基于测距技术的边坡角测定误差及敏感性分析

崔 清 陈 曦 贾旭光 李 鑫

(1.徐州市计量检定测试中心，江苏 徐州 221002；2.中国矿业大学矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

基于测距技术的边坡角测定误差及敏感性分析

崔 清1陈 曦1贾旭光1李 鑫2

(1.徐州市计量检定测试中心，江苏 徐州 221002；2.中国矿业大学矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

为了实现对复杂边坡角的准确测定，控制边坡工程的施工精度，设计了基于激光测距及视频识别技术的非接触测定边坡角装置，并根据三维几何结构、实测参数及三角函数推导了复杂边坡角计算公式。基于测角设备的实测指标，探讨了所有的误差因素，并对比不同误差因素对于最终测量结果的影响水平，确定了α2为整个测量设备的敏感性因素。根据激光测距仪的固有误差ΔL推导出了伪倾角的计算公式，并借助实例研究，明确了ΔL和L1对于测量误差的影响规律。结果表明：ΔL越大，伪倾角的误差越大；L1越小，伪倾角的测量误差越大。边坡角β的测量误差与ΔL呈线性正相关，当ΔL达到1 m时，边坡角测量误差可达2.92%；边坡角β的测量误差与L1呈线性负相关，当L1=20 m和L1=10 m时，边坡角最大误差分别为4.31%和8.26%；因此，提高激光测距仪的精度和保持测量设备与边坡角的有效距离都可以提高边坡角测量精度。

边坡角 激光测距 非接触 误差分析 敏感性

边坡以不同的形态广泛存在于自然界中，其中有自然作用形成的天然边坡，也有开挖、堆载形成的人工边坡，两种边坡因形成原因的差异而表现出不同的几何形态，自然边坡几何形状大多不规则，人工边坡因工程需要多数较为规则。现有的测量方法能够较好实现对规则边坡角度的准确测定[1]，但是对于不规则边坡或散体边坡无法进行实地测量，只能转变为非接触测量方法[2]，但是测量精度取决于测量方法和测量设备自身的精度，因此，需要对非接触式测量误差进行分析，以确保测量结果的准确性。

露天开采过程中，由于采、剥工程[3]的不断推进，逐渐形成了高大的工程边坡[4]，其边坡结构根据需要修筑成不同的几何形态，其中工作帮、端帮边坡为完整岩体结构、形状规则；排土场边坡由散体物料排弃形成，结构松散、形状不规则。边坡是露天开采的关键安全要素[5]，对于边坡角度的准确测量是进行边坡稳定性分析的基础条件，因此，对非接触测量误差来源的细致分析及科学控制，能够较好地提高测量结果的可靠性。

1 激光及视频识别技术测角原理

激光测距技术是利用激光对目标的距离进行准确测定的技术[6]，该技术的测量精度取决于设备本身[7]，近距离测量的绝对精度较低，但在远距离测量时的相对精度较好。在露天矿边坡角测定方面有较大的应用空间，但是对于局部区域的边坡角测定则难以保证测量精度，因此，采用激光测距技术测定边坡角，从原理上可以实现，但精度难以保证，因此，本研究提出了一种激光和高清摄像头组合的单目测角装置，该装置包含底座、激光发射器、高清摄像头和测角装置4个部分，其中底座包含上、下2个基础平板，激光发射器和高清摄像头分别制作在底座上基础板表面的左右两侧，其中高清摄像头可以自由转动。激光发射器发出高频脉冲激光束，光束投射到物体表面呈现“十字叉”，高清摄像头旋转一定角度能清楚地捕获激光束投射点；底座下基础平板及高清摄像头下面均安装有测角装置，可分别测定上基础平板的仰角α及高清摄像头的转角αi，具体的测量方案见图1。

图1 基于激光测距的非接触测角方案Fig.1 Non-contact angle measuring scheme based on laser ranging

由图1可知，在边坡前面平台的一定距离处，架设测量仪器，调平底座装置，转动视频识别器并捕获激光发射器发射的十字叉光点，测定视频识别器与整个测量仪轴线的夹角α1；然后在竖直方向逆时针旋转测量仪器的上基础平板，继续转动视频识别器并捕获激光发射器发射的光点，测量视频识别器与整个测量仪轴线的夹角α2。根据直角三角形的三角函数，可求出激光发射器与两次观测点间的距离，再根据两次观测状态测量仪器设备旋转过的角度α，计算得到边坡的角度β，计算原理见图2。

图2 边坡角度非接触测量原理Fig.2 The principle of non-contact slope angle measurement

由图2可知，现场直接测定的参数有α1、α2和α，根据这些参数可以计算出激光发射器与目标点的距离分别为

(1)

(2)

根据参数L1和L2，结合相关原理可以计算出边坡角

(3)

式中，β为所测边坡角，(°)；α为竖直角，(°)；α1、α2分别为两次测量时视频识别器与整个测量仪轴线的夹角，(°)。

2 边坡角测量误差分析

2.1 边坡角误差来源

基于激光测距技术的非接触边坡测定装置，其主要是基于测角技术和三角函数计算边坡角度，其中涉及到的实测数据都会产生测量误差[8]，采用该技术测定边坡角时，β只与α1、α2和α有关，与测量仪器的长度L无关。因此，仪器自身尺寸对测量不会产生误差。仪器底板要水平，以保证激光发射器发出的光束与高清摄像头捕捉的画面处在同一水平高度，且使用仪器测定边坡角度时，底板位置不能发生变动，否则两次测定的距离不是同一竖直线上的两个点，计算出来的边坡角度也不具有实际意义。

由于设备制作时可以规避底板不平整的问题，现场应用时规范操作方法可以较好地避免前面涉及的诸多误差。因此，主要考虑激光测距设备及测角设备的测量精度对于边坡稳定性的影响，同时考虑设备摆放位置对于测量结果的影响程度。在测量过程中应尽可能保证测量设备与边坡走向垂直[9]，否则所得到的边坡角是伪倾角，对于平直边坡，也可以通过调整设备与边坡走向平行来实现激光发射器与边坡表面垂直。

2.2 误差影响因素敏感性分析

激光测距技术非接触测定边坡角技术，在测量过程中，实测的数据有α1、α2和α，若测角装置的平均测量误差为Δα，则边坡角β的误差由α1、α2和α共同产生。为了研究每个实测角度对于边坡角测量结果的影响情况，给定一组实验数据，其中α1=87.0°，α2=88.5°，α=35°，根据公式可以计算出边坡角β=47.8°。采用控制变量法，对每个测量值的误差进行分析，得到3个测量值对于边坡稳定性的影响曲线，见图3。

图3 角度测量误差对于边坡角测定结果的影响规律Fig.3 Influence rule of angle measurement error to the slope angle determination ▲—α;◆—α1;■—α2

从图3中可以看出，在测角装置的允许误差Δα范围内，3个直接测量值α1、α2、α对于边坡角的影响规律存在明显差异。α和α1在误差范围内变化时，边坡角随误差值Δα的增大逐渐减小，且α1对边坡角的影响效果较为明显，降幅较快；α2在误差范围内变化时，边坡角随Δα的增大逐渐增大，增长的速度明显高于另外2个因素。对比3个因素，可以确定α2为整个测量设备的敏感性因素。由此可知，测定高清摄像头转角的量角装置，其自身测量精度和误差水平对于露天矿边坡角测定结果的准确度起决定性作用，因此，应提高该测角装置的精度、降低其误差水平。

2.3 激光测距误差对于边坡角误差的影响规律

基于激光测距技术的非接触测角设备，在现场应用时需要确保激光发射器发出的光束与边坡走向严格垂直[10]，但是人工调整难以保证其精确垂直，因此利用激光测距技术进行旋转调整，根据垂直距离最短原理，顺、逆时针旋转调整底座，寻找到最短距离投射点，此时激光束便垂直于边坡走向，具体原理见图4。

图4 激光测距技术确定设备安放位置Fig.4 The equipment′s location determined by laser ranging technology

图4直观展示了激光测距技术调整测角设备放置角度的基本原理，但是激光测距仪自身存在测量误差，会造成投影点的误判，影响边坡角测量结果的准确度。当激光测距仪的测量误差为ΔL，则测角设备调整时会出现的偏差角度为

(4)

式中，γ为激光束与边坡走向的夹角与90°的偏差角度，(°)；L1为设备距离边坡坡脚的水平距离，m；ΔL为激光测距仪的固有误差，m。

因激光测距仪的误差造成测量设备放置角度出现偏差，测得边坡角为伪倾角，其伪倾角所涉及的实测参数有

(5)

计算得到伪倾角β′为

(6)

式中，α′为测定伪倾角时所对应的底座仰角，且

由此可知，

(7)

将式(7)代入式(6)可得

(8)

将激光测距仪的固有误差ΔL代入式(4)和式(8)，可以得到伪倾角β′的计算结果，并与真实边坡角β进行对比，见图5。

图5 激光测距仪误差对边坡角测定结果的影响规律Fig.5 Influence rule of laser range finder error to slope angle measurement◆—真倾角β；■—伪倾角β′

从图中可以看出，激光测距仪的固有误差ΔL对边坡角测定结果产生明显的影响，边坡角β的测定结果与ΔL呈线性关系，即ΔL越大，边坡角测量误差也越大，当ΔL达到1 m时，边坡角测量误差可达2.92%，这对于边坡结构设计及安全稳定将会产生较大影响。尤其是测量设备距离边坡较近时，激光测距仪的误差对于测定结果的影响将会被进一步扩大，不同的L1时，测量的伪倾角β′见图6。

图6 不同L1对应的边坡角测量误差曲线Fig.6 Slope angle measurement error curve corresponding with different L1●—L1=30 m；◆—L1=20 m；■—L1=10 m；▲—L1=5 m

由图6可知，随着测量设备与边坡坡脚的距离L1的不断减小，相同误差水平条件下，测得的伪倾角β′的误差值逐渐增大，当L1=20 m时，边坡角最大误差为4.31%；当L1=10 m时，误差为8.26%；L1=5 m时，边坡角最大误差可达15.23%。由此可见，提高激光测距仪的精度和保持测量设备与边坡角的有效距离都可以提高边坡角测量精度。

3 结 论

基于激光测距及视频识别技术设计了非接触测定边坡角装置，根据三维几何结构、实测参数及三角函数，推导了复杂边坡角计算公式。根据测角设备的实测指标，探讨了所有的误差因素，并对比了不同误差因素对于最终测量结果的影响水平，确定了高清摄像头转角α2为整个测量设备的敏感性因素，并建议提高测定高清摄像头转角的量角装置的测量精度。探讨了激光测距仪的固有误差ΔL对于边坡角测定结果的影响，推导出了伪倾角的计算公式，并对比测角装置与边坡坡脚在不同水平距离L1时的测角结果误差水平，研究表明：ΔL越大，伪倾角的误差越大；L1越小，测量误差越大。

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(责任编辑 邓永前)

Slope Angle Measuring Error and Sensitivity Analysis Based on the Distance Measurement Technology

Cui Qing1Chen Xi1Jia Xuguang1Li Xin2

(1.CenterofMetrologicalVerification&Measurement，Xuzhou221002，China;2.SchoolofMines，ChinaUniversityofMining&Technology，Xuzhou221116，China)

In order to measure the complex slope angle accurately and control the construction precision of slope engineering，a non-contact slope angle measuring device is designed based on the laser distance and video recognition technology.According to the three-dimensional geometric structure，measured parameters and trigonometric functions，the formula for calculating the complex slop angle is deduced.All of the error factors are discussed based on the indicators of the angle measuring device.According to the influence degree of the error factors to the final measuring results，α2is regarded as the sensitive factor of the measuring device.According to the fixed error of the laser range finder(ΔL),the calculation formula of pseudo angle is deduced.The influence rule of ΔLtoL1is analyzed by case research method.The research results illustrate that，the inclination angle error increases with ΔLgrowing while withL1decreasing.The measuring error of slope angleβfollows in a positive linear correlation with ΔL.When the value of ΔLreaches to 1 m，slope angle measurement error can be as much as 2.92%.Nevertheless，the measuring error of slope angleβfollows in a negative linear correlation withL1，when the value ofL1reaches 20 m or 10 m，the maximum slope angle error can be as much as 4.31% or 8.26% accordingly.Therefore，the measuring accuracy of slope angle can be improved by enhancing the accuracy of laser equipment and maintaining the effective distance between laser equipment and slope.

Slope angle，Laser ranging，Non-contact，Error analysis，Sensibility

2014-01-22

2013年徐州市指导性科技计划项目(编号：XZZD1303)，国家高技术研究发展计划(863计划)项目(编号：2012AA062004)，国家自然科学基金重点项目(编号：51034005)，中央高校基本科研业务费专项(编号：2011QNA13)。

崔 清(1965—)，男，高级工程师。

TD824.7

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1001-1250(2014)-05-121-04