中国航空网络演化过程的复杂性研究

王姣娥, 莫辉辉

(1. 中国科学院 地理科学与资源研究所, 中国科学院区域可持续发展分析与模拟重点实验室,北京 100101; 2. 中国交通运输协会,北京 100053)

中国航空网络演化过程的复杂性研究

王姣娥*1, 莫辉辉2

(1. 中国科学院 地理科学与资源研究所, 中国科学院区域可持续发展分析与模拟重点实验室,北京 100101; 2. 中国交通运输协会,北京 100053)

基于图论和复杂网络理论的分析方法,本文对 1952 ～2008 年中国航空网络演化过程进行了定量剖析.伴随着节点(城市)和航线的增减,中国航空网络表现出异速增长特征.平均路径长度由 1952 年的 5.74 逐渐下降到 2008 年的 2.24,网络效率逐步趋于稳定;集聚系数由 1952 年的 0 增长到 2008 年的 0.69,呈现向小世界网络演化的趋势,簇度相关性显示度值在平均值(14)以上的上层系统已初步形成层级结构;1952-1962 年的网络度分布具有度特征值和长尾分布特征,此后逐渐向具有“无标度”特征的网络演进.中国航空网络的度度相关系数呈现倒 U 型变化趋势,其原因在于演化受到距离、技术、经济等综合因素的影响.本文长尺度的历史数据一方面验证了当前网络复杂性相关理论研究和实证分析中的不足,同时可为网络演化理论发展提供重要的实证基础.

航空运输;演化过程;复杂网络;航空网络;小世界;度度相关性

1 引 言

20世纪初发明的飞机拉开了现代航空运输的序幕.经历近 40 余年的发展,伴随第二次世界大战的结束,全球整体进入和平发展时代,军事航空技术迅速转入民航领域,国家、地区及全球性航空运输蓬勃发展.航空运输已成为现代综合运输系统的重要方式之一,以其高时效等优势成为区域和国家经济社会发展的重要基础服务条件,尤其备受长距离旅客运输和快递运输的青睐.百余年来,航空运输成为交通规划学、经济学、地理学等学科的重要研究范畴[1,2].

近年来,随着以复杂网络为标志的网络科学兴起,航空网络的理论剖析与实证分析受到统计物理学、数学、计算科学等诸领域国内外学者的关注[2,3].航空网络最初被用于阐述复杂网络理论思想的 案例[3-5]. 随后, 大量学者开 始 利 用复杂 网络理论和方法对航空网络的静态结构特征进行实证分析.如在全球层面,Guimerá 等人研究世界航空网络的结构特征[6];在国家层面,Chi 等、Guida 等、Bagler 等分别研究了美国[7]、意大利[8]、印度[9]等国的案例,而关于中国航空网络的研究也获得了一系列的研 究 成果[10-15]; 在 企 业 层面,Reggiani 等对德国汉莎航空公司网络的结构进行了剖析[16].这些研究的结果整体大同小异,主要结论都认为航空网络具有复杂网络的基本特征,即小世界特性或无标度特征,或二者兼备.与此同时,基于静态网络结构的分析被拓展应用到实践领域,如全球流行性疾病预测[17]、旅游网络优化[18]、城镇关联网络空间特征[19].另一方面,大量学者以单个截面( 某时间点)的航空网络数据,试图以无标度网络或小世界网络理论及其扩展模型对其过程进行反演,以期求得一般化的演化规律或机理[3,11,20];几乎所有研究的统计结果都显示出较好的数值拟合特性,但缺乏历史数据的检验不仅难以推动理论的发展,且可能对客观网络的演化过程产生错误的认知.

随着数据可获得性及信息处理水平的不断提高,基于时间序列的航空网络研究成果逐渐涌现. Correa da Rocha 等、Xu 等、Gautreau 等、Zhang 等分别利用国家层面的历史数据,对巴西(1995-2006年)[21]、 美 国 (2002-2005 季 度 数 据 )[22]、 美 国(1990-2000 月度数据)[23]、中国(2002-2009 年半年度数据)[24]的航空网络进行了分析,研究聚焦于微观层面网络(机场与航线)短期的波动行为及建模.基于对 1988 ～2003 年度分布的拟合分析,于海波认为中国航空网络的最优结构应为无标度网络,但网络演化出现无标度网络(1988-1998 年)向随机网络 (1999-2003 年) 的 “ 退化” 过 程[25]. 基于2002-2008 年度网络基本统计数据的分析,党亚茹等认为中国航空网络具有小世界和无标度特征[26].基于关键年度(1983 年、1993 年和 2006 年)数据分析,武文杰等认为中国航空网络的演化趋势为小世界网络和带“ 长尾” 的度分布网络[27].尽管这些研究仍是较短时间尺度的历史实证,但对演化过程的认知和理论的深化探讨大有裨益.自现代航空运输诞生百年以来,各国都经历了至少数十年的发展历程;不仅航空技术发生了巨大的变化,影响航空运输网络演变的经济社会地理格局也日新月异,因而长尺度历史数据分析成为认知现实航空网络的演化规律与构建理论演化模型的关键和必然研究趋势.

2 数据与方法

航空运输继“大航海时代”之后,再次开启了人类“地理大发现”的新时代,因而备受学界及社会各界的广泛关注[1,2].中国现代航空运输始于清末民初,略晚于西方国家.1910 年开辟的北京南苑机场成为中国第一座机场.此后的军阀混战(1911 -1926 年)致使航空运输几乎荡然无存,仅在 1920年开辟了第一条定期航线——京沪航线京津段,但持续运营发展不到一年.1929 年国民政府建设的沪蓉航线(上海-南京段)开启了中国航空运输的新时期,随后于 1930 年成立第一家空运企业——中国航空公司,机场与航线组成的航线网络得以正常发展;但其后的抗日战争(1937-1945 年)和解放战争(1945-1949 年)再次中断中国航空网络的正常发展[28].新中国成立伊始,民航运输于 1950年正式复航,并进入较为稳定的发展时代.据此,我们将新中国成立以来的民航网络作为研究对象.

2.1 数据整理

考虑网络演化的稳定性及可获得性,研究收集和整理了 1952 年至 2008 年间关键年份的民航网络数据,其中主要为各计划期的开始年份.为适应网络分析需要,对数据进行如下简化处理:

(1)以通航的城市作为节点,对于拥有两个及以上机场的城市,将其数据进行合并,如将北京的首都和南苑机场的航线进行合并.

(2)网络处理为对称(无向、非平面)网络,即如有从城市A 飞往城市 B的航班,相应地就有从城市B飞往城市A的航班.

(3)将直飞航线与经停航线进行合并,有经停机场的航线则分解,如航线 I-J-K 分为 I-J 和 J-K两个航段.

以这些节点(城市)和航段建立的网络作为研究对象;为描述方便,仍将节点称之为机场(或城市),而航段称为航线.根据整理的数据,利用Pajek①该软件为免费的复杂网络分析工具,见:http://pajek.imfm.si/doku.php.制作各年度的拓扑结构示意图(图1).

图1 1952-2008 年主要年度中国航空网络的拓扑示意图Fig.1 Topological structure of China's air transport network,1952-2008

2.2 分析方法

网络是系统抽象的节点及节点间关系的集合,图论是网络数学描述及其分析的重要理论基础.为描述方便,利用图论定义的网络一般被抽象描述为一个由点集 V 和边集 E 构成的连通图 G=(V,E);其中 V={vi:i=1,2,…,n},n=|V| 为网络节点数;E={ei:i=1,2,…,m},m=|E| 为网络边数.为便于分析,网络可表示为 n × n 的矩阵 A={aij: vi,vj∈ V};本文的研究基于拓扑网络,定义直接相连的两节点 aij=1,反之则为 0.近年来网络科学的发展为网络分析提供了大量的测度方法,本研究选用最为基础的网络分析方法,包括连接率、度分布、平均路径长度、集聚系数及度度相关性.

2.2.1 连接率

连接率( β)也称为线点率,表示每个节点的平均连接线路数(边数).其计算方法如下:

连接率是网络复杂性程度的基础度量指标. β =0表示完全非连通网络,即呈散点分布的空图; β＜1表示网络成树状结构或存在离散子网络; β ＞ 1 表示网络存在环路结构(平面网络 β ＜ 3).多数学者认为:伴随 β 值的增大,网络的复杂性增加[29].

2.2.2 度分布

考虑网络中度为 k 的节点个数为 nk,网络中节点度的分布情况用概率分布函数 p(k) 来描述,则有

大量的实证研究表明,航空网络具有某种形式的幂律分布,即 p(k) ～ k-λ,具有幂律分布的网络常被称为无标度网络.

2.2.3 平均路径长度

网络中两节点之间的距离lij定义为连接这两个节点的最短路径的边数,网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值,即

网络的平均路径长度也称为网络的特征路径长度,L值越小,表示网络中任意节点之间的距离越小,网络的整体运行效率也就越高.

2.2.4 集聚系数

定义节点i的集聚系数 Ci为邻节点内实际衔接边数 Ei与最大可能边数的比率,即

ki为节点 i的相邻节点数量.节点的集聚系数也称为簇系数(或聚类系数),因其用于分析相邻节点间的关联关系,又被称为局域集聚系数.网络中某节点的集聚系数越大表示该点与周围节点间的联系越紧密,易形成区域集聚,度为 0 和 1 的节点集聚系数常被规定为 0.研究显示,许多实际网络的节点度与其对应的集聚系数之间存在幂律关系,即 C(k) ～ k-α,其中 C(k) 表示度为 k 的节点的平均集聚系数,这一形式反映网络具有层次性.整个网络的集聚系数C表示为

C系数越大,表示整个网络各节点之间形成短距离联系的程度越大;C=0表示网络中不存在三元环,而 C=1则为完全图.

2.2.5 度度相关性

考虑节点 vi及其相邻节点的集合 Ni,定义一个节点所有邻节点的平均度为

则度为k的所有节点的邻节点平均度:

N(k) 表示度为 k 的节点的数量.度度相关性分析节点度与其邻节点平均度之间的相关性,即考察节点之间相互选择的偏好性:如果度大的节点连接较多度大的节点,则认为网络是正相关的;反之,如果度大的节点连接较多度小的节点,则意味着网络是负相关的.为便于分析,常通过计算网络的同配系数来分析度相关性,该系数的定义如下[30]:

式中 ji和 ki分别表示边 i两个连接端点的度数.-1≤r≤1,如果r＞0,表明网络具有同配性;反之,具有异配性.研究表明,通常社会网络具有同配性,而技术网络、生物网络、信息网络等具有异配性.

3 实证分析

3.1 网络呈现异速增长,并伴随非确定性波动

从中国航空网络和边的变化情况,如表1所示,1952 年中国民航网络拥有 23 个机场,到 2008年机场增长到 144 个,年均增加 2.2 个.与此同时,城市间的航线由 1952 年的 22 条增长到 2008 年的1 018 条,年均增加 17.8 条,航线的增长明显快于机场的增速.从网络的连接率(β)分析,1952 年连接率为 0.96,表明航空网络为最小的树状结构(见图1).1957 年至 1985 年期间,连接率不断增长,但整体维持在 3.0 以内,表明网络开始以环路网络连接主要机场,但受空间约束仍较大,具有显著的平面图(网络)特点.其后的 1990 年至 2008 年,连接率突破 3.0,并且迅速增大,突破平面空间的约束,这一变迁得益于远程飞机的运用,形成大量地区中心城市之间的航空运输联系.从整个时期分析,连接率变化呈现为指数增长趋势(趋势拟合函数为y=0.741e0.177x,R2=0.943),表明中国航空网络的历史变迁为异速增长过程.

值得指出的是,在中国民航机场和航线的整体增长过程中,伴随着机场与航线的减少(或重新开航)(见图2).从机场的增减变化情况分析, 1970 年以前的机场增减较为平稳,而之后波动性较大;机场增幅较大的时间区段分别为 1990-1995 年、2000-2008年及1970-1975 年,机场减少较大的年份分别为1981-1985年、1965-1970年及1995-2000年,增减的时期之间具有不确定性.从航线的增减变化情况分析,航线增加则表现出较为同步的特征(R2=0.66);如 2000-2008 年新开辟 449 条航线,同期减少了 130 条航线.分期增加和减少的航线均呈指数趋势,但大部分期间航线增长大于航线的减少,表明目前中国民航网络处于较为快速的增长阶段,仍是一个典型的增长驱动型的网络.

表1 1952-2008 年中国航空网络的基本属性值_Table1 Basic attributes of China’ s air transport network,1952-2008

图2 1952-2008 年中国机场和航线的波动情况Fig.2 Changes of added and removed airports and air routes in China's air transport network,1952-2008

3.2 度分布转向长尾分布,枢纽节点趋于稳定

20世纪50年代至20世纪60年代中期,中国航空网络的度分布具有显著的度特征值,即度为2的节点占据较大的比重,位于平均度值的附近.此后,度分布呈现长尾分布特征,且最大的度值呈增长趋势,少数节点拥有较大的度值(见图3).1952年节点的最大度值仅为 4,占当年可通航城市的17.4%;1975 年达到 22,占当年可通航城市的25.2%;1995 年达到 57, 占当年可通航城市的63.5%;2008 年达到 92, 占当年可通航城市的63.9%.从 1990年开始,少数几个城市的航线占可通航城市的比重超过 50%;到 2008 止,北京、上海及广州三个城市的航段数占可通航城市的比重均一直超过 50%,形成了网络中的稳定枢纽.值得指出的是,对最近年份的度分布采用乘幂、指数和对数进行拟合,各拟合函数的可决系数 R2都在 0.75以上,但指数拟合的显著性最高(0.975 ～0.977),而乘幂最低(0.757 ～0.847).据此推断,尽管网络中出现了少数集聚性节点,受航空网络规模(节点及航段)的影响,网络并不具有显著的“无标度”特征,但具有演化成为“无标度”网络的潜质.

图3 1952-2008 年中国航空网络度分布示意图(横轴为度值,纵轴为度频度)Fig.3 Degree distribution ofChina's air transport network,1952-2008(the horizontal axis represents degree value,and the vertical axis represents degree frequency)

3.3 网络平均路径长度不断下降,效率逐渐提升

整体而言,中国航空网络的平均路径长度值由1952 年 5.739 下降到 2008 年的 2.229,下降超过150%.从节点之间最短路径的分布分析,最短路径值的数量规模整体呈下降趋势,1952 年为 14,而2008 年为 5,出现了“六度分离”的现象.从最短路径值的数量分布分析,其中值为 1、2、3 的路径长度数量整体呈增长趋势,而值为4的最短路径呈现先扬后抑的态势;从最短路径值的比重分析(见表2),长度为1 和2 的最短路径的比重保持增长的态势,长度为3和 4的最短路径均为先扬后抑的态势.长度为 1 的最短路径比重约为 10%,长度为 2的最短路径的比重约为 60%,长度为 3 的最短路径比重约为 30%,表明几乎最多只要经过两次中转,绝大部分乘客就能到达目的地,可见航空网络具有较高的组织效率.对比随机网络的平均路径长度的理论值,实际值呈现稳步逼近的态势,接近同一数量级,二者比值保持在 1.02 ～1.22 之间,网络“小世界”效应较为显著.

表2 1952-2008 年中国航空网络的最短路径分布及平均路径长度Table2 The shortest route and average path length in China’ s air transport network,1952-2008

3.4 集聚系数整体不断增加,层级性涌现

中国航空网络的集聚系数呈现波动(见表3),其中 1962-1975 年较为显著,这是政治经济不稳定的体现;此后的整体格局呈现逐年上升趋势,即由 1981 年的 0.27 上升至 2008 年的 0.69,表明网络中形成众多的“小集群”.对比随机网络集聚系数的理论值,除 1952 年的初始年份外,所有年度的集聚系数均远远大于随机网络的理论值,并呈现差距逐年扩大的趋势,即由 1957 年的2.88 倍扩大到 2008 年的 7.07 倍;结合最短路径的变化情况分析,中国航空网络具有典型的“小世界”网络特征.

表3 1952-2008 年中国航空网络的集聚系数Table3 The clustering coefficient of China’ s air transport network,1952-2008

对簇度分布的演化过程分析(见图4),受网络规模较小的影响,度值位于平均度附近的节点拥有较高的集聚系数,度值最小的节点一直保持为0的集聚系数,而度值较高的节点(如北京、上海、广州),其集聚系数多数情况下位于 0.2 以内.从演化趋势分析,簇度分布逐渐由离散随机向等级集聚的方向发展,1990 年以后的簇度分布显示出此类特征.剔除 23 个度值为 0 的样本(节点),2008 年中国航空网络的簇度分布具有幂率特征 (C(k)= 1.728k-0.32,R2=0.54);进一步剔除度值低于平均度值(14)的样本,2008 年中国航空网络的簇度分布幂率特征显著提升 (C(k)=10.70k-0.91,R2= 0.82).这表明中国航空网络的上层系统已经初步形成层级结构.

3.5 网络异配性显著,技术经济释放空间约束

近50年中国航空网络的度度相关性并未保持一贯的负相关性,在 1965 和 1975 年出现了正的度度相关性(见图5).除 1970 年异常年份外,度度相关性的变化趋势整体呈现倒“U”型变化形式,大体可以分两个阶段,即 20 世纪 80 年代前的网络“异配性”上升阶段及其后的下降阶段;前一阶段表明择优连接减弱或没有,这主要是由于技术条件的约束,20 世纪 80 年代前的航线开辟受制于空间较为明显,航段平均距离均在 800 公里以内,多数航线为临近枢纽机场之间的航线,缺乏中心机场之间的联系;后者则表明择优连接机制呈现加强态势,即新增加的机场倾向于衔接具有度优势的枢纽机场,或随着中心城市之间航线饱和,新增航线大多为小机场与大机场之间的联系.改革开放后尤其是1990 年代以来,波音等远程飞机被广泛采用,突破了长距离中心城市之间的距离约束,航线平均运距迅速突破 800 公里,2008 年为 1 067 公里,1 000 公里以上的航线数量由 1981 年的 37 条增长到 2008年的 484 条,比重则由 23.1% 提高到 47.5%,近半数的航线达到 1 000 公里的运距.由此可见,航空技术的革新打破了传统陆路运输的空间约束,使得任意中心城市之间的直达运输成为可能,这成为航空运输区别于陆路运输的重要特征.尽管如此,考虑经济效应的影响,轴辐(Hub-and-Spoke)[31]系统的建设可能是近期促使网络异配性强化的重要因素之一.

图4 1952-2008 年中国航空网络簇度分布Fig.4 The clustering-degree correlation of China's air transport network,1952-2008

图5 1952-2008 年中国航空网络的度度相关性系数Fig.5 Degree-degree correlation inChina's air transport network,1952-2008

4 研究结论

4.1 结构变迁的复杂性.

中国航空网络具有异速增长特征,同期的机场和航线的增减具有较大的波动性.网络平均路径长度由 1952 年的 5.74 逐渐下降到 2008 年的 2.24,时空收敛较为显著,网络效率趋于稳定.网络集聚系数则由1952 年的0 增长到2008 年的0.69,呈现向小世界网络演化的趋势.网络度分布最初具有度特征值和长尾分布特征,逐渐向具有“无标度”特征的网络转变.簇度相关性显示,在平均值以上的上层系统已初步形成层级结构.小世界、无标度、层级等性质均在中国航空网络的演化过程中有所体现,表明航空网络具有典型的复杂特征.

4.2 演化机制的多元性.

传统的网络演化模型中,小世界网络模型强调效率优先,无标度网络注重择优连接.中国航空网络的历史度度相关系数呈现倒 U 型变化趋势,距离、技术、经济等协同作用造成了网络结构变迁的复杂结构态势,不同时期影响因素具有不同的差异.进一步增加权重(如航班、流量)、经济、社会、地理等数据,将有利于深入解构航空网络的演化机制.值得指出的是,当前研究基本上局限于对独立航空系统的研究,缺乏对综合运输系统的考虑.中国当前快速发展的高速地面交通对航空运输网络的影响已经显现[32],即中短途受到高速公路发展的影响,中长途受到高速铁路发展的影响.

4.3 理论模型的适应性.

基于长尺度时空角度的剖析,本文首次对国家层面的航空网络演化进行了较为全面的拓扑量化分析,一方面验证了当前网络复杂性相关理论研究和实证分析中的不足,同时可为网络演化理论模型的构建提供重要的实证基础.扩充更为细致的数据以及加强横向(国家间)比较研究,将是未来建立具有适应性的航空网络演化理论模型的核心研究方向.

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Complex Evolution Process of China's Air Transport Network

WANG Jiao-e1,MO Hui-hui2
(1.Key Laboratory of Regional Sustainable Development Modeling,Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research,CAS,Beijing 100101,China; 2.China Communications and Transportation Association,Beijing 100053,China)

Graph index and complex network methods were used to evaluate the evolution process of China's air transport network(ATNC)during 1952-2008.The allometric growth was explored in the development history of ATNC,with the fluctuating growth of nodes(cities)and edges(airlines or citypairs).The average path length in ATNC was reduced from 5.74 in 1952 to 2.24 in 2008,which showed spatiotemporal convergence and increasing efficiency.In contrast,the clustering coefficient rose from 0 to 0.69.Both the average path length and the clustering coefficient indicated a developing trajectory of smallworld network.A hierarchical structure was shaped in the upper airport system with degree over 14.Degree distribution showed the long-tail characteristics from 1952 and 1962,and then turned to a scale-free network.The degree-degree correlation shows as an inverse-U pattern,which is affected by complicated factors such as distance,technology,and economic elements.In summary,the paper gives an analysis on the evolution process of ATNC,which supplement the shortage of the complex network theory model and its application in air transport network,and provides an experimental base for establishing theoretical evolutionmodels.

air transportation;evolution;complex network;air transport network;small-world;degreedegree correlation

1009-6744(2014)01-0071-10

U8

A

2013-07-12

2013-08-05录用日期:2013-08-29

国家自然科学青年基金(41001082); 中国科学院地理科学与资源研究所秉维优秀青年人才基金项目(2011RC201).

王姣娥(1981-),女,湖南涟源人, 副研究员,博士.*通讯作者:wangje@igsnrr.ac.cn