浅谈先学后教模式的实践和思考

☉浙江省义乌市江东中学 金丽彩

“先学后教”的教育理念是由全国劳动模范、江苏省特级教师蔡林森老师在中学教学中率先提出的，距今有十多年了，这一理念是其教育专著的重要部分和核心内容.结合今天新课程改革和教学实践的角度而言，蔡老师教育理论的核心恰好和新课程理念——注重学生对知识进行主动探求、积极建构，重知识形成过程的教学理念有着异曲同工之妙.著名教育家陶行知先生曾说过：“发明千千万，起点是一问.智者问得巧，愚者问得笨，人力胜天工，只在每事问.”这句话，恰当地体现了其这一教育理念：一个普通的教师能教会学生运用公式、解数学问题；但一个优秀的教师更能教会学生学习的方法、学习的能力，甚至能自己提出问题.

近年来的初中数学新课程改革，尤其是在概念课、复习课等重要课型环节非常重视学生的课前自主学习、课中的动手能力、知识的主动建构等，这正是“先学后教”的教育模式在初中数学课堂教学中的一种体现.先来认识一下该模式的基本概念.

一、界定

“先学后教”的教育模式早在十多年前就已经被一些教育的先驱提出，并尝试用于教学实际.以江苏省特级教师蔡林森老师为例，其教育著作中的核心思想就是“先学后教”教育理念，该模式的定义如下：教师以教学导学案为背景，提前给学生安排一阶段时间内的教学进度，每天以教学导学案为主对新课内容进行自主学习，教师在随后的课堂教学中解决预习中有困惑的问题，引导学生对数学知识进行更深入的学习、建构、变式、演练、运用，让学生成为课堂的主导者，老师是课堂的引导者，使得学生在较短的时间内对数学知识掌握牢固的一种教学模式.“先学后教”教育模式有以下特点：

（1）主动性.该模式下，学校有能力应按照本校学情状况编写符合本校学生水平的教学导学案，学生依据导学案对所学知识进行预习，初步了解要学习的数学知识的整体概况，并完成导学案中的基本问题.

（2）科学性.先学后教模式是科学地对学生进行教学，该教学模式区别于以往教学模式的最大特点在于对知识形成的过程注重“慢节奏前行、螺旋式上升”，若向传统教学模式在45分钟课堂内对数学知识进行强化，则不利于学生知识的内化和吸收，违背教学规律.

（3）高效性.学案导学案要提前一天下发，引导学生进行课前导学案的预习，课堂上对知识进行深化、探究、重组，高效地对某一重要数学知识进行小组合作、分组讨论教学，有利于学生对难点问题的吸收和消化.

（4）减负性.原本的知识需要在45分钟内进行传授、内化、运用，其强度之大可想而知，使得学生学习难度加大，而今通过提前自主预习，将45分钟的教学内容分块教学，从接受程度上来说大大降低了学生学习的难度，对学生学习数学呈现一种减负、高效的状态.

二、实践

图1

以浙教版《圆和圆位置关系》一课为例，下文笔者采用先学后教模式的尝试.

步骤一：先学

校本导学案学生预习，先学策略并解决基本点和圆位置关系判断、直线和圆位置关系判断问题.

点和圆的位置关系：_____________（导学案填空）；

直线和圆的位置关系：___________（导学案填空）.

请思考：圆和圆的位置关系又有怎么样的变化呢？你能画出几种？

步骤二：后教

准备教具：圆规、直尺.

师：看图1，给出线段AB=4，现在以A为圆心，1为半径画圆；以B为圆心，2为半径画圆.请问大家，这两个圆有公共点吗？公共点个数是多少个？

生1（动手尝试）：我发现两个圆没有公共点.

师：很好，通过大家亲自尝试发现了图1中的两圆是没有公共点的，现在我改变两圆半径的数据，以A为圆心，3为半径画圆；以B为圆心，1为半径画圆.有什么变化呢？请大家再尝试.

生2（程度较差）：我用圆规画好了，发现两个圆有一个公共点.

师：很好，同学们发现这两个圆是有一个公共点的.现在请问大家，你能不能向老师一样，通过改变两圆半径的数据，发现两个圆之间更多的类似结论呢？

生3（数分钟）：这是我编的一个问题，给出AB=3，现以A为圆心，5为半径画圆；以B为圆心，2为半径画圆.请问大家，这时两圆有多少个公共点呢？（笑）（主动建构）

生4：两个圆有公共点，公共点个数是一个！我也发现了一个结论，给出线段AB=4，现在以A为圆心，3为半径画圆；以B为圆心，2为半径画圆.这时两个圆有两个公共点，好像是公共点个数最多的一种情况！

师：很好，还有吗？

生5：我发现，给出AB=3，现在以A为圆心，4为半径画圆，以B为圆心，1为半径1画圆，此时两个圆的公共点个数还是一个.

师：很好！还有公共点个数不同的情况吗？

生：没有了.

师：同学们通过自己的努力，发现了两圆公共点个数的所有情形，那么五种上述情形是不是唯一确定的呢？请同学们再画一画、想一想.

步骤三：建构

教师多次请学生进行板演，在黑板上画出两个大小不同的圆，满足下列条件：（教师请的学生程度要有所区分，尽可能多地使学生参与主动建构的过程）

（1）两圆无公共点；（2）两圆有且仅有一个公共点；（3）两圆有两个不同的公共点.

步骤四：小结

师：同学们，我们把上述情形进行总结：

公共点个数 名称 备注0 外离 相离0 内含1 外切 相切1 内切2 相交 相交

图2

生：我明白了，圆和圆的位置关系总共是3大类5小类，与直线和圆的位置关系有些相像.

给出课堂练习（具体化）：如图2，图中圆与圆的位置关系有哪些？请具体说明.

步骤五：运用

探究性学习：请看下面问题，在△ABC中.

（1）请分别作出角A与角B的角平分线，记△ABC的内心为O；

（2）过内心作OD垂直AC于D；记以A为圆心，AD为半径的圆为⊙A；

（3）请问：⊙A与⊙B的位置关系是相离？相交？相切？说明理由.

（4）如何使用这些理论依据判别两圆位置关系？设⊙A的半径为R1，⊙B的半径为R2，两圆之间的圆心距记为AB：（不妨令R2大于等于R1）（教师利用几何画板，进行动态演示，有助于初中生理解）.请学生讨论、填写下列表格内的内容，注意相交情形的数量关系：

R1、R2、AB之间的数量关系 ⊙A与⊙B的位置关系AB＜R1+R2 外离AB=R1+R2 外切|R1－R2|＜AB＜R1+R2 相交|R1－R2|=AB 内切|R1－R2|＞AB 内含

说明：（1）对于两圆位置关系的操作，主要从感官认识、感性材料出发，不要过多地做理论上的解释（尤其是针对程度薄弱的后进生）.教师要多利用CAI（诸如几何画板等熟悉软件）课件帮助初中生理解，教学中主要抓住从特殊到一般的规律、从感性到理性的认知规律进行，教师的启发式引导要合理，不宜过多地对两圆位置关系进行启发，本课多可以利用适度启发下的主动探究，培养初中生的动手能力.主动建构能力；

（2）注意一点，根据学校学生的学情特点，教师判断是否需要淡化圆心与切点共线这一结论，对程度较为一般的学生宜采取直观处理的方式予以呈现.

（3）教师布置巩固性联系（本文省略，题目要更多关注知识对于学生的感受认知，数量无需太多，主要目的是帮助学生在头脑中产生“圆与圆位置关系知识点之间的图式链接”，运用知识内化、吸收后头脑中的“图式”反馈解决实际应用问题）.

三、思考

先学后教模式的教学，大大提高了教学的效率，而且消除了班级中的后进生的学习惰性，笔者认为在如今的初中数学课堂教学中值得教师去尝试和运用，笔者有以下一些思考：

（1）初中数学教学不仅仅是传递知识，也要关注学生情感、态度、价值观等，“先学后教”模式的教育理念就是在改变过去过于注重形式化知识倾向，关注学生主动建构能力培养和学习能力的获得，也让学生体会到从生活中去找寻数学教学不同方式的可能性，为创新教学方式开辟新的道路.

（2）先学后教模式主要从校本导学案出发（需本校教师提前编制），对课堂教学效率进行了大大提升（尤其是针对程度薄弱的后进生）.教学中主要抓住从特殊到一般的规律、从感性到理性的认知规律进行，从预习到教学教师的启发式引导要合理，多利用适度启发下的主动探究，培养初中生的动手能力、主动建构能力.

（3）倡导“先学后教”模式教学，把学习知识的过程变成预习、教学、建构、总结的过程，需要教师将教材内容校本化、生活化.教师要多引导学生走出课堂，走向社会与生活.新课程改革不只是局限于课堂教学方法的改变，还应注重学生自学能力培养，让学生学会自主学习、共同学习、合作学习，使学生成为真正的有自主学习能力的学生.

1.王浩祥.如何正确地看待“先学后教”［J］.中小学数学（初中版），2011（5）.

2.渠东剑.探究方法比探究结果更重要［J］.中学数学教学参考（中），2013（4）.

3.李海军，陈莉莉.高中数学教学中有效情境的创设初探［J］.中学数学月刊，2008（6）.