例谈创新思维的培养

文/庄友军

创新思维方法是可以通过训练不断提高的，通过近几年的创新思维教学的探索，我认为训练中应力求掌握几种创造性思维的方法。

一、发散性思维

从思维的逻辑形式上看，发散思维是收敛思维的发展。一般的说，新思想、新方法的产生都是发散思维的结果。从发散思维特征上看，表现为思想方法单一，不能从各个方面去考虑问题，思维变通性差，不能灵活掌握所学知识，创造能力差，很少提出新的方法和独特的见解，从发散思维的具体形式上看，表现为数学想象能力、数学直觉能力和数学猜测能力较差。所以我们要多加强数学发散思维的训练。

例１．如何用6根火柴摆出4个正三角形？

思路分析：如果在平面上试了又试，摆不成以后，思维要向空间发散，问题就解决了。

例2．某人上班时步行，回家时坐车，在路上共花一个半小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行需多少时间？

思路分析：若此人用第一种方法往返两次，相当于坐车，步行各往返一次。所以步行时间是1.5×2－0.5＝2.5小时。

通过以上类似题型发散思维训练，开阔了学生的思路，使他们不断探索、不断创新，从而有效地培养了学生思维的广阔性，达到创新之目的。

二、逆向性思维

由于受思维定式的影响，很多学生考虑问题习惯于从正面入手，因此要克服思维定式的消极作用。当正面情况困难多，而反面情况困难较少时，应采用逆向思维。

例3．某次运动会乒乓球单打比赛共81名运动员参加，如果采用淘汰制，那么决出冠军需要安排多少场比赛？

思路分析：对于这个问题，习惯思维方向是从得胜者的角度考虑：第一轮比赛，80名运动员需安排40场比赛，1人轮空；比赛后余下41人进入下一轮比赛；第二轮比赛40名运动员安排20场比赛，1人轮空。比较赛后21人进入第三轮比赛……这就是顺向思维。但这种思维过程比烦琐。如果改为逆向思维即从被淘汰者的角度考虑，每场比赛淘汰1名失败者，决出冠军的过程共80人要淘汰出局，故应安排80场比赛。

例4．计算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此题直接计算无法计算。如果将公式（ab）n＝an·bn反过来使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

顺向思维解题既麻烦，有时还无法计算，更容易出错，采用逆向思维解题既简便又明了。逆向思维在教学中对培养学生解决问题的能力很有好处。

千淘万漉虽辛苦，豪华落尽见真淳。创新的汗水总是和思维的优选相伴的。

编辑 韩 晓

创新思维方法是可以通过训练不断提高的，通过近几年的创新思维教学的探索，我认为训练中应力求掌握几种创造性思维的方法。

一、发散性思维

从思维的逻辑形式上看，发散思维是收敛思维的发展。一般的说，新思想、新方法的产生都是发散思维的结果。从发散思维特征上看，表现为思想方法单一，不能从各个方面去考虑问题，思维变通性差，不能灵活掌握所学知识，创造能力差，很少提出新的方法和独特的见解，从发散思维的具体形式上看，表现为数学想象能力、数学直觉能力和数学猜测能力较差。所以我们要多加强数学发散思维的训练。

例１．如何用6根火柴摆出4个正三角形？

思路分析：如果在平面上试了又试，摆不成以后，思维要向空间发散，问题就解决了。

例2．某人上班时步行，回家时坐车，在路上共花一个半小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行需多少时间？

思路分析：若此人用第一种方法往返两次，相当于坐车，步行各往返一次。所以步行时间是1.5×2－0.5＝2.5小时。

通过以上类似题型发散思维训练，开阔了学生的思路，使他们不断探索、不断创新，从而有效地培养了学生思维的广阔性，达到创新之目的。

二、逆向性思维

由于受思维定式的影响，很多学生考虑问题习惯于从正面入手，因此要克服思维定式的消极作用。当正面情况困难多，而反面情况困难较少时，应采用逆向思维。

例3．某次运动会乒乓球单打比赛共81名运动员参加，如果采用淘汰制，那么决出冠军需要安排多少场比赛？

思路分析：对于这个问题，习惯思维方向是从得胜者的角度考虑：第一轮比赛，80名运动员需安排40场比赛，1人轮空；比赛后余下41人进入下一轮比赛；第二轮比赛40名运动员安排20场比赛，1人轮空。比较赛后21人进入第三轮比赛……这就是顺向思维。但这种思维过程比烦琐。如果改为逆向思维即从被淘汰者的角度考虑，每场比赛淘汰1名失败者，决出冠军的过程共80人要淘汰出局，故应安排80场比赛。

例4．计算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此题直接计算无法计算。如果将公式（ab）n＝an·bn反过来使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

顺向思维解题既麻烦，有时还无法计算，更容易出错，采用逆向思维解题既简便又明了。逆向思维在教学中对培养学生解决问题的能力很有好处。

千淘万漉虽辛苦，豪华落尽见真淳。创新的汗水总是和思维的优选相伴的。

编辑 韩 晓

创新思维方法是可以通过训练不断提高的，通过近几年的创新思维教学的探索，我认为训练中应力求掌握几种创造性思维的方法。

一、发散性思维

从思维的逻辑形式上看，发散思维是收敛思维的发展。一般的说，新思想、新方法的产生都是发散思维的结果。从发散思维特征上看，表现为思想方法单一，不能从各个方面去考虑问题，思维变通性差，不能灵活掌握所学知识，创造能力差，很少提出新的方法和独特的见解，从发散思维的具体形式上看，表现为数学想象能力、数学直觉能力和数学猜测能力较差。所以我们要多加强数学发散思维的训练。

例１．如何用6根火柴摆出4个正三角形？

思路分析：如果在平面上试了又试，摆不成以后，思维要向空间发散，问题就解决了。

例2．某人上班时步行，回家时坐车，在路上共花一个半小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行需多少时间？

思路分析：若此人用第一种方法往返两次，相当于坐车，步行各往返一次。所以步行时间是1.5×2－0.5＝2.5小时。

通过以上类似题型发散思维训练，开阔了学生的思路，使他们不断探索、不断创新，从而有效地培养了学生思维的广阔性，达到创新之目的。

二、逆向性思维

由于受思维定式的影响，很多学生考虑问题习惯于从正面入手，因此要克服思维定式的消极作用。当正面情况困难多，而反面情况困难较少时，应采用逆向思维。

例3．某次运动会乒乓球单打比赛共81名运动员参加，如果采用淘汰制，那么决出冠军需要安排多少场比赛？

思路分析：对于这个问题，习惯思维方向是从得胜者的角度考虑：第一轮比赛，80名运动员需安排40场比赛，1人轮空；比赛后余下41人进入下一轮比赛；第二轮比赛40名运动员安排20场比赛，1人轮空。比较赛后21人进入第三轮比赛……这就是顺向思维。但这种思维过程比烦琐。如果改为逆向思维即从被淘汰者的角度考虑，每场比赛淘汰1名失败者，决出冠军的过程共80人要淘汰出局，故应安排80场比赛。

例4．计算：（■＋1）2002·（■－1）2002

思路分析：此题直接计算无法计算。如果将公式（ab）n＝an·bn反过来使用：an·bn＝（ab）n，即可解之……

顺向思维解题既麻烦，有时还无法计算，更容易出错，采用逆向思维解题既简便又明了。逆向思维在教学中对培养学生解决问题的能力很有好处。

千淘万漉虽辛苦，豪华落尽见真淳。创新的汗水总是和思维的优选相伴的。

编辑 韩 晓