车道被占用对城市道路通行能力的影响

朱云峰

【摘要】本文针对车道被占用对城市道路通行能力的影响这一实际问题，综合应用数理统计、流量守恒原理、二流理论、格林希尔兹提出的速度—密度线性模型以及Matlab软件绘图等手段，对此问题进行了详细的处理与探究。

【关键词】通行能力；流量守恒原理；二流理论；速度—密度线性模型

1 模型建立与求解

本文研究交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。根据流量守恒原理和二流理论，综合运用对算式合理的化简代换来推导出需要的模型。 初始时刻（t=0）观测区域的车辆数与时刻t通过上游路口的车辆累计数之和等于时刻t通过事故横断断面的车辆累计数与时刻t观测区域的车辆数之和：

N0+NU(t)=ND(t)+△N(t)（1）

在单车道中，上游路口与事故横断面间排队的车辆数与上游路口与事故横断面间其

他车辆数之和应该等于上游路口与事故横断面间的总车辆数：

△N(t)=kjLD(t)+km[L-LD(t)]（2）

将（1）（2）算式联立解得：

LD(t)=[N0+NU(t)-ND(t)-kmL]/(kj-km) （3）

由于车道为多车道，所以上游路口车辆数、故横断面车辆数应该等于三个车道之和，最佳密度和阻塞密度应该等于三个车道的最佳密度和阻塞密度的平均值：

（4）

在（4）中，当t=t0+△t时，当量排队长度为：

（5）

则在t0时刻，时间增量△t引起的排队长度增量△LD(t0)为：

（6）

上游车辆的增量：

（7）

已知交通量、速度和交通密度，它们之间的关系可以用下式表示：

Q=vk（8）

根据格林希尔兹提出的速度—密度线性模型：

（9）

将（8）（9）两式联立求得交通量和交通密度之间的关系：

（10）

交通量和交通密度之间满足一元二次方程，其曲线是一个抛物线，抛物线的最高点maxQ等于此观测界限的实际通行能力N，对应的横坐标交通密度为最佳交通密度，所以有：

， （11）

已知上游车辆的增量和增加的持续时间，可以求得上游的交通量：

Nj=QU(△t)/△t （12）

最后，将公式（6）（7）（11）（12）联立，由于问题是描述事故发生时间，所以令以上表达式中的t0=0，所以以上表达式当中的△t就表示事故发生的时间，整理后得到表达式：

（13）

对表达式进行整理，式中畅行速度vf可以通过对事故发生前车辆通过观测区域（240m）的始末时间来求得。

计算出每个时间段车辆的速度，将每次统计的车辆的速度取平均值，最终结果vf约等于33km/h。又由于本式是以事故刚开始时刻为起始时刻（t=0）所以，表示时刻△t经过事故横断面的车辆数，把发生事故的时间分割成14个时间段，每个时间段为一分钟，找出每个时间段内事故横断面通过的车辆数，求得每分钟通过的标准车当量数为18辆，则=1080*△t辆。最终将求得的各个结果再次回代到表达式（6）中，最终整理结果为：

（14）

此表达式即为车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系表达式。

2 模型的检验

车辆在发生事故后的第一个120m的排队长度的相关数据不够可靠，有可能人为创造事故现场，实际情形两车开始相撞速度应该比较大，后跟车辆也应速度比较大，因为车辆在发生交通事故之前的几秒钟时间速度缓慢且并排行走，严重影响的随后的车辆的前行，这与真实的事故发生所引起的排队事件不相符合，所以采用事故发生后的第二个120m的排队长度，以此排队长度之前事故之后的最畅通道路为起始时间。通过观看视频，发现时间段16:46:18～16:47:50之间满足题意，所以确定△t=92s，通过本问中求得的畅行速度vf=33km/h，再利用算式：

（15）

来求得此路段的实际通行能力为N'=1000*33/25=1320(辆/h)，上游车辆数在每分钟的增量。则可以计算出增量的平均值约等于19辆，一小时等于60分钟，则可以计算出上游车流量为19*60=1140辆/h。

将实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对应的数据回代到求得的模型中去，解得排队长度为110.934m这与真实的排队长度120m相比较误差不大，符合实际，所以此模型可靠合理。

参考文献：

[1]姜启源．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，1999

[2]韩中庚．数学建模方法及其应用（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2009

[3]陈榕，郝冬雪，鲁楠.土工格栅在冻土路基中的应用及展望[J].东北电力大学学报，2014，（1）：69-73

[4]曲如.基于DEA方法的学生有效努力程度的评价研究[J].东北电力大学学报，2013.33（6）：1-4

[5]李冬梅，李文权．道路通行能力的计算方法[J]．河南大学学报（自然科学版），2002,32(2)：24-26

[6]姚荣涵，王殿海，曲昭伟．基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型[J]．东南大学学报：自然科学版，2007,37(3)：521-526