中小企业集合债券发行主体发债比例确定——一个基于多元t-Copula-KMV模型的实证研究*1

谢 赤，李为章

(1.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082；2.湖南大学 金融与投资管理研究中心，湖南 长沙 410082)

随着《关于开展中小企业集合债券发行工作的调研通知》等一系列政策性文件的出台，中小企业获得了一个全新的融资渠道，即中小企业集合债券。所谓中小企业集合债券，是指发起机构组合多个中小企业共同发行债券。其中，参与联合发债的企业各自确定发行额度，以集合的形式确定总发行额度，并对发行的债券进行统一命名和统一管理。在中小企业集合债券的发行过程中，需要考虑各发债企业的发债比例等问题。发债企业的发债比例的确定关系到集合债券的信用风险预期损失率的控制和融资效率的提升。因此，对中小企业集合债券各发债企业最优发债比例的深入研究已经成为学界和业界目前面临的紧迫课题。本文拟结合KMV模型和多元t-Copula模型，构建一个中小企业集合债券发债主体发债比例优化模型。

一、文献综述

中小企业集合债券属中国独创，关于这一问题的研究主要由国内学者完成，相关文献可以归纳为两类：其一是探讨中小企业集合债券的可行性和运行模式；其二是度量中小企业集合债券的违约风险。

一方面，一些学者从政府的角度考察中小企业集合债券的可行性问题，如张庆珂和朱伟，陈李宏，王晓红和严春香以及陈晓梅[1]56-58, [2]15-18, [3]12-15, [ 4]42-45。另一方面，也有学者就中小企业集合债券的违约风险进行相关研究。曾江洪、王庄志和崔晓云指出，中小企业集合债券的信用风险主要由周期性违约风险和传染性违约风险组成[5]10-15。陈晓红和张琦选取一个几何类型的衰减函数测度中小企业集合债券的违约强度[6]56-59。陈湘玲基于月收益变化率考察集合债券的期望损失[7]16-17。曾江洪、王庄志和崔晓云基于支持向量机(SVM)测度了中小企业集合债券中融资个体的信用风险[8]9-19。院美芬、王娟和张文强考察了不同担保主体对中小企业集合债券债项级别的影响[9]79-81。

由此不难看出，鲜有文献涉及中小企业集合债券发债企业发债比例的确定。

二、发债比例优化模型的构建

为考察中小企业集合债券发行企业发债比例问题，本文首先基于KMV模型度量单个发债企业的违约风险，然后选取多元t-Copula模型刻画发债企业之间的违约相依结构，进而提出中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型。

(一) 基于KMV模型的集合债券发债个体违约距离测度

本文首先选取KMV模型测度单个发债企业的违约风险，以违约距离度量发债企业的相对信用风险大小。KMV模型的一般形式为：

(1)

其中，VE为企业f的股权价值，Vf为发债企业f的资产价值，D为发债企业f的债务价值，r为无风险利率，t为债务期限，σf为企业f的资产价值波动率，σE为股权价值波动率，DPf为企业f的违约点，STDf和LTDf分别为企业f的流动性负债和非流动性负债，DDf为企业f的违约距离。

(二) 基于多元t-Copula模型的发债企业间违约相依结构刻画

George和Jensen以及Kusuoka和Nakashima证实，Copula模型在刻画相依结构方面具有明显的优越性[10]22-24, [11]53-84。本文基于企业违约距离数据，选取多元t-Copula刻画中小企业集合债券发债企业间违约相依结构，以GARCH(1, 1)-t模型为边缘分布，刻画单个企业违约距离的波动性。式(2)至式(5)为GARCH(1, 1)-t模型：

DDt=u+εt

(2)

εt=σtzt

(3)

(4)

(5)

其中，DDt是违约距离序列的条件均值，σt是条件标准差，εt是均值方程的扰动项，{zt}是服从t分布的变量序列，其自由度为v。u，c，α，β，v和m为模型的待估计参数，并且满足约束条件c>0，α≥0，β≥0和α+β<1；-∞

式(6)和式(7)为多元t-Copula函数：

(6)

(7)

其中，ρ是对称的正定矩阵，其对角线元素均为1，|ρ|是矩阵ρ的行列式的值；Tρ,v(., …, .)是以ρ为相关系数矩阵、以v为自由度的标准化多元t分布函数；T-1v(.)是以v为自由度的一元t分布函数的逆函数。

(三) 中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型构建

以If表示发债企业f的违约状态，则有：

(8)

当发债企业f的资产价值小于或等于发债企业f的违约点时，企业f即违约：

Vf≤DPf⟺If=1，f=1,2,…,n

(9)

设企业f的违约概率为Pf，则基于违约距离，可以求出Pf。如式(11)所述，Pf也就是企业f在未来某个时点违约距离小于等于0的概率：

Pf=P(DDf≤0)=N(-DDf)

(10)

其中，N(x)为x的标准正态分布函数。如果发债企业i与发债企业j同时违约，联合违约概率应表示为：

Pij=P(DDi≤0,DDj≤0)=P(Ii=1,Ij=1)

(11)

若以C表示刻画企业间违约相依结构的Copula函数，则式(12)可转化为：

Pij=C(Pi,Pj)

(12)

其中，Pi和Pj分别为发债企业i和j的违约概率，Pij为发债企业i和j同时违约的概率。

中小企业集合债券违约率受每个发债主体违约概率的影响。设参与发行中小企业集合债券的企业数为n，则中小企业集合债券违约率可表示为：

(13)

通常情况下，三家以上企业同时违约的概率比较小，几乎可视为一个可以忽略的值，因此在实际运用中，采用下式计算发债企业数目为n的集合债券的违约率：

(14)

其中，当n趋近无穷大时，△Pn趋近无穷小。

将式(12)代入式(14)，则有：

(15)

假定中小企业集合债券违约时，每个发债主体的回收率为0，则单个发债主体的风险暴露为其债券发行额度。以中小企业集合债券预期损失值与中小企业集合债券发债总额的比值表示集合债券的预期损失率，对于发债企业数目为n的中小企业集合债券而言，其预期损失率可表示为：

(16)

Fi～β(0.35,0.21),Fj～β(0.35,0.21)

(17)

其中，E(loss)为中小企业集合债券的预期损失率；T为中小企业集合债券的发行总额，n为中小企业集合债券所包含发债主体的数量；Wi和Wj分别为企业i和j发行额度占中小企业集合债券总发行额的比例；DPi和DPj代表企业i和j的违约点，也就是企业i和j的信用风险暴露程度；Fi和Fj为企业i和j发生违约时的损失率。

违约损失率是指当企业违约时信用风险暴露的损失程度，它受企业信用质量及集合债券合同设计的影响。本文根据巴塞尔协议II关于内部评级的规定，假定中小企业集合债券的违约损失率服从β(0.35, 0.21)[12]95-97,[13]。

将式(10)、(11)及(12)代入式(16)，有：

(18)

因此，便可以得到中小企业集合债券发债比例优化模型：

(19)

其中，目标函数min E(loss)即保证了中小企业集合债券的信用风险预期损失率达到最小。

三、集合债券发债比例优化实证研究

(一) 数据及数据分析

1. 样本选取及数据说明

据统计，参与联合发债的中小企业主要集中在制造业和信息技术业，这些企业均具有一定实力且它们之间资产规模差异较小。本文以2008—2012年为样本期间，并以样本期内在深圳证券交易所中小企业板块有连续交易记录的制造业和信息技术业上市公司为研究对象。本文假设中小企业板块10家上市公司(国贸科技、东华软件、远光软件、软控股份、华峰氨纶、苏州固锝、焦点科技、海隆软件、新和成及北纬通信)组合起来发行中小企业集合债券。本文中所涉及的市场和财务报表数据均来自深圳证券交易所网站(http://www.szse.cn/main/sme/)。

本文首先根据KMV模型计算出各发债企业的违约距离，表1所列为各发债企业违约距离的描述性统计。由表1可知，各发债企业违约距离的偏度值均不等于0，且峰度值均大于3，表明这10家发债企业违约距离序列均呈显著的“尖峰厚尾”特性。在1%的显著性水平下，10个违约距离序列对应的Jarque-Bera统计量均显著，进一步说明所有的违约距离序列不服从正态分布。

2. 违约距离序列单位根检验结果

下面基于ADF检验，检验各发债企业违约距离序列是否平稳。表2所列为国贸科技等10家发债企业违约距离序列的单位根检验结果。

表1 各发债企业违约距离描述性统计

注：DD国贸等表示国贸科技等联合发债企业的违约距离序列；***表示在1%的显著性水平下显著。

表2 各发债企业违约距离序列ADF平稳性检验结果

注：ΔDD国贸等表示国贸科技等中小企业集合债券发债企业违约距离的一阶差分序列。其中，ADF检验基于最小AIC准则确定最优检验滞后阶数，如括号内数值。

由单位根检验结果可知，各发债企业违约距离序列在1%的显著性水平下均为非平稳序列，而其一阶差分序列均是平稳序列。因此，10家联合发债企业的违约距离序列均符合I(1)过程，可以进行下一步的协整性检验。

(二) 参数估计

1. 边缘分布模型的参数估计

表3中，参数α和β均大于0，且α+γ接近1，说明10个违约距离序列均存在波动聚集现象，且呈较强的波动持续性。就每个序列而言，自由度参数m均显著，意味着所有序列均是厚尾的。

表3 边缘分布模型的参数估计结果

注：括号内为p值；***、**和*分别表示在1%、5%和10%的显著性水平下显著。

2. 多元t-Copula函数的参数估计

10家集合债券发债企业的违约距离序列经GARCH(1, 1)-t模型过滤，得到服从均匀分布U(0, 1)的10个新序列。在此基础上，本文选取10元t-Copula函数对这10个序列进行拟合。基于二阶段极大似然估计法确定多元t-Copula模型的待估参数，最终得到自由度参数v为7.054 9，相关系数矩阵ρ如表4所示。

表4 相关系数矩阵ρ

注：U国贸等为DD国贸等经过滤后得到的服从均匀分布的新序列。

(三) 最优发债比例确定

通过优化求解，最终可确定这10家中小企业集合债券发债企业的最优发债比例，即各企业发债额度占集合债券总的发行额度的比例，如表5。

表5 联合发债企业的最优发债比例

从表5中可以看出，远光软件、苏州固锝、海隆软件以及北纬通信这4个发债企业的发债比例均超过了0.1，这说明在优化中小企业集合债券的发债比例时，信息技术产业相关企业在集合债券总发行额度中所占的比例相对较高。这可能是因为中国正处于加快转变经济发展方式的攻坚阶段，信息技术产业迎来了难得的历史机遇，获得了持续的政策支持。在此背景下，信息技术产业相关企业的预期信用风险损失率相对较小，因而通过增加信息技术产业相关企业的发债比重可以有效地降低集合债券的信用风险预期损失。

四、结论

本文构建了一个中小企业集合债券发行企业发债比例优化模型，进行实证研究后得到如下主要结论：

1.中小企业集合债券发债比例的确定机制应该是：综合考虑各企业的资信状况、发展潜力、资产规模以及企业间的互补性等因素；确定使集合债券的预期违约风险损失率最小的发债比例。

2.中小企业集合债券发行主体的数目应该足量：一方面，中小企业集合债券发行企业的数量越多，则集合债券的整体违约风险就越低；另一方面，中小企业集合债券发行企业的数量越多，各个环节发行费用的平均值越低，集合债券的发行成本越低。

参考文献：

[1]张庆珂,朱伟.中小企业联合发债创新研究[J].西南金融, 2007(9).

[2]陈李宏.中国中小企业债券融资障碍及对策研究[J].湖北社会科学, 2008(8).

[3]王晓红,严春香. 集合债券：中小企业融资的新渠道[J].金融纵横, 2008(10).

[4]陈晓梅.中小企业集合债券信用增级机制研究[J].金融与经济, 2010(9).

[5]曾江洪,王庄志, 崔晓云. 中小企业集合债券总体信用风险度量研究[J].财务与金融, 2013(2).

[6]陈晓红，张琦.具不可预料违约风险的中小企业集合债券定价[C]//中国管理现代化研究会.第三届(2008)中国管理学年会论文集.北京：springer出版社，2008.

[7]陈湘玲.中小企业集合债券违约风险计量方法研究[J].经济师, 2011(1).

[8]曾江洪,王庄志, 崔晓云. 基于SVM的中小企业集合债券融资个体信用风险度量研究[J].中南大学学报(社会科学版), 2013, 19(2).

[9]院美芬,王娟,张文强. 中小企业集合债券的信用关系研究[J].经济研究导刊, 2009(13).

[10]George E I, Jensen S T. Commentary-a latent variable perspective of copula modeling[J]. Marketing Science, 2011, 30(1).

[11]Kusuoka S, Nakashima T. A remark on credit risk models and copula[J]. Advances in Mathematical Economics, 2012(16).

[12]林健.内部评级法中LGD的估计及在我国银行业的实践[J]. 市场论坛, 2006, 23(2).

[13]巴塞尔委员会. 巴塞尔协议Ⅱ[EB/OL]. http://www.cbrc.gov.cn/chinese/home/docView/261.html, 2003-05-15.