素特征域上李超代数的构作

马丽丽，李 强，李 立

(齐齐哈尔大学理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006)

马丽丽，李 强，李 立

(齐齐哈尔大学理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006)

模李超代数；Z2n-阶化；导子超代数

1 基本概念和符号

总设F是特征数p>3的域，Z+与N表示正整数集与自然数集.设n∈Z+，r=2n+2.令μ1，…，μr∈F，并且满足μ1=0，μr=1，μj+μn+j=1，j=2，…，n+1.设G是域F上由{μj|j=1，…，r}生成的加法子群，并且{h0=1，h1，…，hd}为G的一组基.置M={1，…，r-1}，令Si∈N，i=1，…，r.

下面定义截头多项式代数

使得

(1)

Bk={(i1，i2，…，ik)|r+1≤i1

2 主要结果

引理2.1 设0≤ki，li≤πi，i∈M，则

(2)

证明 设t=min{v|εv(ki)≠0}，s=min{v|εv(li)≠0}.

(ⅰ) 若u∈{0，1，…，si}，使得εu(ki)+εu(li)>p，则εu(ki-1)+εu(li)≥p，εu(ki)+εu(li-1)≥p.由(1)式可知(2)式两端同时为零.

(ⅱ) 若u∈{0，1，…，si}，使得εu(ki)+εu(li)=p，由(1)式可知(2)式左端为零，并且u≥max{t，s}.若u>max{t，s}，则

εu(ki-1)=εu(ki)，εu(li-1)=εu(li).

同理，可以讨论u=s，u>t时的情形.

(3)

同理，

利用上面的三个等式和

可得

(-1)αγ[f，[ɡ，h]]+(-1)βα[ɡ，[h，f]]+(-1)βγ[h，[f，ɡ]]=0.

定理得证.

相仿文献[9]中引理3.2，可得下面引理.

引理2.2 以下结论成立：

(4)

(5)

(6)

另一方面，

(7)

由(6)式和(7)式，得到

fj+ɡj+…+hj=0，∀j∈X{t+i}.

(8)

因此，

(9)

进一步，

(10)

由(9)式和(10)式，可得

[1] 张永正，刘文德.模李超代数[M].北京：科学出版社，2004：26-71.

[2] 马丽丽，张永正.M-阶化广义李超代数H(n)的导子超代数[J].东北师大学报：自然科学版，2010，42(4)：6-11.

[3] 马丽丽，张朝凤，张永正.有限维模李超代数U的导子超代数[J].东北师大学报：自然科学版，2011，43(2)：1-6.

[5] 曹燕，张健，刘文德.奇Contact李超代数偶部的应用[J].东北师大学报：自然科学版，2013，45(1)：22-25.

[6] XU X N，ZHANG Y Z，CHEN L Y.The finite-dimensional modular Lie superalgebraΓ[J].Algebra Colloq，2010，17(3)：525-540.

[7] XU X N，CHEN L Y.Some properties of the familyΓof modular Lie superalgebras[J].Czechoslovak Math J，2013，63(138)：1087-1112.

[8] MA L L，CHEN L Y，ZHANG Y Z.Finite-dimensional simple modular Lie superalgebra M [J].Front Math China，2013，8(2)：411-441.

[9] ZHANG Y Z，ZHANG Q C.The finite-dimensional modular Lie superalgebra Ω[J].J Algebra，2009，321(12)：3601-3619.

Keywords:modular Lie superalgebra；Z2n-graded；derivation superalgebra

(责任编辑：陶 理)

MA Li-li，LI Qiang，LI Li

(School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China)

1000-1832(2014)03-0012-04

10.11672/dbsdzk2014-03-003

2014-04-28

黑龙江省自然科学基金资助项目(A201210)；齐齐哈尔大学青年教师科研启动支持计划项目(2012k-M32).

马丽丽(1979—)，女，博士研究生，讲师，主要从事李超代数研究.

O 152.5 [学科代码] 110·21

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