任意形状工作面沉陷预计计算方法

许 冬 王临清 吴 侃

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.环境保护部环境工程评估中心，北京 100012)

任意形状工作面沉陷预计计算方法

许 冬1王临清2吴 侃1

(1.中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；2.环境保护部环境工程评估中心，北京 100012)

为弥补现有任意形状工作面沉陷预计计算方法存在的不足，更加准确地预计煤炭开采引起的地表移动和变形，基于概率积分法理论，将工作面按照角点划分为若干梯形，再利用变步长Simpson二重积分法在各梯形区域按预计公式进行积分计算，最后将各梯形单元产生的影响进行叠加处理，实现了任意形状工作面的沉陷预计计算。另外，通过研究拐点偏移距对工作面位置的影响，探讨了任意形状工作面实际计算边界角点坐标的解算方法。在此基础上设计、开发了开采沉陷预计程序，实现了地表移动变形预计、预计结果分析及可视化输出。以某矿区实际开采工作面为例，对计算方法及预计程序进行了验证。结果表明：程序设计合理，预计结果准确可靠，符合实际情况，能够满足大范围沉陷预计的需要，可为“三下”采煤、土地复垦规划提供必要的技术支持。

任意形状工作面 开采沉陷 概率积分法 移动变形 变步长Simpson方法 拐点偏移距

煤炭资源的开采在我国高速发展的国民经济中发挥了重要的作用，同时也给矿区生态环境造成了比较严重的影响[1-2]。矿区开采沉陷预计是矿山开采沉陷学科的核心内容之一[3]，目前针对任意形状工作面沉陷预计计算的问题，国内学者从不同角度出发，提出了各具特色的解决办法[4-12]。文献[4-6]利用数学手段将面积分转化为线积分进行非矩形工作面的沉陷预计，虽然实现了任意煤层倾角任意形状工作面的地表移动与变形计算，但存在数据准备繁琐，不能快速实现多工作面预计计算等问题。文献[7-8]提出将不规则工作面按照角点划分成若干三角形,用多重积分的高斯方法求解地表移动和变形的方法，虽然预计结果精度较高，但存在积分上下限确定困难，计算速度慢等问题。文献[9-10]提出采用将非矩形工作面划分为若干个近似小矩形工作面，最后将预计结果进行叠加处理的方法进行预计计算。虽然方法操作简单、便于理解，但存在预计结果带有近似性、不能处理凹多边形工作面、下沉等值线在开采边界处呈现“锯齿状”等问题。

笔者借鉴前人研究成果，应用概率积分法的基本原理，提出了任意形状工作面沉陷预计计算的具体算法，并开发了一个能够对任意形状多工作面进行沉陷预计与分析的程序，以期为评价“三下”采煤的可行性提供依据。

1 理论模型及关键算法

1.1 理论模型

概率积分法因其所用的移动和变形预计公式中含有概率积分而得名[2]，是以随机介质理论为基础，以正态分布函数为影响函数，用积分式准确合理描述下沉盆地的方法。基于概率积分法的全盆地移动与变形预计计算公式如下[11]。

下沉：

(1)

水平移动：

(2)

(3)

式中，W(x,y)为地表任意点(坐标为x、y)的下沉值，mm；Ux(x,y)为地表任意点走向方向的水平移动值，mm；Uy(x,y)为地表任意点倾斜方向的水平移动值，mm；Wcm、Ucm为地表充分采动的最大下沉值和最大水平移动值，mm；r为走向主断面上采空区边界，m；x,y为计算点相对坐标(考虑拐点偏移距)；D为开采煤层区域；η，ξ分别为x,y方向的变形值，mm。

1.2 梯形划分与积分计算

由式(1)～式(3)可以看出，按照全盆地移动与变形公式进行预计计算主要是在区域D上进行概率积分运算。对于这类复杂积分问题的求解，只有给出被积函数和积分上、下限才可进行数值积分计算。积分限与开采区域D有关，当开采区域是非矩形工作面时很难直接确定其积分限[8]。本研究尝试采用将工作面按照角点划分为若干梯形的方法来解决概率积分计算困难的问题，具体方法如下。

设开采区域D为任意凸多边形工作面(如图1(a)所示)，从A～G各顶点向X轴做垂线，按照A—B—C—E—F—G—A的角点顺序(逆时针方向)将开采区域划分为AA′B′B、BB′C′C、CC′EE′、EE′FF′、FF′GG′、GG′AA′共6个梯形单元，对于每个梯形单元可以唯一确定其积分的上下限，如AA′B′B单元的积分限如式(4)所示：

(4)

图1 积分区域划分Fig.1 Integral area division

每个梯形单元的积分上、下限确定后，分别采用高效的变步长Simpson二重积分法进行数值积分计算，计算完成后将各梯形单元产生的影响进行叠加处理来计算整个采空区造成的地表移动变形。由于设定工作面角点按照逆时针顺序(A—B—C—E—F—G—A)排列，根据正负判断法则(如果x1x2，则S11′2′2前符号为正)，开采区域D的移动变形值可用下式表示：

一处狭窄的巷子入口，巷子里面黑黢黢的，黑的像是要把我吞没。入口处一盏昏暗的路灯，仿佛随时要被夜风吹灭。踩踏板的脚顿了一下。但我终究还是向这吃人般的黑暗骑去。

(5)

当工作面为凹多边形时，仍可按凸多边形的处理方法进行处理，凹多边形工作面的梯形划分如图1(b)所示。因此，无论工作面是凸多边形还是凹多边形，均可使用梯形划分方法，确定积分限进行概率积分计算，求解地表移动变形，使预计计算不再受开采工作面布置形式的影响。

1.3 工作面计算边界求取

拐点偏移距是开采沉陷预计过程中的一个重要参数，它的大小直接影响到地表下沉盆地的形状、范围以及移动变形值的大小[13-15]。考虑拐点偏移距后，工作面的开采边界将会发生变化，求取任意形状工作面实际开采边界的主要步骤是：①根据工作面角点坐标计算工作面的重心；②以重心为交点分别做X、Y轴的平行线，将工作面划分为4个子区域(Ⅰ～Ⅳ)；③先判断角点属于哪一个子区域，再根据其所属区域的不同选择相应的计算方法，如图2所示。图2中S1～S4分别为走向左、右边界拐点偏移距和上、下山边界拐点偏移距。若在采空区一侧，取正值，在煤柱一侧，取负值[2]。

图2 分区域计算方法Fig.2 Calculation method of partition

由于煤层存在一定的倾角，使计算边界与考虑拐点偏移距后的实际开采边界不完全一致，两者在煤层倾斜方向存在一个偏移量，该偏移量d可按式(6)计算：

(6)

式中，h为下边界采深，m;S4为下山边界拐点偏移距，m;α为煤层倾角，(°);θ为开采影响传播角,(°)。

当偏移量d为正值时，从实际下山边界向下山方

2 程序实现流程

为了能够更加方便、准确地进行开采沉陷预计计算，应用软件工程思想并结合工程实际需求，以“数据”为核心，按照数据准备、处理和分析的原则对任意形状工作面沉陷预计程序进行设计与开发，主要实现地表移动变形预计、预计结果分析及可视化输出等功能。程序实现的基本流程是：①构建预计文件。从采掘工程平面图上获得工作面尺寸信息、开采参数、沉陷预计参数，并圈定预计范围、设定格网间距。②沉陷预计计算。根据预计文件中参数进行坐标转换、求取工作面计算边界，将计算边界按角点划分为若干梯形，分别对每一个梯形进行二重积分将积分结果进行叠加处理，得到下沉、水平移动等预计结果，进而绘制移动变形等值线、云图等图件；其中，对于多个工作面的沉陷预计采用将每个工作面产生的影响进行叠加的方法得到最终的地表移动变形值[16-17]。③沉陷结果分析。根据得到的预计结果可计算煤炭开采导致的沉陷体积和沉陷面积、制作开采影响后的矿区地形图、评价区域内建筑物的损坏等级、分析沉陷范围内的积水情况[18-19]。程序实现的流程如图3所示。

图3 程序实现流程Fig.3 The program implementation process

3 实例应用

3.1 实验区概况

为测试预计结果的准确性，选取某矿区实际开采工作面进行任意形状、多工作面的沉陷预计计算，工作面如图4所示。该测试算例既包含凹多边形工作面(如工作面1、2)又有凸多边形工作面(如工作面3)，能够满足程序测试的要求。

图4 工作面布置Fig.4 Layout of working face

结合矿区实测资料，通过综合分析，确定了沉陷预计时所使用的预计参数，见表1。

3.2 沉陷预计结果

按照构建预计文件、沉陷预计计算、预计结果分析的流程对实验区的3个工作面进行处理，生成下沉、倾斜、曲率、水平移动、水平变形等值线及下沉云图。由于篇幅有限，只给出部分结果图件，其中图5为下沉等值线图，图6为下沉云图，预计数值结果见表2。实例应用表明，通过采用基于梯形划分的任意形状工作面沉陷预计计算方法可使预计结果与实际情况更加符合。

4 结 论

(1)本研究采用将工作面按照角点划分为若干梯形单元，用预计计算公式计算每一个梯形单元造成的地表移动变形，最后再将各小单元的影响进行叠加来计算整个采空区造成的地表移动变形的方法实现了任意形状工作面的沉陷预计计算，解决了概率积分求解困难的问题，使预计计算不再受开采工作面布置形式的影响，为任意形状工作面开采沉陷预计计算提供了新的解决思路。

(2)通过研究拐点偏移距对工作面实际位置的影响，探讨了求取任意形状工作面实际计算边界角点坐标的方法，使预计结果更符合地表移动与变形的实际情况。实现了多工作面沉陷预计计算，使预计结果能够满足矿区大范围开采沉陷预计的需要。

表1 开采沉陷预计参数Table 1 Prediction parameters of mining subsidence

图5 下沉等值线 (单位：m)Fig.5 Subsidence equivalent curve

图6 下沉云图(单位：mm)Fig.6 Subsidence nephogram表2 部分预计数值结果

Table 2 Part of prediction values mm

(3)通过研究相关沉陷预计理论、算法，设计、开发了沉陷预计程序，实现了地表移动变形预计、预计结果分析及可视化输出。通过实例应用表明：沉陷预计结果准确、可靠，程序具有良好的实用性与可扩展性，能够简单方便地进行开采沉陷预计，为“三下”采煤方案优化设计、开展矿区土地复垦、保护矿区生态环境提供科学依据。

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(责任编辑 徐志宏)

Mining Subsidence Prediction Calculation Methods of Random Shape Working Face

Xu Dong1Wang Linqing2Wu Kan1

(1.ChinaUniversityofMiningandTechnology,SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformaticsXuzhou221116，China；2.AppraisalCenterforEnvironment&EngineeringMinistryofEnvironmentalProtection，Beijing100012，China)

In order to make up for the shortage in mining subsidence prediction calculation methods of existing random shape working face，and more accurately predict the value of surface movement and deformation caused by coal mining，the working face is divided into several trapezoids according to corners based on the theory of probability integral method.The variable step-size Simpson double integral method is adopted to conduct the integration in every trapezoidal region according to the prediction formula，and deal with the effects which were produced by every trapezoidal unit to realize the subsidence prediction calculation of random shape working face through superposition method.In addition，through the study of inflection point displacement effect on the working face position，the solution method for actually calculating angular coordinate at boundary of the random shape working face is discussed.On this basis，the mining subsidence prediction program is designed and developed，realizing prediction of surface movement and distortion，analysis of prediction results and visual output.The actual mine working faces in a mining area was taken as a case to verify the calculation method and prediction program.The results showed that the program design is reasonable，and the prediction result is accurate and reliable，and accords with the fact.It can meet the needs for a wide range of subsidence prediction and provide the necessary technical support for “under three” coal mining and land reclamation planning.

Random shape working face，Mining subsidence，Probability integral method，Movement and deformation，Variable step-size Simpson-method，Inflection point displacement

2014-01-02

“十二五”国家科技支撑计划项目(编号：2012BAC04B03)。

许 冬(1990—)，男，硕士研究生。

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1001-1250(2014)-05-055-05