数学备课流程中亟待解决的几个问题

2014-08-04 07:03李印
关键词:端点射线预设

李印

常规备课流程大家早已熟知. 当下的备课流程重在什么内容要少讲,什么内容要多讲;什么内容讲方法,什么内容讲技巧;什么内容重过程,什么内容重结果;什么内容需预设,什么内容预知生成上有或多或少的困惑. 灵动教学,才能突出重点、化解难点,使不同层次的学生都有收获,得以发展. 现以 “苏科版数学七年级(上册)6. 1线段、射线、直线”为例,把笔者的备课思想与同仁们分享.

一、什么内容要“少讲”,什么内容要“多讲”

课堂上的“少讲”、“多讲”,不可千篇一律,应与诸多因素有关. 对于学生自学或通过合作学习,能解决的问题,通常不讲或少讲;对于学生比较纠结、特别难以解决的问题,要引导、支持,不但要讲,而且一定要讲明白、讲透彻.

备“线段基本事实的应用”. 打开中国地图让学生指出飞机飞行两个城市的距离.

【设计意图】让学生在事实应用中,经历体验建构,感受到应用数学知识给人们日常生活带来的帮助.

补充挑战题:

题1:如图1,一只蚂蚁从矩形的一个顶点A爬到另一个顶点C吃糖果,请给蚂蚁指出一条爬行最短的路径.

题2:如图2所示的正方体ABCD-EFGH中,在点A处有一只蚂蚁,在点G处放有一颗糖,蚂蚁怎样从正方体表面爬行,才能最短路程到达顶点G?

【设计意图】考虑到新旧知识的衔接,补充了一道运用正方体展开图与线段基本事实解决的综合问题2. 这道题既源于教材,又高于教材. 对于几何刚起步的七年级学生来说,起点高、跨度大,为了降低难度,设置了阶梯题1. 用题1作铺垫,学生容易联想运用刚学过的知识化解难点,正方体中含有点A、点G的两个面可有3种不同形式展开到同一个平面,如图3,化归为题1解决. 画三个看似一样的侧面展开图,这里不是多讲、重复. 突现的意图主要有四:一是追求教材的科学性,让学生增强思辨性和探究性;二是为学生后续阶段的学习着想,若将“正方体”改成“长方体”,六个面不全相等,则必须要全面考虑按主侧、主俯、侧俯三种形式展开的侧面图,运用勾股定理分别计算,通过比较三者的大小作出判断;三是教育均衡不是指把好学生的成绩拉下来,相反,要想方设法让他们的思维含量更高,增加优等生值得思考的问题,实现教育均衡的取向价值;四是现在的多讲,就是为了将来的少讲. 教师的教学要使学困生和优等生都能“跳一跳,触得到”,在最近发展区获得提高. 教师在教学中不要走极端:一种是生搬教材、照本宣科;另一种是随意“改编”教材,造成教学内容、要求偏离学习目标,导致教学低效.

根据学生的需求,该讲则讲. 核心知识、重要问题,需要舍得花时间,把问题给学生讲清楚. 例如,已知A,B,C三点在同一直线上,线段AB=a,线段BC=b(a>b),点M,N分别是线段AC,BC的中点,则线段MN的长是( ).

A.0. 5a B.0.5b

C.0.5(a-b) D.随点C位置而变化

要分两种情况画图、求解,通过结果让学生知道MN的长只与线段AB的长有关,而与点C的位置无关. 为了让学生加深对该题的理解,采用变式训练. 把原题改一个字母,将“点M是线段AC的中点”改为“点M是线段AB的中点”,问结果还一样吗?为什么不一样,要帮助学生分析、对比、归纳、小结这一改迥然不同的本质所在,同时,这个问题待讲到6.2角时,方法、结论可以对称运用到角中.

二、什么内容讲“方法”,什么内容讲“技巧”

问题是数学的心脏,思想是数学的灵魂,方法是数学的行为. 恰当的数学技巧有助于思想方法的理解与掌握,所以技巧是重要的,方法是必要的,思想与技巧同存.

引导学生探究直线基本事实.

已知点A,B. 探究1:过点A可以画几条直线?探究2:过A,B两点可以画几条直线?

拓展探究:过同一平面上三点A,B,C中的任意两个点画直线,可以画几条?

【设计意图】过一点可以画无数条直线,过两点能且只能画一条直线,这学生容易探究得到. 所以,在此基础上很有必要挑战,在同一平面上过三点可以画几条直线. 让学生从实践、操作——猜想、验证——归纳、反思中,体验分类讨论思想方法的内涵,同时学生的漏解,反过来加深学生对“三点共线”的理解,让学生依据一定的知识、数学思想方法,对直线的基本事实形成较为深刻的认知,让学生在潜移默化中得到提升. 学习几何,当题中没有给出几何图形时,我们必须根据题意,分析问题,补出图形,若画出的图形不唯一,则必须大胆提出问题,按同一标准补出所有符合题意的图形,做到既不重复,又不遗漏,然后,逐一分类解决问题.

由“两基”增加到“四基”,突出了基本思想方法. 数学思想是数学的本原、精髓、灵魂,它能体现一个中心,集中反映一个问题的内在本质.

例如,一条公路上有相距180km的A,B两个村庄,从A村出发的一辆汽车的速度为54km/h,从B村出发的一辆汽车的速度为36km/h. 两车同时相向而行,经过几小时后两车相距45km?讲好后,将题稍改,将原题中“相距180km、相向而行”改为“相距18km、同向而行”,其余不变. 原题是行程中的相遇问题,需考虑的是相遇前、还是相遇后两车相距45km. 改编后变为行程中的追及问题,需考虑是快车、还是慢车在前. 这里情形不确定,必须分情况讨论. 原题分类(相遇前、后)标准呈显性,改编题分类(快慢车前、后)标准呈隐性. 对优等生,还可以考虑两车行驶几小时后,其中一辆汽车进入服务区C休息20分钟,就会变得更精彩,一要考虑是相遇前进入服务区还是相遇后;二要考虑计算汽车行驶的路程时,要不要减去停留时间. 在这里,既运用了方法,又运用了技巧,是方法与技巧的集中体现,不可单一,如只用技巧,相遇问题有结论,速度和乘以相遇时间等于行驶路程,很容易在时间上出错;必须用方法对技巧作出科学合理的诠释.

三、什么内容重“过程”,什么内容重“结果”

生活中需要查询某一结果,若是单一或间断时间相当长,则是重结果;若是经常性地需要知道某一事件的结果,则必须掌握获得这一事件结果的过程. 单纯传授知识的教育是一种结果的教育、间接经验的教育,培养潜能、直接经验的教育是一种创新的教育,创新的教育更多的是一种过程的教育.

例如图4,点B,C在线段AD上.

(1)图中以A为一个端点的线段有哪些?以B为一个端点的线段有哪些?请你分别表示出来.

(2)图中共有几条线段?是哪几条?

追问:你是用什么方法数出共有多少条线段的?

【设计意图】有比较才有鉴别. 有许多问题没有对与错之分,只有通过获得结果的过程的比较,才能区分对问题本质理解的不同方法,有好与更好之选.

方法1分别从左向右依次以A,B,C为端点数出3,2,1后,再求和.在线段AD上增加一个点,共有几条线段?为什么? 在线段AD上有n个点(包括线段的两个端点),共有几条线段?

方法2如何在图中数出以点A为一个端点的线段数?以点B为一个端点?线段总数?图中共有4个点A,B,C,D,除了点A外,还有3个点B,C,D,这样,点A与另外3个点分别组成3条线段,所以,以点A为一个端点的线段有3条.同理,以点B为一个端点的线段也是3条. 以一个点为端点的线段有3条,4个点共有3×4=12条.因为线段AB与线段BA是同一条线段,每条线段都重复计算了一次,所以,图中线段共有6条.在线段AD上有n个点(包括线段的两个端点),共有■条线段.

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拓展应用:n名同学聚会,每两个人握一次手,一共握手多少次?一共握手■次.

两种方法分别从两个不同的角度,形成知识“数线段”结果的过程,这种“数”的过程却是思维的制高点,因为这不仅需要知识与技能、抽象与演绎,更需要此基础上的数学直观、合情推理和数学活动经验. 方法1总结的结果学生易推导、理解,不便计算;方法2推导的结果科学、严谨,便于计算.同时,又进行了“多题一法”的学法指导,对于内涵相同的一类题目,淡化问题情境,引导学生揭示问题本质,学生印象深、记得牢,运用自如.说实话,尝试过的人都会说好:“就是想错也错不了. ”“过程”到“结果”“路径”有多个的“一题多解”,需要对解题方法进行优选,贴近学生的“最近发展区”,选择最适合学生的某一种或某一类.

四、什么内容需“预设”,什么内容望“生成”

正确把握预设和生成的辩证关系,预设下的生成更有助于完善预设的不足. 通常对提出的问题追问一个“为什么”,希望有生成来促进学习目标的完美实现. 预设是生成的基础,预设得当与否,直接关系到生成能否回到设计的原点或重新设计的框架上. 并非预设了都需要或有生成,所以提问“为什么”并不适用于所有的问题,它受许多因素的制约,有一定的局限性. 有时候追问一个“为什么”,雪中送炭;有时候追问一个“为什么”,雪上加霜.

如在出示如图5,到小树有三条路径让小兔选择时,聪明的小兔毫不犹豫地选择了路径②. 这时教者就不适宜追问“为什么”. 有时对预设追加“为什么”有精彩生成,如果为了生成而生成,就是变相的预设. 这种人造的生成,是达不到理想效果的. 例如,判别一个关系式是不是一次函数,“为什么y=-x2+(x+2)(x-1)+2可以先化简再判别,而y=■不可以?”这追问能帮助学生解决知识性和策略性障碍,使知识举一反三,学生能力得到快速提升. 引导过当也会降低对一个生成问题的探究价值.

又如学会线段、射线、直线的符号表示?

如图6,给出了大家熟悉的三角形,问图中有几条线段,请给线段取名字.估计学生难以用语言清晰地区分,准确说出线段的名字,仅从位置关系分辨出左、右、横;或斜、平. 应如何取一个简单明了的名字?激励学生带着阅读要求,给线段取名字,合作解决自学过程中的疑问.

再请同学们自主学习课本P.147最上一段.类比线段,用字母表示射线、直线;知道用字母表示射线、直线的注意点;掌握线段、射线、直线的联系与区别. 小组合作解决自学疑问:为什么表示线段、射线、直线时,一般都要在字母前注明是什么“线”?为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置,而表示射线的两个大写字母绝不能交换位置?

【设计意图】学生在小学数学四年级就认识了线段、射线、直线,了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量,初步知道了它们之间的联系与区别. 为了让学生在已有知识的基础上,重点对线段表示法进行合理讲解,使学生对线段的表示法有一定的系统认知能力和迁移能力. 在学生的感性认识有了相当的积累,理性认识达到了一定的深度后,推广并验证线段上有n个点表示线段的方法;在学会了线段的表示方法后,让学生类比联想给射线、直线取名. 类比联想不仅是一种思维方法和研究方法,还可作为教学的一种重要方法.

生成可遇而不可求,一切随“缘”而来. 在探索“过同一平面上三点A,B,C中的任意两个点画直线,可以画一条”时,学生生成了问题“过两点画直线,怎么又一条直线经过三点?”教师需要站在学生旁慢慢地等待,给学生留足思维的空间,让他们充分思考、释疑.

在“小结与思考”环节.

同学们,我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法,以及线段、直线的两个基本事实.

1. 通过填表1,从图形、延伸性、能否度量中,我们进一步掌握了线段、射线、直线之间有哪些联系与区别.

2. 参照表1审查一下,我们已经对“线”知道了什么?学生口述(生成),老师整理(预设).

3. 看图、说图、画图比赛. 比赛规则:同桌两人,一人面向屏幕,另一人反向. 看屏幕的人说图形给反向的人听,反向的人在纸上画出大致图形,比一比哪一组完成得既对又快. 完成了图7,交换位置再完成图8.

【设计意图】在这个环节中,打破常规(这节课你们学到了什么?有哪些收获?请与大家分享),创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结. 预设填表帮助学生重拾回忆,构建新、旧知识的有机联系,使知识系统化、条理化,加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解. 通过提出注意点的方式,再次提醒学生注意本节课易犯错误的地方,是对重点、难点的又一次“洗礼”. 通过比赛的形式,训练学生根据文字语言画出图形. 开放的课堂,五彩缤纷,赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情. 由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程,是一次经过大脑深层次理解的过程,是一种创新,很受学生欢迎. 把学生较快领进最近发展区,有了突出重点、突破难点的真情流露,形成新知生成树,导入更新发展区,圆满达成本节课的学习目标,开创了另类课堂小结的风景.

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拓展应用:n名同学聚会,每两个人握一次手,一共握手多少次?一共握手■次.

两种方法分别从两个不同的角度,形成知识“数线段”结果的过程,这种“数”的过程却是思维的制高点,因为这不仅需要知识与技能、抽象与演绎,更需要此基础上的数学直观、合情推理和数学活动经验. 方法1总结的结果学生易推导、理解,不便计算;方法2推导的结果科学、严谨,便于计算.同时,又进行了“多题一法”的学法指导,对于内涵相同的一类题目,淡化问题情境,引导学生揭示问题本质,学生印象深、记得牢,运用自如.说实话,尝试过的人都会说好:“就是想错也错不了. ”“过程”到“结果”“路径”有多个的“一题多解”,需要对解题方法进行优选,贴近学生的“最近发展区”,选择最适合学生的某一种或某一类.

四、什么内容需“预设”,什么内容望“生成”

正确把握预设和生成的辩证关系,预设下的生成更有助于完善预设的不足. 通常对提出的问题追问一个“为什么”,希望有生成来促进学习目标的完美实现. 预设是生成的基础,预设得当与否,直接关系到生成能否回到设计的原点或重新设计的框架上. 并非预设了都需要或有生成,所以提问“为什么”并不适用于所有的问题,它受许多因素的制约,有一定的局限性. 有时候追问一个“为什么”,雪中送炭;有时候追问一个“为什么”,雪上加霜.

如在出示如图5,到小树有三条路径让小兔选择时,聪明的小兔毫不犹豫地选择了路径②. 这时教者就不适宜追问“为什么”. 有时对预设追加“为什么”有精彩生成,如果为了生成而生成,就是变相的预设. 这种人造的生成,是达不到理想效果的. 例如,判别一个关系式是不是一次函数,“为什么y=-x2+(x+2)(x-1)+2可以先化简再判别,而y=■不可以?”这追问能帮助学生解决知识性和策略性障碍,使知识举一反三,学生能力得到快速提升. 引导过当也会降低对一个生成问题的探究价值.

又如学会线段、射线、直线的符号表示?

如图6,给出了大家熟悉的三角形,问图中有几条线段,请给线段取名字.估计学生难以用语言清晰地区分,准确说出线段的名字,仅从位置关系分辨出左、右、横;或斜、平. 应如何取一个简单明了的名字?激励学生带着阅读要求,给线段取名字,合作解决自学过程中的疑问.

再请同学们自主学习课本P.147最上一段.类比线段,用字母表示射线、直线;知道用字母表示射线、直线的注意点;掌握线段、射线、直线的联系与区别. 小组合作解决自学疑问:为什么表示线段、射线、直线时,一般都要在字母前注明是什么“线”?为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置,而表示射线的两个大写字母绝不能交换位置?

【设计意图】学生在小学数学四年级就认识了线段、射线、直线,了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量,初步知道了它们之间的联系与区别. 为了让学生在已有知识的基础上,重点对线段表示法进行合理讲解,使学生对线段的表示法有一定的系统认知能力和迁移能力. 在学生的感性认识有了相当的积累,理性认识达到了一定的深度后,推广并验证线段上有n个点表示线段的方法;在学会了线段的表示方法后,让学生类比联想给射线、直线取名. 类比联想不仅是一种思维方法和研究方法,还可作为教学的一种重要方法.

生成可遇而不可求,一切随“缘”而来. 在探索“过同一平面上三点A,B,C中的任意两个点画直线,可以画一条”时,学生生成了问题“过两点画直线,怎么又一条直线经过三点?”教师需要站在学生旁慢慢地等待,给学生留足思维的空间,让他们充分思考、释疑.

在“小结与思考”环节.

同学们,我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法,以及线段、直线的两个基本事实.

1. 通过填表1,从图形、延伸性、能否度量中,我们进一步掌握了线段、射线、直线之间有哪些联系与区别.

2. 参照表1审查一下,我们已经对“线”知道了什么?学生口述(生成),老师整理(预设).

3. 看图、说图、画图比赛. 比赛规则:同桌两人,一人面向屏幕,另一人反向. 看屏幕的人说图形给反向的人听,反向的人在纸上画出大致图形,比一比哪一组完成得既对又快. 完成了图7,交换位置再完成图8.

【设计意图】在这个环节中,打破常规(这节课你们学到了什么?有哪些收获?请与大家分享),创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结. 预设填表帮助学生重拾回忆,构建新、旧知识的有机联系,使知识系统化、条理化,加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解. 通过提出注意点的方式,再次提醒学生注意本节课易犯错误的地方,是对重点、难点的又一次“洗礼”. 通过比赛的形式,训练学生根据文字语言画出图形. 开放的课堂,五彩缤纷,赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情. 由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程,是一次经过大脑深层次理解的过程,是一种创新,很受学生欢迎. 把学生较快领进最近发展区,有了突出重点、突破难点的真情流露,形成新知生成树,导入更新发展区,圆满达成本节课的学习目标,开创了另类课堂小结的风景.

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拓展应用:n名同学聚会,每两个人握一次手,一共握手多少次?一共握手■次.

两种方法分别从两个不同的角度,形成知识“数线段”结果的过程,这种“数”的过程却是思维的制高点,因为这不仅需要知识与技能、抽象与演绎,更需要此基础上的数学直观、合情推理和数学活动经验. 方法1总结的结果学生易推导、理解,不便计算;方法2推导的结果科学、严谨,便于计算.同时,又进行了“多题一法”的学法指导,对于内涵相同的一类题目,淡化问题情境,引导学生揭示问题本质,学生印象深、记得牢,运用自如.说实话,尝试过的人都会说好:“就是想错也错不了. ”“过程”到“结果”“路径”有多个的“一题多解”,需要对解题方法进行优选,贴近学生的“最近发展区”,选择最适合学生的某一种或某一类.

四、什么内容需“预设”,什么内容望“生成”

正确把握预设和生成的辩证关系,预设下的生成更有助于完善预设的不足. 通常对提出的问题追问一个“为什么”,希望有生成来促进学习目标的完美实现. 预设是生成的基础,预设得当与否,直接关系到生成能否回到设计的原点或重新设计的框架上. 并非预设了都需要或有生成,所以提问“为什么”并不适用于所有的问题,它受许多因素的制约,有一定的局限性. 有时候追问一个“为什么”,雪中送炭;有时候追问一个“为什么”,雪上加霜.

如在出示如图5,到小树有三条路径让小兔选择时,聪明的小兔毫不犹豫地选择了路径②. 这时教者就不适宜追问“为什么”. 有时对预设追加“为什么”有精彩生成,如果为了生成而生成,就是变相的预设. 这种人造的生成,是达不到理想效果的. 例如,判别一个关系式是不是一次函数,“为什么y=-x2+(x+2)(x-1)+2可以先化简再判别,而y=■不可以?”这追问能帮助学生解决知识性和策略性障碍,使知识举一反三,学生能力得到快速提升. 引导过当也会降低对一个生成问题的探究价值.

又如学会线段、射线、直线的符号表示?

如图6,给出了大家熟悉的三角形,问图中有几条线段,请给线段取名字.估计学生难以用语言清晰地区分,准确说出线段的名字,仅从位置关系分辨出左、右、横;或斜、平. 应如何取一个简单明了的名字?激励学生带着阅读要求,给线段取名字,合作解决自学过程中的疑问.

再请同学们自主学习课本P.147最上一段.类比线段,用字母表示射线、直线;知道用字母表示射线、直线的注意点;掌握线段、射线、直线的联系与区别. 小组合作解决自学疑问:为什么表示线段、射线、直线时,一般都要在字母前注明是什么“线”?为什么表示线段、直线的两个大写字母可以交换位置,而表示射线的两个大写字母绝不能交换位置?

【设计意图】学生在小学数学四年级就认识了线段、射线、直线,了解它们各有几个端点、是否可以延伸与度量,初步知道了它们之间的联系与区别. 为了让学生在已有知识的基础上,重点对线段表示法进行合理讲解,使学生对线段的表示法有一定的系统认知能力和迁移能力. 在学生的感性认识有了相当的积累,理性认识达到了一定的深度后,推广并验证线段上有n个点表示线段的方法;在学会了线段的表示方法后,让学生类比联想给射线、直线取名. 类比联想不仅是一种思维方法和研究方法,还可作为教学的一种重要方法.

生成可遇而不可求,一切随“缘”而来. 在探索“过同一平面上三点A,B,C中的任意两个点画直线,可以画一条”时,学生生成了问题“过两点画直线,怎么又一条直线经过三点?”教师需要站在学生旁慢慢地等待,给学生留足思维的空间,让他们充分思考、释疑.

在“小结与思考”环节.

同学们,我们一起来回顾一下学过的线段、射线、直线的各自表示方法,以及线段、直线的两个基本事实.

1. 通过填表1,从图形、延伸性、能否度量中,我们进一步掌握了线段、射线、直线之间有哪些联系与区别.

2. 参照表1审查一下,我们已经对“线”知道了什么?学生口述(生成),老师整理(预设).

3. 看图、说图、画图比赛. 比赛规则:同桌两人,一人面向屏幕,另一人反向. 看屏幕的人说图形给反向的人听,反向的人在纸上画出大致图形,比一比哪一组完成得既对又快. 完成了图7,交换位置再完成图8.

【设计意图】在这个环节中,打破常规(这节课你们学到了什么?有哪些收获?请与大家分享),创造性地运用预设的形式对本节课进行归纳小结. 预设填表帮助学生重拾回忆,构建新、旧知识的有机联系,使知识系统化、条理化,加深学生对线段、射线、直线联系与区别的理解. 通过提出注意点的方式,再次提醒学生注意本节课易犯错误的地方,是对重点、难点的又一次“洗礼”. 通过比赛的形式,训练学生根据文字语言画出图形. 开放的课堂,五彩缤纷,赋予了学生好动、好奇、好玩的学习激情. 由文字语言向图形语言转化的过程就是一个大脑对符号信息加工、整理的过程,是一次经过大脑深层次理解的过程,是一种创新,很受学生欢迎. 把学生较快领进最近发展区,有了突出重点、突破难点的真情流露,形成新知生成树,导入更新发展区,圆满达成本节课的学习目标,开创了另类课堂小结的风景.

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