潘天航 冯 源 葛新峰 郑 源
(1.河海大学能源与电气学院 江苏 南京 210098;2.云南电力试验研究院(集团)有限公司电力研究院 云南 昆明 650217)
随着我国水电事业的迅速发展,水轮发电机组装机容量和单机容量越来越大,其发电量在电力系统中所占比例越来越高。这对水电机组的安全高效运行提出更高的要求,传统的定期维修策略显然是带有盲目性且浪费资源的,现在越来越多的电厂开始尝试“预测性维修”即状态检修模式。要在水电厂逐步推行“状态检修”技术,首先需要进行设备状态监测和故障诊断技术的研究、推广和应用。水轮机组在运行中,机组的振动主要受到水力、机械和电磁因素的影响,各个因素还相互偶和,故振动信号是复杂的非平稳随机信号。由于机组工作的复杂环境,信号在采集、传输和处理过程中不可避免地会引入噪声,噪声的存在会影响信号的进一步处理。
小波分析能同时提供振动信号的时域和频域的局部化信息,具有多尺度特性,因而小波分析在信号去噪中有着传统滤波器无可比拟的优势。已有相关研究证明,小波去噪过程中,小波基种类和分解层数对信号去噪效果有很大影响[1-4]。目前在水电机组领域,尚无具体方法确定小波基和分解层数,本文针对国内某电站上机架振动信号,结合去噪指标,对小波基和分解层数优选方法进行了研究。
小波函数的确切定义[5-6]为:设ψ(t)为一平方可积函数,即ψ(t)∈L2(R),若其傅里叶变换ψ(t)满足条件:
则称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数。式(1)为小波函数的可容许条件。
将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移,就可以得到函数 ψaT(t):
其中,a为伸缩因子,T为平移因子。由于尺度因子a和平移因子T是连续变化的值,因此ψaT(t)为连续小波基数。
将任意L2(R)空间中的函数f(t)在小波基下展开,称这种展开为函数f(t)的连续小波变换为CWT,表达式为:
其中WTf(a,τ)为小波变换系数。
连续小波的逆变换公式为:
小波分析用于降噪的过程,可细分为如下几段。
(1)分解过程:选定一种小波,对信号进行N层分解;
(2)作用阀值过程:对分解得到的各层系数选择一个阀值,并对细节系数作用阀值处理。
(3)重建过程:降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号。
信号降噪首先要满足光滑性和相似性两个原则。光滑性指在大部分情况下,降噪后的信号至少和原信号具有同等的光滑性。相似性指降噪后的信号和原信号的方差估计是最坏情况下的方差最小。采用小波分解的方法对信号进行消噪,还要满足三个基本假设,即:噪声经小波变换后,大多数小波系数为零或近似为零;噪声均匀分布在所有的系数中;噪声水平不是太高。本文提出去噪系数,并引用文献[7]给出部分去噪指标(均方根误差;平滑度指标;互相关系数)。其中去噪系数类似于信噪比,对于实测未知信噪比情况下,定义去噪系数λ如下:
其中f(n)表示原始信号,f~(n)表示去噪后信号,n为信号长度。分析可知,λ越小去噪效果越好。
小波基的选取目前没有统一的模式标准,通常需要考虑以下因素:正交性、紧支性与衰减性、对称性、正则性、消失矩、小波基的时频窗及面积、线性相位等因素。考虑到以上因素,并根据以往信号去噪的经验[8-9],选择DbN和SymN小波进行优化,确定最终方案。具体去噪参数优选步骤如下:
(1)分别使用上面两种小波基对分析信号进行不同层数的分解,选用合适的阀值策略对信号进行去噪。
(2)根据去噪效果最关键参数——去噪系数,确定部分较优的小波基和分解层数。
(3)最后根据去噪效果的综合判定因素,包括均方根误差、相关系数和光滑度等,决定出最优小波基和分解层数。
选取国内某电站现场采集数据信号进行分析,该水轮机组的转速为136.4rpm,即转频为2.273Hz,信号的采样频率为512Hz。水电机组振动涉及机械、电磁、水力等多因素,选取最能反映机械振动的故障信号点上机架振动信号进行去噪处理分析,由于水电机组零部件众多,采集的信号中掺杂着许多的噪声信号。
按去噪参数优选步骤,首先使用硬阀值极小极大(Minimax)阀值策略进行去噪处理。求得其去噪系数和不同小波基和分解层数的关系曲线图,如图1和2所示,可见去噪系数是随着分解层数增加而减少的,说明分解层数越高去噪效果越好。这从多分辨分析的角度是很好解释的,分解层数越多,信号被分解的越细,阀值去噪是在每一层作用阀值,并去掉阀值以下的部分,最后再进行重建。所以分解层数越多,信号受阀值限制滤去的部分越多,去噪效果越好。但是一味的增加分解层数也会造成有效信号的丢失,并且造成相当大的计算量。从图像可以看出,分解到3层以后,层数再增加对去噪效果的影响是趋于平缓甚至是不变的,针对本例分析信号,以4层和5层为宜。
图1 和Db小波分解层数
在同一系列的小波基中,画出去噪系数和小波阶数的关系图,如图3和图4所示。从去噪系数的角度可以看出,去噪效果是随着小波阶数波动的,Db系列较优的小波基为 Db3、Db4、Db9 和 Db10,Sym 系列较优的小波基为Sym3和Sym7。DbN系列的小波支集长度为2N,消失矩为N。Sym系列小波则有更好的对称性,其他性质与Db小波一样。对于Db9、Db10和Sym7小波基支集长度分别为18、20和14,这带来了较大的计算量。故较优小波基选择Db3、Db4和Sym3。
图2 和Sym小波分解层数
图3 去噪系数和Db小波阶数关系
图4 去噪系数和Sym小波阶数
图5 较优小波基和分解层数直方图
图6 较优小波基和分解层数直方图
首先通过能量指标选择较优方案,然后分别使用Db3、Db4和Sym3小波分解4层和5层去噪后的其他指标,结果如直方图5~图8所示。信号降噪的准则是光滑性和相似性,从关键的能量指标来看(去噪系数和平滑指标),这6种较优方案中,选择Db4小波进行5层分解有明显的优势。从相似性(λ)和相关系数(r)来看,此方案也无明显不足。故综合比较,选定Db4小波分解5层,为本例上机架振动信号去噪的最佳方案。
图7 较优小波基和分解层数直方图
图8 较优小波基和分解层数直方图
图9 去噪前上机架振动信号及频谱
图10 去噪后上机架振动信号及频谱
通过以上方案的讨论,决定采用Db4小波分解5层,采用硬阀值方式处理并采用极小极大(Minimax)阀值策略对国内某电站出力210MW工况时上机架振动信号去噪。去噪前后效果如图9、10所示。噪声的分布主要集中在较高的频段中,经过小波滤波后,高频信号所占比重减小,噪声被有效的去除。从降噪前后信号对比图来看,去噪后的信号毛刺减少,信号变得光滑。由于在正交小波中,正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身,所以通过小波变换可以更容易的分离出噪声或其它我们不需要的信息,因此小波分析有着较传统方法无可比拟的优势。
图11 信号残差及其概率分布
如图11,分析噪声信号,残差的均值接近于0,直方图体现出来的概率密度函数服从高斯分布。这表明该机组上机架振动信号在测量中混入的噪声为白噪声。
本文针对小波去噪用于水轮机组振动信号处理过程中影响去噪效果的两个因素——小波基和分解层数进行了研究。提出了衡量小波去噪的质量指标,结合国内某电站上机架振动信号,通过对多种方法去噪效果的比较,确定了使用Db4小波分解5层效果最佳。处理不同的信号,采用本文给出的方法,可以得到满意的去噪效果。陕西水利
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