基于ANSYS 的SP板极限承载力的非线性有限元分析

王 月 邓思华 李晨光

(1.北京建筑大学，北京100044;2.北京市建筑工程研究院有限责任公司，北京100039)

SP板以其跨度大、受力高、质量保证、安装快捷等优点加之标准化程度高的特性被大量使用于社会各领域的工民建结构中。本文以有限元法为分析手段，ANSYS为计算工具，对SP板基本构件进行非线性分析，对其在均布荷载下的受力及承载能力状况进行研究，为异形板、特殊荷载作用下的SP板有限元分析奠定一定基础。

1 钢筋混凝土结构模型处理

本文采用钢筋混凝土分离式模型对SP板进行模拟:预应力钢绞线材料采用3D杆单元LINK8模拟(如图1所示)，混凝土材料采用3D加筋混凝土实体单元SOLID65模拟(如图2所示)。假设两种材料具有良好的附着力，将这两种材料分开考虑求解刚度矩阵，使仿真计算结果达到精度高、收敛快的良好结果。

图1 LINK8单元

图2 SOLID65单元

钢筋混凝土结构中钢筋与混凝土的滑移及混凝土的徐变和收缩等性质都是由材料本身的非线性性能决定的材料非线性问题。本文以现有的理论框架为基础，调整混凝土力学性能参数，从众多理论模型中归纳总结出适合预制预应力SP板结构计算的弹塑性本构关系增量理论来进行ANSYS模拟仿真工作。

2 有限元模型的建立

工程实例:北京某大型家居城跨度9.6 m，采用大跨预应力SP空心板用作屋面板。工程地处8度抗震设防区，环境类别为二类，耐火期要求2 h。屋面承受永久荷载的标准值为2.85 kN/m2，活荷载的标准值为 0.7 kN/m2。

SP 板跨度9.6m，板厚200mm，板宽1200mm，具体截面尺寸如图3所示。

图3 SP20板横截面图

为计算混凝土的第一主应力、开裂情况、钢绞线预应力分布、整体结构挠度等混合分析问题，材料属性定义方面要输入的数值相对较多且比较复杂。本文在运用ANSYS建立工程实例的有限元模型过程中所采用的标准单位为N、mm、N/mm2、MPa，不做特殊说明皆以此为标准。混凝土单元需要输入弹性模量3.35e4，泊松比0.2。设置混凝土的破坏准则如图4所示，在前四个选项中分别填入张开裂缝剪力传递系数0.3、闭合剪力传递系数0.9、抗拉强度2.51、单轴抗压强度-1。

图4 混凝土的破坏准则

到此为止只是定义了混凝土的W—W破坏准则而非屈服准则，理论上这两者是不同的，还要在ANSYS中进行定义本构关系来设置Von Mises屈服准则。出于对精度和收敛速度的综合考虑，在本文计算中输入的混凝土本构关系如图5所示，应力应变关系图如图6所示。

图5 混凝土本构关系图

图6 混凝土应力应变关系图

预应力钢绞线的弹性模量输入1.95e5，泊松比0.3，抗拉强度1 860，本构关系如图7所示，为了用降温法对钢绞线施加预应力，此处还需设定与温度相关的线膨胀系数值2e-5。

单元划分网格采用先在二维空间使用PLANE42单元应用映射分割命令将平面分割为较规则的四边形基础网络，再为二维网格赋值为SOLID65单元特性和混凝土材料属性，并拉伸二维网格为三维网格的方法。最后将钢绞线所处位置的线单元用材料2和实常数2的集合划分网格，使之成为可以与混凝土单元共同作用的预应力钢绞线单元。按此种方法得到的有限元模型网格划分比较规则，计算用时较短并且容易达到收敛。单元网格划分后的SP板1/4结构如图8、9所示。坐标轴原点为SP板完整模型几何中心位置。

图7 预应力钢绞线应力应变关系图

图8 SP板1/4结构单元划分

图9 SP板1/4结构单元划分

模型建立完毕进入ANSYS后处理模块中对求解器进行相关设定。按照简支梁标准对SP板模型Z=0截面施加Y向及Z向的自由度约束，再按照对称性原理在所建SP板1/4结构模型的Y=0截面及Z=－4800截面处施加对称约束。

选中预应力钢绞线位置处的线单元，通过Main Menu＞Solution＞Define Loads＞Apply＞Structural＞Temperature＞On Lines命令对其施加温度荷载以达到模拟预应力值的效果。施加的温度值由公式ΔT计算得出，此处计算结果为－207℃。最后对SP板上板面施加工程中qk=6.76kN/m2的均布荷载完成加载过程。

3 有限元计算结果分析

经过ANSYS的计算得出一系列结果文件，皆为SP板利用对称性原则简化的1/4结构模型，坐标轴原点为SP板完整模型几何中心位置。

由图10可以看到，当SP板承受工程实例中6.76kN/m2的均布荷载时其跨中挠度值为19.18mm，小于常规设计计算值26.30mm，也小于此工程规范要求的允许挠度31.70mm，说明预应力对减小大跨SP板挠度起到一定作用。

图10 SP板挠度图

图11、12显示为当SP板承受6.76kN/m2均布荷载时的应力状况，图中单位为N/mm2，负值表示压应力，正值表示拉应力。从应力图中可以看出，跨中位置SP板底部预应力钢绞线对SP板施加的预应力有效抵消了部分外部荷载，混凝土跨中截面受拉区边缘处应力值小于零，处于受压应力状态，弯矩最大值处SP板未出现裂缝。由跨中到支座边缘处SP板底部压应力逐步增大，最大值出现在支座处下部－14.21 N/mm2，小于C45混凝土抗压强度值。SP板通体最大拉应力均小于C45混凝土的抗拉强度值，说明SP板在使用荷载作用下通体混凝土未出现开裂状况，具有很好的抗裂性能。

图11 SP板应力图

图12 SP板应力图

另外，在支座截面边缘处由于钢绞线预应力作用导致局部出现应力集中现象，如图13所示，在制作施工时宜在钢绞线端部相应位置放置垫片，防止在SP板由于张拉应力过大导致混凝土出现压碎现象。

图13 SP板应力图

预应力钢绞线在SP板纵向方向内，预应力分布随长度变化的情况如图14所示。图中横坐标表示SP板纵向长度，0点为SP板模型跨中位置，单位mm。纵坐标表示预应力钢绞线所受预应力的值，单位N/mm2。由图中可以看出预应力由SP板两端向中间衰减，并在靠近跨中截面的一定位置达到稳定，与实际情况中预压应力在混凝土结构中传递需经过一定的传递长度才能达到稳定值相符。

图14 预应力钢绞线应力图

由图15所示的力-位移曲线图可以看出，在均布荷载从零增加到本例中的6.76kN/m2过程中，各测点的荷载挠度曲线基本呈线性增长。可见SP屋面板在加载过程中挠度基本按线性发展，处于弹性受力状态，SP板表现符合规范中正常使用极限状态的相关要求。

图15 SP板力-位移曲线

表1列出了SP屋面板工程实例的常规设计计算值与ANSYS模拟值，可以分别从跨中弯矩值、剪力值、挠度值和开裂情况等几方面特征进行分析研究。由表中数据可得，ANSYS模拟值与常规设计计算值数值相差不大，其结果更倾向于安全，运用ANSYS可以有效地对预制预应力SP板构件进行分析，具有一定实用价值。

表1 SP板计算结果对比表

针对此工程实例，继续加大荷载值，经过ANSYS进行计算，研究SP板在承载能力极限状态中起控制作用的初始开裂均布荷载值、板加载到[qk](7.71 kN/m2)时的挠度值、挠度达到 l0/50(190mm)时极限荷载均布值。详细有限元计算结果如表2所示。

表2 SP板承载能力极限状态

从表中数据可得SP板经过ANSYS进行仿真模拟分析后初始开裂时均布荷载值为9.21 kN/m2，SP板达到由挠度控制的承载能力极限状态时均布荷载值为14.71 kN/m2。这些数据的计算对实际工程有一定的指导意义，说明SP板有较高的安全储备，可以适应复杂的工况。

图16 裂缝分布图(支座处刚开裂)

图17 裂缝分布图(跨中处刚开裂)

图18 裂缝分布图(裂缝发展中)

图19 裂缝分布图(极限承载力)

图16～19所示为SP板在不同荷载步中裂缝分布的情况，其中红色线表示混凝土开裂的裂缝分布。从图16中可以看到裂缝首先出现在支座处下部位置，由于板面荷载逐渐加大，支座处的支反力对SP板施加压应力导致混凝土率先出现细小裂缝。如图17所示，随着均布荷载值的加大，SP板达到消压状态，继续增大荷载，跨中弯矩最大值处开始出现细小裂缝，是由于SP板跨中截面边缘从承受压应力转变为承受拉应力的关系。随着荷载继续增加SP板裂缝逐步发展，分布情况如图18所示。直到SP板达到承载能力极限状态，即挠度达到l0/50(190mm)时，跨中裂缝宽度较大，支座处上部因承受拉应力开始出现裂缝，与支座下部的裂缝接近连接状态。如图19所示。

SP板完整结构的第一主应力分布如图20所示。

图20 第一主应力图

SP板的承载能力极限状态下的力-位移曲线如图21所示。

图21 SP板力-位移图

由图21中可以看出，当均布荷载值较小时SP板构件的力-位移曲线基本呈线性增长，各种材料处于弹性工作阶段，跨中截面在预应力作用下板底边缘处混凝土处于受压状态未出现裂缝，SP板整体表现出良好的性能。力-位移曲线中SP板构件弹性阶段的斜率较大，说明在预应力作用下SP板的刚度值较大，可以有效抵抗外部荷载作用，减小构件挠度。

随着荷载的增加SP板底部预压应力逐渐被外部荷载抵消并开始承受拉应力，跨中截面受拉区边缘开始出现裂缝，混凝土开裂，SP板构件拉应力由预应力钢绞线承担，SP板刚度减小，力-位移曲线斜率变小，挠度值增加速度随着荷载的增加而加快。

随着荷载继续增加，低松弛预应力钢绞线继续发挥作用承担拉应力，直到构件达到承载能力极限状态规定的l0/50(190mm)挠度值而破坏。

4 结论

本文以有限元法为分析手段，ANSYS为计算工具，研究了SP板基本构件的承载能力极限状态非线性问题。对其在均布荷载作用下的挠度、应力、预应力分布及开裂情况进行分析。可以得出使用ANSYS可以有效对SP板进行仿真模拟分析，为板面开洞和特殊荷载作用下的SP板有限元分析计算奠定了基础，为进一步分析提供了有效的手段。

[1]混凝土结构设计规范(GB 50010-2010).中国建筑工业出版社.2010

[2]中国建筑标准设计研究院.SP预应力空心板.中国建筑标准设计研究院.2005

[3]中国建筑标准设计研究所.SP预应力空心板技术手册.中国建筑标准设计研究院.2005

[4]江见鲸.钢筋混凝土结构非线性有限元分析.陕西科学技术出版社.1994