郭华：与三代数学名师对话

邱学华 著名小学数学教学专家，特级教师，曾荣获教育部颁发的“全国第二届教育科学优秀成果二等奖”，获江苏省“有突出贡献中青年专家”等称号，享受国务院政府特殊津贴。担任中国教育学会数学教育研究发展中心尝试教学理论研究会理事长、华东师范大学教育科学院兼职研究员、南京师范大学兼职教授。通过40多年的思考研究和教学实验，创立了具有中国特色的尝试教学理论。

林良富 宁波国家高新区外国语学校校长，宁波万里国际学校校长，浙江省特级教师，宁波市名校长，“长三角”最具影响力校长。曾荣获全国小学数学课堂教学观摩课比赛一等奖，获宁波市“首批名教师”、“全国小学数学教学先进个人”等荣誉称号。被聘为浙江省名师名校长工作站首批导师、北师大教育家书院首批客座研究员等。

郑水忠 宁波万里国际学校小学教导主任，宁波市名教师，宁波市小学数学学科教育家培养对象班学员，浙江省首届高端培训班学员，浙江省教改之星金奖获得者，浙江省教育科研先进工作者，浙江省领雁工程实践导师。

郭华：我们刚才听了邱学华老师的一节课。邱老师八十高龄来上课，真是不容易，很有勇气。邱老师一直在探索，现在还在做学术交流，真的令人敬佩。邱老师的尝试教学法，我们都很熟悉了，可以不做重点介绍。上午林良富老师也为大家介绍了他的“三环六学”教学模式，也可以不再介绍。我们现在就请郑水忠老师说说他的这节课，以及他对教学模式的理解。

郑水忠：平时90%的课都是按照“三环六学”模式进行备课的。“三环六学”模式是我们学校教改的一个主体模式，但是主体模式不可能适用于所有的课型、领域。今天执教的“认识三角形”这节课我也曾经设想套用“三环六学”模式，当然也是可以的。但是，几何中这类概念性比较强的课，如果让学生自己去探索的话，用试学、展学等环节，效果不一定非常好。也就是说，在这堂课备课的时候，我就有意抛开了学校的这种模式，当然，我的教学理念是与该模式的基本理念一致的。

这节课的内容有三个板块：第一个是三角形的概念，第二个是三角形的高，第三个是三角形的稳定性。在设计每一个知识点的时候，我都在分析学生的困难在哪里，学生学习的主要障碍在哪里，从而为学生搭建合适的脚手架。例如，以概念来说，有科学形态的数学，有教育形态的数学，严格来说，应该是先定义什么叫三角形，然后再定义三角形的边、角、顶点，这是一种逻辑关系。但是，由于学生在幼儿园时就已经接触什么是三角形的角、顶点、边，教师现在再让学生定义三角形概念的话，学生肯定是利用三条边、三个角、三个顶点倒过来定义三角形。所以，三角形的概念这个知识我觉得是适合探究的，如果学生实在说不出来，教师就直接把定义揭示出来，学生能领会就可以了。三角形的高这块内容的主要问题是标注图示与变式图示的倒立。学生对高的原有认识，即与水平面垂直的叫做高，对此，我花了很大力气进行纠正。我认为这节课与其他教师上课最大的区别就在于三角形的高这个板块。在这个板块中，很多教师会将大量精力放在指导学生如何画高的操作技能上。我一直认为，学生画高是教学的难点，根本问题不是学生技能学得不好，而是认识不到位。所以，我把大量精力放在前面对高的认识上，只要学生突破了对高的认识，后面画高的环节用的时间就会很少。大家可以看到，这次授课，全班也就两三个学生出错。在三角形的稳定性环节，我基本体现了三角形的三边确定之后，它的形状是一定的，为将来学生在中学学习三角形的全等做铺垫。

郭华：郑老师的这节课更多地关注了学生思维，即学生是如何学习的。上午林（良富）老师说了一个观点：很多教师过分依赖PPT，一旦停电，就不会上课了。我也赞成这个观点，尤其是那些没有实质意义的PPT，没必要。但是，我觉得今天下午郑老师的课上多媒体利用得特别好，如果没有多媒体的话，要完成三角形的拖动、旋转就比较困难了。现代信息技术进入课堂之后，确实为教学带来了便利，以往无法实现的一些操作在信息技术的帮助下可以很轻易地实现，所以，在信息化时代，正确而充分地运用现代技术也是教师必备的素质之一。

郑水忠：“三环六学”模式主要是展露了学生的思维，要么用大量的板演，要么用投影就可以了，因此并不需要大量地使用多媒体。但多媒体确实对很多课会有影响。例如立体几何在多媒体的支撑下，可能对学生理解数学本质起到相当大的促进作用。

郭华：多媒体并不是所有的课都适用，但多媒体在揭示知识本质、学生思维的操作过程中，作用也是很大的。今天郑老师对多媒体的使用就做得就非常好。

现在请邱老师说说您的课。邱老师的尝试教学法是我国教学模式中比较有代表性的一种。我们想知道，您当时在提尝试教学法这种模式的时候，主要针对的是什么问题，要探究什么？在帮助学生进行学习的时候，这个模式与其他模式相比有哪些优势？这种模式能不能展现出孩子的思维操作？邱老师，您能否在这些方面与大家交流一下。

邱学华：我们的这次活动非常有意义，它以研究为主，大家来共同讨论。课改进行这么多年了，我还是要回归到一个根本的问题：到底哪样的课才是学生所喜欢的。我也一直在思考这个问题。这次活动的意义在于，我、林校长与郑老师，我们三代人，都在共同探索这个问题。为什么要用“喜欢”两个字？我认为这两个字特别重要。有的课教师上得虽然非常好，但是学生不喜欢。这次活动，我自告奋勇，和林校长讲，如果是三代人都来讲课的话，我就来讲。大家可能知道，我最近七八年几乎没有发表过小学数学的文章，我的重点放在了尝试教学理论的本身建构上，现在在研究尝试教育理论的思想。我觉得“尝试”是一种教学思想，而且我现在的重点是放在中学，特别是高中。为什么我要关注高中呢？因为高中的课改是最难的，我现在的精力大部分在这里，小学数学基本不上了。这次为什么要来上呢？借助于教育家书院的这次活动，另外也有朋友的情谊，三代人共同来探讨我刚才讲的问题。这次课可以说是没有准备的，一个是没有时间上的准备，另一个是我有一个想法，就是课要上得朴实一点，要上得踏实一点，要上得学生喜欢一点。这就是我的思路。

郭华：您觉得您的这节“同分母分数加减法”一课中，哪个环节是学生最喜欢的？

邱学华：上课要遵从学生认知的规律，应该根据三个问题展开。第一个问题，学生知道要学什么。我听过很多节课，有的是课上到了一半，学生才知道这堂课在讲什么，因为前面都是铺垫，做引入。第二个问题，学生学会了什么。这个学会不是教师去教他，而是他自己去掌握。我是重视课本的，我说过一句话，一堂不用课本的课不是成功的。现在，不用课本上课的教师太多了。林校长今天上午也谈到对课本的看法，我是同意的。有的教师不愿意让学生看课本，担心学生都看会了，他还怎么教。其实，这个问题很简单，学生看会了，很好啊，教师就不用教了，赶快做练习啊。第三个问题，学生还有什么问题。教学真正的讲解、教师真正的指导是从这里开始的，学生已经学会了什么，教师就不用再去重复了，一堂课教学的重点就从学生的问题开始，这是最好的办法。大家都在担心学生提不出问题。今天的授课，大家看到，我事先没有与学生交流过，学生的问题完全是真实、客观的，学生提出来了这节课的重点、难点，而且回答得非常好。

刚才郭院长问，怎样使学生有兴趣？可以从两个方面来讲，一个是数学知识本身的魅力在吸引他，我觉得这是最重要的；另一个是外在的教师的激励机制。只要学生开口，也许开始还有点紧张，但一开口就得分，学生的劲头就上来了。从这方面看，一定要考虑学生的喜好。

还有一点大家都在争论的，就是要不要分组。林校长的学校都是分组的，有的学校不敢分组，怕出乱子。我认为小组有四个功能：互学、互帮、互评、互争。我今天为什么要把小组活动搞得轰轰烈烈，还要起名字，为的就是它的个性，要树立小组的权威，这样就把课堂搞得热气腾腾，你争我抢。小孩子喜欢做游戏，做游戏的时候会很开心，那我们就想一想，既然孩子喜欢做游戏，能不能把课堂变成游戏的课堂呢，在游戏的过程中进行学习。你看今天这堂课一直都在做游戏，学生也高兴。

另外，我是不主张写很多的，如果每位教师都要按上公开课那样写教案的话，那不切实际。你能知道这节课的主要过程，把握好最主要的那几个方面就行了。大家看，我今天做的练习都是课本上的，不是外加的。

还有，课堂上利用卡片教学的问题。现在都用电脑了，我还在用卡片，有人说我是落伍了。卡片有什么不好？既简单又有效，这是我们老教师们创造的非常好的形式，可以让学生加强联系的次数与体会，所用的时间也很短。这节课一共做了多少题？大家可以算一算，一共做了39道题。这样的课还用不用留家庭作业？不要。我认为把课上得实在一些，自然一些，特别要注意一点，上课教师讲解、教的痕迹不要太深，能够做到这一点，我认为就是高水平。

林良富：我已经很多年没听邱老师的课了，最早听邱老师的课是在1992年，那时候我获得了宁波市教学评比一等奖，要去全国参赛，校长给了我一次去杭州听邱老师课的机会，当时给了我很多启发。今天，又一次听邱老师的课，也给了我们很多启发。其实，我也在琢磨，（郑）水忠、我和邱老师是三代人的话，其实三代人对课改的态度，还是有差别的。这个差别是很真切的。水忠老师的“三角形的认识”这节课之前我也没听过。我只是询问过他几次，但是我知道，他一直在思考，三角形这节课到底要给学生讲什么，如何上出自己的新意来，哪些环节能突破。总的来说是这个态度。

邱老师的课，我们可以看到，一节课就三个问题，他已经剔除了更多的技巧、更多的细节。书法里有一句话：初学分布，但求平整，既知平整，务追险绝，既能险绝，复归平整。水忠老师知道课怎么上，所以他更多地去追求怎么上得有新意，怎样上得惊奇。而邱老师，已经经历了这样的过程之后，他就“复归平整”。这也可能是教师专业成长对教学模式的一种基本态度。而我自己可能是处于中间层，既追求一些模式，又不一定非得比人家新在哪里。

课堂教学要学会放下。我感觉我们磨课，磨得太沉重了，我们一线教师的课堂教学展示带来的不是欢愉，而是压力，而是沉重。我个人感觉大可不必，教学本来就带着一种研究、探索，不要把它搞得太沉重。把它搞得太沉重的原因是你没有放下，你太希望自己完美了，如果按照这样一种要求来说，邱老师今天就不一定要上课了，他都80岁了，在教学领域有这么高威望了，为什么要再上一节课让年轻人评头论足呢。可是，他对我说，林校长，我要上一节这样的课，你们课的进度到哪里，我就讲哪里。为什么他能这样，因为他放下了。所以，我觉得放下、归零可能是教师专业成长很重要的一种心态。

郭华：教学还是有模式的。最早的模式肯定是人们探索出来的，就如鲁迅先生所说，世上本没有路，走的人多了，也就成了路。为什么我们这么多的人都这么上课呢？肯定是有它客观的规律在里面，所以就变成了一种模式。模式是人们对多种多样教学样式的一种理论化、概括化的总结。

但是，模式不只一种，比如既有尝试教学法，也有“三环六学”，还有其他更多的教学模式。事实上，如果把学生放在心里，把学生的学习放在心里，就不会被模式所束缚。模式不是去束缚学生，而是促使教师更好地帮助学生学习。

可以说，教学模式是教学规律的外在显现。对于教师来说，掌握一种模式，模仿一种模式，甚至创造一种模式，都不是目的，目的是通过恰当的教学模式帮助学生学得更好，把握学生学习的规律、参透教学的规律。掌握了教学规律，才能更自如地运用教学模式。

今天的探讨很有意义，非常感谢三位教师对我们的贡献。最后，请每人用一句话做个总结。

郑水忠：林老师是我的恩师，从这个意义上讲，邱老师是我师公级的老师了。自主发展教学以及“三环六学”教学模式背后都有邱老师尝试教学思想的影子。我们都是在巨人的肩膀上成长起来的，我们非常幸福有这样的专家引领我们成长。

林良富：看着邱老师，我感觉自己的教学生涯的路还很长。邱老师是教学常青之树，我努力在教学尝试中还可以进步20年、30年。

邱学华：我在2011年《人民教育》做过一期尝试教学专题报告，当时我一篇文章的标题是《请不要告诉我，让我先试一试》，用非常通俗的话表述出尝试教学的本质。今年8月份，《人民教育》又要出一个专题，要推出尝试教育专题，上升到尝试教育思想高度，我的文章已经写好了，标题也是一句话：《做到做不到，试一试就知道》。谢谢大家！

（责任编辑：林静）