样，电子丢失几率为：

(17)

对于给定碰撞参数b的电子，其丢失几率PL(b,qT,vP)可通过积分得到，形式与式(8)相同，进而可得到相应的归一化的K壳电子丢失几率PUL,K(b,qT,vP)。

本工作所研究的过程可描述为：

(18)

(19)

需特别说明的是，由于电子丢失与电子俘获经常在同一次碰撞过程中发生，故入射离子的电荷态并未改变，这些过程的细节在实验上通常未被体现。因此，为将计算结果与实验对比，需将这一部分的贡献从电子丢失总截面中扣除。对于多电子靶或入射离子，认为电子过程是独立进行的。此外，因为K壳层的电离能较L壳层的大得多，所以单电子丢失截面主要来自L壳层的贡献。因此近似认为L壳的电子丢失是单电子丢失过程的唯一途径。于是，类锂离子与He原子碰撞中的单电子丢失总截面σSEL为：

(20)

式中，下标1和2用于区分He原子或入射离子K壳层的两个电子。相应的单电子丢失伴随单电离的截面σSELSI为：

(21)

而单电子丢失伴随双电离的截面为：

(22)

2 结果与讨论

类锂离子的有效电荷近似为离子的电荷，即qP≈ZP-3。原子作用于入射离子电子上的有效电荷qT将随靶电子的逃逸而增加，而电子的逃逸与入射离子的电荷态有关，即较高的电荷态会导致较大的有效电荷qT，有：

qT=ZT[1-exp(-S(ZP-3))]

(23)

其中，S=0.26、0.31、2分别对应于SEL、SELSI和SELDI过程。

图1所示为B2+、C3+、N4+及O5+离子与He原子碰撞中SEL、SELSI及SELDI等过程的几率对碰撞参数的依赖关系曲线，碰撞能量E=306.25 keV/u。从图1可看出，对于一个给定的过程，有效碰撞参数的范围随入射离子核电荷数的增加而减小，这是由于较重的入射离子(其具有较大核电荷数)对其电子的束缚力较大。对于较重的入射离子，电子丢失过程需相对更小的碰撞参数。对于同种入射离子，可看到，SEL、SELSI和SELDI过程的有效碰撞参数范围依次减小。正如式(19)所描述，单电子丢失过程的发生伴随靶电子的3个出射道，即m=0、1、2。然而，对于SELSI和SELDI过程，伴随的出射道分别限定于m=1和2。另外，与单电离相比，双电离过程的发生需要相对更小的碰撞参数。

对于一给定的过程，随着入射离子核电荷数ZP的增加，Emax的位置将向右移动，这可由式(14)～(17)来解释。为便于讨论，分析ρ′=0时的电子丢失几率FL，它达到最大值的条件是：

(24)

即：

(25)

其极值条件为：

图1 电子丢失几率对碰撞参数的依赖关系曲线

图2 截面对入射离子能量的依赖关系

(26)

对于L壳层的单电子，有：

(27)

于是，有：

(28)

截面曲线的峰位Emax随I′和qT的增大而移向较高的能量。对于较重的离子，电子的分布更靠近原子核，相应于较大的I′。同时，根据式(23)，对于较重入射离子参与的碰撞过程，qT的数值亦应较大。需说明的是，在目前的计算中，在SELDI过程中，不同入射离子的qT几乎相同，均接近2，这意味着qT对峰位的影响可忽略。

要更好地理解这些截面曲线，除讨论纯粹的电子丢失过程外，还应考虑到靶的电离。与以上讨论类似，电离几率FI(ρ=0)达到最大值的条件应为：

(29)

据此得到：

(30)

在计算中所用的I相同，则根据上式可知，Emax将随qP的增大而增大。

(31)

可见，当I′增大、qT减小时，电子丢失几率下降。同样，电离几率FI(ρ=0，Emax)满足：

(32)

这说明，电离几率与有效电荷成正比。较重离子诱发较小截面的主要原因应是其原子核对电子较强的束缚能。

SELDI过程中的qT与入射离子无关，根据式(29)和(30)，SELDI截面的最大值依赖于qP和I′。尽管电子丢失几率随I′的增大而减小，但较大的qP会导致更大的电离几率，因此，不同入射离子诱发的SELDI截面的最大值彼此接近(图2)，较重离子产生的截面最大值甚至超过了较轻离子。

3 结论

基于B-L模型，推导了20～900 keV/u的类锂离子B2+、C3+、N4+、O5+与He原子碰撞中的单电子丢失、伴随单电离的单电子丢失和伴随双电离的单电子丢失等截面的计算式，并将计算结果与实验数据进行了比较。对于一给定的过程，由于入射离子的不同的电子分布，较重的离子有较小的有效碰撞参数范围。对于同一种入射离子，SEL、SELSI和SELDI等过程对应的有效碰撞参数范围依次减小。当入射离子较重时，截面-能量曲线的峰位将向右移动，这归因于较大的束缚能和较大的有效电荷qT及qP。另外，截面的最大值也依赖于束缚能、qT和qP。但目前的计算中，在SELDI过程中所用的qT与离子无关，由qT的差别所带来的影响可忽略。

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