基于GPS数据的MODIS大气可降水量反演精度提高模型

曹艳丰，陈宝献，陈秀万，肖汉

（1.北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871；2.四川省若尔盖县气象局，四川 若尔盖 624500）

1 引 言

目前，MODIS数据反演PWV的方法已经比较成熟，其算法主要有经典的二通道比值法和三通道比值法，但 MODIS数据反演的PWV（以下简称MODIS PWV）和无线电探空仪数据反演的PWV（以下简称探空PWV）相比，精度不是很理想。自上世纪90年代由Bevis和Busing提出了利用地基GPS遥感大气综合水汽含量的基本原理和方法后，国际 上 比 较 著 名 的 GPS／STORM，WWAVE，CLAM等实验均证明了利用GPS遥感包含在中性大气中的综合水汽含量PWV的可行性。20世纪90年代，Bevis、Rocken、Duan等人在不同时间证明了利用GPS PWV与探空PWV的精度在同一个水平上［1］。

传统的无线电探空仪数据探测PWV精度很高，但是其成本高、时间分辨率差（一天观测两次），已经不能满足对PWV的观测需求；地基GPS站点时间分辨率非常高，只要能设定GPS站点的地点都可以进行PWV反演，将GPS反演的PWV（以下简称GPS PWV）替代成本高的探空PWV优势明显。崔彩霞等根据乌鲁木齐地区的MODIS PWV与GPS PWV对两者进行了对比分析［2］，侯建国等根据西安地区的GPS观测数据、地面气象实测数据和对应的MODIS数据初步研究了GPS与MODIS反演水汽值之间的回归关系［3］。

本文选择美国地基GPS站点密集区作为研究区域，对GPS PWV、MODIS PWV以及探空PWV进行对比研究，得出了GPS PWV的精度在mm级别的结论，最后应用最小二乘法构建了基于GPS PWV的MODIS PWV精度提高模型，为大气水汽变化提供了一个更加有效的监测手段。

2 MODIS近红外水汽反演原理

MODIS反演PWV的方法是比较吸收波段和临近的非吸收波段的地表反射的太阳辐射［4］。“太阳—地面—传感器”路径上的0.86μm～1.24μm间的太阳辐射受到水汽吸收，气溶胶散射和地表反射。卫星传感器所接收的入瞳辐射亮度的简化形式可以表示为［5］：

其中，λ为波长，Lsensor（λ）为传感器所获得的入瞳辐射亮度，Lsun（λ）为大气层顶太阳辐射亮度，T（λ）为总的大气透过率，ρ（λ）是指地表的双向反射率，Lpath（λ）是指程辐射。式（1）忽略了光子在地表的上的多次反射，即假设光子在地表上只反射一次。反馈机制包括大气对地表的后向散射。这个反馈效果通常很小，因为气溶胶光学厚度通常在近红外区域通常很小。式（1）右边第一项可以看作是地表直接反射的太阳辐射项，用Ldirect表示。而将Lsensor（λ）／Lsun（λ）定义为表观反射率，用ρ＊（λ）表示。因此式（1）又可以改写为［7］：

在忽略Lpath（λ）的情况下，可以将式（2）改写为［5］：

不同下垫面在同一波长上的反射率不同，因此不可能通过单一通道的辐射获得水汽的透射率。然而如果地面的反射率不随波长变化，路径辐射只是太阳直接反射辐射中的小项，在水汽吸收通道上，水汽的透射率就可以通过一个吸收通道与一个窗区通道的比值得到［6］。表1是MODIS中用于反演水汽的通道。例如0.94μm的二通道和三通道透射率可表示为［5］：

如果地面发射率随波长是线性变化的，水汽吸收通道上的水汽的透射率就可以通过一个吸收通道与两个窗区通道的比值得到［8］：

其中，c1＝0.8，c2＝0.2。

表1 MODIS用于反演水汽的通道

3 MODIS PWV和GPS PWV的对比分析

3.1 数据的获取

研究区的选择要符合的条件主要是GPS站点密集区域。SuomiNet是由美国诸多高校和美国科学基金会共同建立的、一个针对大气调查和教育的实时的国际GPS站点网络。SuomiNet免费提供了包括GPS原始数据和GPS PWV在内的多种数据。根据SuomiNet中GPS站点分布情况，选取的研究区域如图1的4°×4°的区域，研究区内共25个可用GPS站点。

图1 选区和GPS站点分布

从美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）官 方 网 站（http：／／ladsweb.nascom.nasa.gov／data／search.html）下载包含该区域2008年156天～204天和2009年第98天～272天MODIS原始波段数据、1B级数据中的MOD03数据（地理定位数据）和2级数据中的MOD05数据（水汽产品数据），下载数据的考虑主要是雨水丰沛的日期。因为有云条件下反演的是云上的可降水量［3］，剔除有GPS站点对应位置有云图像，最终选择晴空区域。

3.2 数据的处理

使用 MRT（the MODIS Reprojection Tool）对下载的数据进行裁剪和WGS84重投影，使用ENVI软件对MODIS原始波段数据进行二通道和三通道PWV反演，最后根据经纬度提取GPS站点位置的对应的MODIS PWV值。本研究不做GPS数据反演PWV的过程，直接利用SuomiNet提供的当期站点数据，选取MODIS数据同时期或者MODIS数据前后两个时间点的数据，然后按时间内插出相应时间的GPS数据。由于SuomiNet提供GPS PWV的时间间隔为15分钟，时间分辨率足以满足内插的要求。最终，共计337组符合要求的数据。337组数据的折线图如图2所示，其中80组～140组的局部放大图如图3所示；同时绘制GPS PWV与MODIS PWV二通道、三通道结果差值的频率直方图如图4所示。

图2 W19＿2，W19＿3，MOD05和GPS PWV之间的对比

图3 W19＿2，W19＿3，MOD05和GPS PWV之间的对比

图4 GPS PWV与 W19＿2、W19＿3差值的频率直方图（左为GPS PWV与 W19＿2，右为GPS PWV与 W19＿3）

3.3 反演结果相关性分析

从图2可以看出二通道反演PWV（记作W19＿2）、三通道反演PWV（记作 W19＿3）、MOD05、GPS PWV之间有很好的相关性，具体统计结果如表2和表3所示。由此可得出以下结论：

①GPSPWV、W19＿2、W19＿3以及 MOD05之间具有很好的线性相关性，数值满足结果：MOD05＞GPS PWV＞W19＿3＞W19＿2。

②W19＿2和 W19＿3的结果相比而言，平均相对误差为8.10%，数值非常接近。而 W19＿3和W19＿2与GPS PWV相比，平均相对误差分别为27.26%，17.67%，平均相对误差都比较大。

③GPS PWV与 W19＿2和 W19＿3的差值的频率直方图基本相符，GPS与二通道反演差值最大频率区间为0.2cm～0.4cm，平均值为0.46cm，均方根误差为0.24；GPS与三通道反演差值最大频率区间为0.1cm～0.2cm，平均值为0.34cm，均方根误差为0.22。

表2 4种数据的统计结果表

表3 三组数据之间的误差分析

3.4 GPS PWV的精度分析

为验证研究区域内地基GPS PWV精度，将探空PWV作为标准，对比验证了地理位置最接近的一组GPS PWV与探空PWV：LMNO GPS站与LMN探空站水汽值，站点信息如表4所示。

表4 GPS站点和探空站站点信息

探空PWV利用从NOAA／ESRL Radiosonde Database下载探空观测资料，根据探空数据的算法［10］解算得出PWV。LMNO与LMN水汽值对比时段为年积日2009年152天～159天，LMNO每半小时提供1次GPS PWV数据，LMN每天提供4次探空PWV数据，除去部分GPS PWV数据缺失，实际比对数据共29对。站点水汽值的对比结果如图5所示。由图5可知：GPS PWV与探空PWV数据吻合程度很好，且变化趋势基本一致，说明GPS PWV反演精度与探空PWV相当，二者具有较强的相关性。

两组GPS PWV与探空PWV的散点图如图5所示，两组GPS PWV值精度分析结果如表5所示。可见：

①GPS PWV与探空PWV间具有很强的相关性。LMNO与LMN PWV间的相关系数达到0.90。

②GPS PWV的精度可达毫米级。LMNO站的 MAE为1.54mm，RMSE为1.82mm，MRE为5.20%。说明GPS PWV具有mm级精度，说明其反演精度与探空观测相当。

图5 LMNO与LMN站点GPS PWV与探空PWV对比

表5 LMNO站点与LMN站点PWV精度分析

4 实时精度提高模型

实时精度提高模型基于当期实时的GPS PWV，对当期的MODIS PWV进行校正。为充分利用高精度的实时GPS PWV来校正MODIS PWV，可利用当期的GPS PWV和对应坐标处的MODIS PWV数据构建某种变换，对整幅MODIS PWV图像进行校正，在保持MODIS PWV面状数据分布特征的前提下，使校正后的图像在GPS坐标处的水汽值尽可能接近GPS PWV。实时精度提高模型可用图6来表示，其中曲线表示MODIS PWV图像的某条纵切线，“·”表示地理坐标在这条MODIS PWV切线上的GPS PWV点。实时精度提高模型要使MODIS PWV图像经过校正后，尽量通过所有的GPS PWV点，即使GPS PWV点坐标处的MODIS PWV值在校正后尽量接近GPS PWV值。

图6 MODIS反演PWV实时精度提高模型示意图

本研究将基于当期实时GPS PWV和MODIS PWV数据构建普通最小二乘回归线（Ordinary Least Squares Regression Line）模 型［9］来 校 正MODIS PWV，即构建线性模型：

其中，PWVMODIS、分别为校正前和校正后的MODIS PWV值，a、b为当期的系数。实时精度提高模型使得当期GPS PWV值与对应坐标处校正后的MODIS PWV值的差的平方和最小，即使得（－）2最小。系数a、b的最小二乘估计量为：

实时精度提高模型通过利用当期实时GPS PWV和对应的 MODIS PWV数据计算系数a、b，以构建当期线性模型来对当期MODIS PWV图像进行校正。由于充分利用当期高精度的GPS PWV数据，校正后MODIS PWV值尽可能接近GPS PWV值，校正的针对性和精度更高。

5 结束语

本研究获取了GPS站点密集区域的GPS PWV、W19＿2、W19＿3及 MOD05数据，得出了它们之间有很强的线性相关性的结论。根据地基GPS PWV无线电探空数据验证了GPS PWV反演的精度在毫米级别，由于 MODIS分辨率较低，并且MODIS PWV反演精度较低。最后，本研究用最小二乘回归法构建了基于GPS PWV的MODIS PWV精度提高模型。如何设计出符合实际需要、不同地区的“GPS反演结果提高MODIS反演结果的精度”的系统软件，并由此扩展到各种水汽资料的集成反演，将是本研究的归宿。另外，由于探空气球的仅探测30km左右的高度，解算出的PWV偏小，需要进一步通过标准大气补充至100km。

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