洞穴型地层双侧向测井响应数值模拟与特征分析

范宜仁，王 磊，李 虎，丛云海

(1.中国石油大学地球科学与技术学院,山东青岛266580；2.中国石油大学CNPC测井重点实验室,山东青岛266580；3.中国石油集团长城钻探工程有限公司地质研究院,辽宁盘锦124010)

洞穴、裂缝及缝洞组合体是碳酸盐岩、火成岩储层的重要存储空间与渗流空间,但洞、缝发育往往具有强非均质性与各向异性,特别是洞穴型地层,其发育形状、填充物类型、填充程度等多样,使得测井响应复杂,测井识别与定量评价难度大[1-2]。传统电测井具有探测深度深、对井周异常体敏感等特征,被大量用于缝洞识别和评价[3],电成像测井可直观显示井壁裂缝发育情况与洞穴纵向展布,但受其探测深度限制,电成像测井难以反映裂缝延伸与洞穴的径向发育特征。双侧向测井很早就被应用于裂缝的评价与参数计算,Wang等[4-11]在裂缝型地层侧向测井响应模拟与裂缝参数计算方面做了大量研究,为井周裂缝评价提供了理论依据。目前对洞穴发育地层电测井响应模拟与分析研究较少,洞穴的识别与评价缺少理论依据。笔者引入局部加密网格剖分技术,对过井眼球形、椭球形洞穴双侧向响应进行数值模拟,并考察不同尺寸、填充物类型与填充程度条件下双侧向测井响应特征,以期为洞穴的识别与评价提供理论指导。

1 双侧向测井响应有限元数值模拟

1.1 洞穴型地层模型

本文中采用二维过井眼球形洞穴地层模型(图1),且洞穴为半径大于0.2 m的大型溶蚀洞穴。双侧向仪器居中放置,仪器轴、井轴和球形洞穴球心三者重合,洞穴可被多层不同电阻率的填充物任意填充,洞穴外为高电阻率基岩,双侧向仪器、球形洞穴、地层以及井眼相对井轴具有旋转对称特征。

图1 轴对称洞穴型地层模型示意图Fig.1 Schematic drawing of axisymmetric cave formation model

1.2 双侧向测井响应有限元计算

双侧向测井响应正演模拟可归结为稳流场计算问题,双侧向测井的电场问题可由微分方程描述。若用U表示电位,σ表示介质的电导率,则在柱坐标系(r,φ,z)下有

二维轴对称地层条件下,式(1)可简化为

利用有限元方法,建立能量泛函,将偏微分方程定解问题转化成泛函取极值问题,所用到的泛函为

式中,Φ1(U)为求解区消耗的功率；Φ2(U)为电极所提供的功率；IE和UE分别为电极E的电流和电位。

对图1中所示球形洞穴型地层模型进行离散,利用式(3)结合边界条件,运用“前线解法”,实现双侧向测井响应快速求解[12-13]。

1.3 局部加密技术

为对井眼、仪器结构与地层进行快速剖分,在电测井仪器正演模拟过程中往往采用结构化网格剖分方法[14-17]。结构化网格剖分方法具有网格生成速度快、数据结构简单、易于实现等特点,但是难以精细剖分圆(球)形洞穴(图2(a))等复杂地层边界；非结构化网格剖分适用于复杂结构模型和任意连通区域的网格生成,但程序复杂、网格生成速度慢,同时会造成有限元求解的刚度矩阵自由度较大,存贮与计算成本较高。为快速精确剖分洞穴边界,提高计算效率,本文中采用局部加密技术。首先计算洞穴边界与结构化网格交点,将交点添加到已有网格中,并采用局部换边方法对新增节点的局部区域进行检测和变换,以保证元素的稳定性与矩阵收敛(图2(b))。

图2 阶梯近似方法与局部加密方法网格示意图Fig.2 Schematic drawing of ladder approximation mesh and local refinement mesh

为验证局部加密方法计算精度与计算效率,对比了不同加密程度条件下结构化网格剖分与局部加密方法计算结果(表1)。其中井眼直径为20.32 cm,洞穴半径10 m,钻井液电阻率和基岩电阻率分别为1 Ω·m和20 Ω·m,洞穴被钻井液完全填充。以结构化网格剖分洞穴剖分精度为98%时为参考,计算结果表明：采用局部加密方法可在保证计算精度条件下极大减少存储空间与计算时间,形成的刚度矩阵自由度为传统结构化网格剖分的30%,相对计算时间仅为结构化网格剖分的10%。

表1 阶梯近似与边界局部加密方法对比Table 1 Comparison between ladder approximation and local refinement method

2 双侧向测井响应特征分析

2.1 洞穴尺寸的影响

为研究不同洞穴尺寸对双侧向测井响应的影响,分别模拟了洞穴半径为 0.2、0.5、1、2、5、10 m 的双侧向测井响应,结果见图3。模拟条件：井眼直径为20.32 cm,钻井液电阻率为1 Ω·m,基岩电阻率为1000 Ω·m,洞穴被钻井液完全填充。由图3可以看出,当洞穴半径小于0.5 m时,双侧向响应对洞穴不敏感；随着洞穴半径增大,深、浅侧向测井视电阻率值迅速下降,且深侧向电阻率值大于浅侧向呈明显正差异；当洞穴半径大于5 m时,深、浅侧向电阻率值保持不变,且浅侧向可较好反映洞穴电阻率真实信息。

图3 不同洞穴尺寸条件下双侧向测井响应Fig.3 Dual laterolog responses of different cave sizes

当基岩电阻率与洞穴电阻率固定,双侧向测井仪器靠近洞穴时,受球形洞穴边界影响,在洞穴与基岩纵向交界面处,深侧向测井响应明显大于基岩电阻率值,且随着洞穴半径的增大而增大,洞穴半径小于1m时,交界面处深侧向测井值随洞穴半径的变化基本保持不变；浅侧向测井探测深度受洞穴边界影响较小,边界处不同洞穴半径的浅侧向测井响应基本保持不变。仪器进入洞穴后深浅侧向响应均快速减小,据此可用于确定洞穴上下边界。

2.2 填充物电阻率的影响

填充物电阻率是洞穴发育的重要参数,也是影响双侧向响应的重要因素。假设洞穴完全填充,基岩电阻率1000 Ω·m,井眼直径为20.32 cm,钻井液电阻率为1 Ω·m。洞穴半径为5.0 m,洞穴内填充物电阻率Rcf分别为10、50、100和250 Ω·m时,不同洞穴填充物电阻率条件下的双侧向测井响应如图4所示。

由图4可以看出,洞穴半径固定,填充物电阻率变化时,双侧向测井响应曲线形态不变,洞穴内深浅侧向视电阻率值均随填充物电阻率增大而增大；仪器靠近洞穴时,洞穴与地层纵向交界面处深侧向测井响应明显大于基岩电阻率值,且随着填充物电阻率增大,即基岩电阻率与填充物电阻率对比度减小,深侧向测井值迅速变小,当基岩电阻率与填充物电阻率对比度小于10时,交界面处深侧向测井值随填充物电阻率变化基本保持不变。

图4 洞穴半径固定不同洞穴电阻率时双侧向测井响应Fig.4 Dual laterolog responses of different cave resistivity with fixed cave radius

图5为洞穴填充物电阻率不同时洞穴中心处双侧向测井响应,其中洞穴内填充物电阻率分别为20、50、100、150 和200 Ω·m。可以看出：洞穴内填充物电阻率变化对深侧向影响较小,随填充物电阻率降低、洞穴半径增大,深侧向呈降低趋势；当洞穴半径小于1 m时,填充物电阻率变化对浅侧向响应影响较小；随洞穴半径的增大,浅侧向电阻率不仅受洞穴半径的影响,还受填充物电阻率的影响,且在洞穴半径为1～3 m时,从各曲线的斜率来看,其受填充物电阻率的影响更严重；当洞穴半径大于5 m时,浅侧向响应几乎不受洞穴半径的影响,基本反映填充物电阻率。

图5 不同洞穴电阻率时洞穴中心双侧向测井响应Fig.5 Dual laterolog responses of different cave resistivity in cave center

2.3 不同填充程度的影响

当洞穴未被完全填充或被多层填充时,其不同填充层段双侧向测井响应存在明显差异。为研究不同洞穴填充程度条件下的双侧向测井响应,以洞穴半径为5 m,洞穴内双层填充为例,分别模拟了填充程度为0、20%、40%、60%、80%和全填充时双侧向测井响应(图6)。其中井眼直径为20.32 cm,井内钻井液、洞穴内填充物以及基岩电阻率分别为1、50和1000 Ω·m,假定填充物自底部开始填充,未填充部分被钻井液充填。

当填充物与钻井液电阻率存在差异时,深、浅侧向在填充界面处会有明显的变化,且深、浅侧向形态均能很好地指示洞穴填充程度,受基岩的影响,深侧向视电阻率无法反映填充物电阻率,但浅侧向可有效反映洞穴内填充部分或未填充部分电阻率。

图6 不同填充程度时双侧向测井响应Fig.6 Dual laterolog responses of different infill levels

2.4 洞穴形状的影响

实际地层条件下洞穴发育情况复杂,形状不规则,为研究不同洞穴发育形态的双侧向测井响应特征,建立椭球形洞穴模型(图7),设椭球形洞穴的纵向半径为ra,径向半径为rb,井眼直径为20.32 cm,钻井液电阻率为1 Ω·m,基岩电阻率为1 000 Ω·m,洞穴被泥浆完全填充,分别研究径向、纵向延伸的椭球形洞穴双侧向响应特征。

图7 椭球形洞穴模型Fig.7 Ellipsoidal cave model

若椭球形洞穴纵向半径固定(图8(a)和(b)),随着径向半径的增加,深、浅侧向视电阻率明显下降,且深侧向下降速度明显大于浅侧向,径向半径足够大时双侧向响应特征类似于低阻薄层。若椭球形洞穴沿纵向延伸(图8(c)和(d)),洞穴部分深浅侧向曲线形态受纵向半径影响严重,纵向半径大于4 m后,洞穴中心处深浅侧向响应基本不变,此时深浅侧向响应类似于低阻侵入带。

图8 椭球形洞穴双侧向测井响应Fig.8 Dual laterolog responses of ellipsoidal cave

3 结 论

(1)基于有限元法,采用局部加密网格技术,实现了洞穴型地层双侧向响应数值模拟,在保证计算精度的前提下,计算时间为结构化网格剖分方法的10%。

(2)当洞穴半径小于0.5 m时,双侧向响应对洞穴不敏感,当洞穴半径大于5 m时,浅侧向视电阻率基本反映洞穴电阻率真实信息；深浅侧向形态可很好地指示洞穴的填充程度,浅侧向可有效反映填充物电阻率；洞穴半径大于1 m且基岩与洞穴内填充物电阻率对比度大于10时,洞穴与基岩纵向交界面处,深侧向测井响应明显大于基岩电阻率。

(3)随椭球形洞穴长轴向径向延伸,双侧向响应由球形洞穴过渡为类似薄层特征；随洞穴长轴向纵向延伸,其响应由球形洞穴过渡为类似侵入带特征。

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