因子分析在我国居民消费支出动向的实证研究*

熊 涛

(青海民族大学数学与统计学院，青海西宁810007)

1 引言

因子分析法(Factor Analysis)就是寻找公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公共因子，以它们为框架分解原始变量，以此考察原变量间的联系与区别.因子分析主要用于：减少分析变量个数；通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类，即将相关性较高的变量分为一组，用共性因子代替改组变量.基本思想：将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一组中，而不同组的相关性则较低，那么每一组变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子.本文采用的数据为2010年我国31个省、市和自治区前三个季度城镇居民人均消费支出，作出了消费支出的因子得分，根据因子得分大小对样本进行排序，我们运用相关的统计知识可以得出一些结论，可以为政府今后的决策作简单的参考.

2 数据分析

2.1 数据检验

本文数据来源于中华人民共和国国家统计网，采用的数据为2010年我国31个省、市和自治区前三个季度城镇居民人均消费支出，建立了八项统计指标，分别为：食品，衣着，居住，家用服务，医疗保健，交通通信，教育娱乐，其他服务.通过SPSS15.0分析软件，对数据作出相关系数矩阵，以及KMO和Bartlett′s Test检验：

表1 相关系数矩阵

从相关系数矩阵来看：食品支出与交通通信支出，以及教育娱乐支出与家用服务出的相关程度很高，相关系数分别是0.883、0.880；而衣着支出与食品、居住、交通通信支出，以及医疗保健支出与食品、居住、交通通信支出的相关程度较低.

表 2 KMO 和 Bartlett′s Test检验

KMO值用于检验因子分析是否适用的指标值，若它在0.5～1.0之间，表示适合；小于0.5表示不适合.Bartlett的球体检验是通过转换χ2检验来完成对变量之间是否相互独立进行检验.若该统计量的取值较大，因子分析是可用的.这里 KMO值为0.877，在0.5～1.0之间；Bartlett的检验也是通过的，因为渐近的χ2值为254.203，值很大，相应的显著性概率小于0.001为高度显著，因此数据适合使用因子分析方法.

2.2 提取公共因子

表3 总方差解释

由方差解释表看出：特征值λ1=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284，λ4=0.265，λ5=0.183，λ6=0.108，λ7=0.08，λ8=0.075.相应的方差贡献率分别为：第一公因子λ1/∑λ=70.517%，第二公因子λ2/∑λ=17.052%，取前两个公因子时累计贡献率达到了87.461%，已经超出85%的需求，所以只需提取两个公共因子.从碎石图中也可以直观的看到特征值的大小：λ1=5.641，λ2=1.364，λ3=0.284等，从此也能看到其变化率，第一个到第二个变化非常迅速，第二个到第三个的变化锐减，而其它的变化就更加缓慢了.

表4 因子分析的初始解

由表4可见，公共因子的初始值均为1，食品和教育娱乐支出变量的共同度分别为0.907，0.916，都超过了0.9；而余下变量的共同度均超过了0.84.因此由两个公共因子F1和F2说明食品和教育娱乐支出这两个变量的信息都超过了90%，说明由三个公共因子提供的信息量还是较多的.

2.3 因子旋转

表5 初始因子载荷阵

表6 方差最大正交旋转后的因子载荷阵

由旋转后的正交因子载荷阵可知：第一公共因子上高载荷的指标有食品、居住、交通通信、教育娱乐和其他服务，相应的因子载荷值分别为0.947，0.925，0.903，0.864，0.837，0.672.这些支出均为居民基本生活所必需的方方面面，将第一公共因子命名为生活因子.第二公共因子上高载荷的指标有衣着和医疗保健，相应的因子载荷值分别为0.929，0.903.这两项指标反映了人们对自身健康和外表上的需求，因此可以命名为健康和外在美因子，在这简称健美因子.

2.4 因子得分

表7 因子得分系数矩阵

根据因子得分矩阵，可以得到公共因子的模型(ZXi为标准化后的原始数据)：

现在把原数据标准化后的数据带入上面两个公共因子模型中，算出公共因子的得分，再进行排名：首先对原数据进行标准化处理；然后把标准化后的数据带入公共因子的两个模型中就可算出因子得分；最后对因子得分进行排名.

3 分析结果及建议

因子得分的大小没有绝对的实际意义，而有相对意义，一般可以根据因子得分大小对样品进行排序，从排序的结果可以看出：第一公共因子得分排在最前面的是上海市，广东省，北京市，说明那里的城市居民的生活已经达到了比较高的水平；第二公共因子得分排在最前面的是内蒙古，北京市，吉林省，说明这些地区的城市居民在衣着和医疗保健方面的支出较大.

从上面的公共因子得分表中可以看出，西北地区和东北地区的省份在第一公共因子排名上都比较靠后，如：新疆，青海，甘肃，吉林，黑龙江等省份.而第二公共因子上排名靠后的有海南，广西，江西，西藏，云南等省份，这些省份对第二公共因子的需求不高，所以排名靠后.从上面的分析我们就可以很明显的看出东西部地区及东北地区不管在生活因子还是在健康和外在美因子上都存在着差距.

如今，我国经济步入了新的发展阶段，根据世界其它国家的经验，能否解决好地区间经济发展差距直接影响国家经济的全面持续发展以及和谐社会的构建.

因此，现阶段应当在保持经济增长速度不变的状态下，把经济建设的重心转移到西部地区和东北地区，大力开发西部的特有资源，振兴东北老工业基地，针对各地区的特点，制定相应的政策，加大对这些地区的生产、生活投入，继续实行扩大内需，拉动经济的政策，逐渐缩短与东部发达省份之间的居民消费水平之间的差距，实现经济的全面发展，创建美好的和谐社会.

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