斜置隔振系统耦合振动特性分析

陈克伟，孙玲玲，王晓乐，高阳

（山东大学机械工程学院，济南250061）

斜置隔振系统耦合振动特性分析

陈克伟，孙玲玲，王晓乐，高阳

（山东大学机械工程学院，济南250061）

针对工程中常见的动力装置隔振问题，建立复合激励下柔性基础斜置隔振系统动力学模型，推导系统传递特性矩阵及功率流传递函数。着重研究斜置隔振系统横向—横摇耦合振动特性，探讨解耦条件下的隔振效果。研究表明，合理配置支承结构参数可以实现横向、横摇振动解耦，显著降低系统的振动传递能量。

振动与波；斜置隔振；解耦；功率流；噪声与振动

工程实际中，动力装置的隔振设计往往受安装条件、工作性质和激励的多向性等因素限制。动力装置运行时在横摇方向往往有较大的扰动力，因此取得独立的横摇振动相当重要。斜置式隔振不但能降低系统的重心，合理布置隔振支承还能保证较高的横向刚度和足够的横摇柔度[1]。

国内外针对斜置隔振进行了多方面的研究。Gardonio推导了基础板上斜置隔振系统传递导纳矩阵[2]；王全娟探讨了斜置隔振系统的最优设计，给出了设备高宽比、斜置角对隔振效果的影响[3]；王敏等从功率流方面分析了斜置隔振系统传递特性，研究了隔振器弹性支承、隔振器倾斜角等因素对隔振效果的影响[4，5]。

斜置隔振系统的重要特性为，合理配置系统结构参数，可以实现振动解耦，但是有关横向、横摇解耦特性研究较少。本文建立柔性基础斜置隔振系统动力学模型，着重研究斜置隔振系统横向—横摇耦合振动特性，探讨解耦条件下振动衰减机理及效果。

1 斜置隔振系统力学模型

针对动力装置的隔振问题，建立如图1所示的斜置隔振系统动力学模型。将系统分为机器A、隔振器B和基础C三个耦合子系统。其中将机器视为刚体，基础视为柔性梁，机器与基础通过斜置橡胶隔振器连接。取机器重心为坐标原点，合理布置支承位置使系统关于o xy与o zy面对称，故可简化为平面问题处理。系统受到面内各向激励力及力矩作用，具有独立的垂向振动和横向—横摇耦合振动。

如图1所示，Fi=[FixFiyMiz]T表示作用于振源重心的广义激振力矢量，ui=[uixuiyθ˙iz]T表示作用于振源重心的广义速度响应矢量，振源通过连接点向隔振器子系统输出的力和速度矢量为

注：A为机器子系统，B为隔振器子系统，C为基础子系统图1斜置隔振系统及其动力学模型

隔振器输入端广义力和速度矢量为

隔振器输出端广义力和速度矢量为

角标τ、n分别表示橡胶隔振器的切向和法向。基础输入端广义力和速度矢量为

2 隔振系统动力学分析

2.1 机器子系统A

由刚体运动学理论可得出其动力学方程

式中传递矩阵元素分别为

其中

Ms，Js分别为动力装置的质量和转动惯量。

2.2 隔振器子系统B

实际工程中，隔振器的质量对隔振系统的传递特性有一定的影响，使得系统在高频时出现驻波效应。为此，Snowdon曾提出Long rod理论及Love理论来研究弹性支承的传递特性，其中Long rod理论忽略剪切变形及转动惯量的影响，而在Love理论中考虑了这两个因素的影响，其差距反应在高频时Love理论能更精确的体现其振动特性，从而更加贴近工程实际[6]。本文探讨斜置隔振系统的耦合振动机理及解耦特性，主要针对低频域的耦合振动，为了定性分析问题，在隔振器的传递特性建模中暂且忽略其分布质量特性。

用四端参数法得到隔振器的传递矩阵

式中的传递矩阵元素分别为

其中

kp，kq、kα分别为隔振器的垂向刚度、横向刚度和抗弯刚度，kˉp、kˉq、kˉα为对应的复刚度。

2.3 柔性基础子系统C

基础采用两端固支柔性梁，其结构特性导纳方程可描述为

传递矩阵C可由模态分析法[7]确定。

2.4 系统动力学与运动学传递关系

如图1所示，隔振器输入端与机器输出端的广义力与速度响应矢量转换关系如下[2]

隔振器输出端与基础梁输入端的广义力与速度响应矢量转换关系如下

2.5 传递功率流

根据上述子系统的动态特性分析，利用子系统之间力和速度的转换关系，可推导得到系统输入、输出端的传递力和速度响应函数

其中

输入系统的功率流Ps和输入柔性基础的功率流Pc分别为：

3 理论计算及结果分析

理论计算确定，隔振系统垂向振动固有频率为4.0 Hz，横向—横摇耦合振动频率分别为2.85 Hz与8.82 Hz。计算用基础梁尺寸为2×0.1×0.05 m3，确定横向弯曲振动前五阶模态分别为64.6 Hz、179.4 Hz、351.6 Hz、581.2 Hz和868.2 Hz。

暂且不考虑隔振器质量，计算该系统在垂向、横向及力矩复合激振力下的功率流谱，如图2所示。系统在低频段出现三个波峰，第一、三波峰对应系统横向—横摇耦合共振，第二波峰对应系统的垂向共振。由于系统柔性影响，这三个共振波峰的频率相应地略低于理论计算的系统固有频率。在高频域，输入基础的功率流出现五个波峰，分别对应基础梁横向弯曲振动前5阶固有频率。

图3为机器仅受力矩激励下输入基础的功率流谱。由图中虚线可知，力矩激励在激发系统横摇振动的同时也会激发横向振动，同样，横向激励也会同时激发横向和横摇耦合振动。斜置隔振系统的横向—横摇耦合振动使系统各振型共振频率分布在较宽的频带范围内，一定程度上恶化了系统隔振效果。

对横摇方向有较大扰动力的动力装置来说，取得独立的横摇振动十分重要。图1所示斜置隔振系统的横向—横摇耦合刚度为：

图2 复合激励下的功率流谱

图3 力矩激励下输入基础的功率流谱

当横向—横摇耦合刚度为零时可得解耦条件

合理布置系统参数使弹性主轴通过机器重心，以达到解耦目的。取隔振器垂向及横向刚度分别为3.7×105N/m和8.3×104N/m，解耦前后支承倾角与系统频率如表1所示。

表1 解耦前后支承倾角及系统共振频率（Hz）

解耦后输入基础的功率流谱如图3实线所示，由图可知，仅力矩激励时，其在低频段只有一个波峰，表明系统解耦后取得独立的横摇振动。图4为复杂激励下解耦前后输入基础的功率流谱。联系表1及图4可知，解耦后隔振系统的横向刚度和横摇柔度均有所增强，横摇共振频率减小，同时横向共振频率增大，系统各振型共振频率聚集频带范围缩小，整个激励频率范围内输入基础的功率流谱较解耦前有明显降低。

图4 复合激励下输入基础的功率流谱

4 结语

本文建立了动力装置斜置隔振系统耦合振动动力学模型，推导了系统功率流传递特性，并进行了数值计算仿真。研究表明：合理配置支承结构参数可以使斜置隔振系统解耦，得到独立的横向、横摇振动，增大系统横向共振频率的同时减小横摇共振频率，将系统的各振型固有频率聚集在较窄的频带内，使系统传递振动能量显著降低。

[1]严济宽.机械振动隔离技术[M].上海：上海科学技术文献出版社，1985.

[2]Gardonio P,Elliott S J and Pinnington R J.Active isolation of structure vibration on a multiple-degree-of-freedom system,part I:dynam ics of the system[J].Journal of Sound and Vibration ,1997,207(1):61-93.

[3]王全娟，宋孔杰.斜置式隔振系统的最优设计[J].噪声与振动控制，1992，4(2)：8-12.

[4]王敏，孙玲玲，宋孔杰.斜置隔振系统功率流传递特性[J].振动工程学报，2004，8(17)：950-952.

[5]牛军川，李蒙，郭浩男.柔性基础上斜置隔振系统的功率流传递特性[J].内燃机学报，2010，28(5)：470-474.

[6]Snowdon J C.Vibration and shock in damped mechanical systems[C].New York:John wileyand Sons.1968.

[7]Sun L,Leung Y T,Lee Y,Song K.Vibratio-nal powerflow analysis of a M IMO system using the transmission matrix approach[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007(21):365-388.

Study on Coupled Vibration Characteristics of Inclined Isolation System

CHEN Ke-wei,SUN Ling-ling,WANG Xiao-le,GAO Yang

(School of Mechanical Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China)

To solve vibration isolation problems in powerplant engineering,the dynam ic model of an inclined isolation system based on a flexible foundation subjected to combined excitations is proposed.A set of matrix formulations related to dynamic parameters of the vibration isolation system is derived,and the expression of power flow transmission function of the system is presented.Transverse-and-roll coupled vibration characteristics of the system are studied deeply.Effects of the vibration isolation system under the decoupling conditions are explored.It is found that the system can be decoupled and the system’s vibration transfer energy can be reduced significantly when the structure parameters of the mounts are reasonably selected.

vibration and wave;inclined isolation;decoupling;power flow;noise and vibration

TB52；TB53

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.017

1006-1355(2014)01-0072-04

2013-03-06

国家自然科学基金资助项目（51174126）

陈克伟，男，山东济南人，硕士研究生。

E-mail:ckw201012409@163.com

孙玲玲，教授。

E-mail:Sunll@sdu.edu.cn