高速动车组轴箱轴承温度场分析

邢磊，崔云先，赵家慧，安阳，郭立明

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)

轴箱轴承是动车组传动的重要组成部分，对其工作中的温度场分布情况的掌握是动车组安全运行的重要保证。目前国内外关于温度场研究的常用方法是有限元法、边界元法和有限容积法[1]。下文通过有限元分析和基于热网络法理论计算2种方法，从宏观和微观2个方面研究了动车组轴箱双列圆锥滚子轴承的温度场分布情况，其结果有助于确定轴承温度及其分布，为分析轴承机构的热应力、热变形提供可靠的温度场依据，同时，为监测轴承热状态的温度传感器的位置布置提供理论依据[2-4]。

1 圆锥滚子轴承热分析理论

1.1 轴承载荷分布

对于单列轴承，无径向游隙时滚子中心平面如果同时承受径向载荷和轴向载荷，则轴承的内、外圈将保持平行，并且在轴向和径向分别产生相对位移δa和δr。以承受最大载荷的滚子为起点，在任意角位置ψ处套圈的移动量为[5]

(1)

于是

(2)

式中：对于滚子轴承，n=1.11；Q为滚子-滚道法向载荷；Qmax为最大滚子载荷；ε为载荷分布系数。

与单列轴承理论相同，双列轴承根据静力平衡定理，得

Fr=Fr1+Fr2，

(3)

Fa=Fa1+Fa2，

(4)

式中：Fr，Fa分别为轴承所受径向力、轴向力；下角标1，2表示径向游隙为零的双列轴承的滚动体列号。

为了保持平衡，在各个方向上滚子受力之和必须等于该方向上的作用载荷，即

Fr=ZQmaxJr(ε)cosα,

Fa=ZQmaxJa(ε)sinα，

(5)

cosψdψ，

式中：Z为每列滚子数；α为接触角；Jr(ε)和Ja(ε)分别为径向分布积分和轴向分布积分。设所有受力中的滚子接触角是恒定的，利用积分可得

(6)

(7)

(8)

1.2 轴承运动分析

在低速旋转或重载情况下，分析轴承时可以忽略动力学效应。这种低速性能被称为运动学性能。

一般情况下，首先假定轴承内圈和外圈同时旋转，且二者具有相同接触角α，保持架相对于内圈的转速，即保持架的绝对转速与内圈转速之差为[6]

(9)

同理，外圈相对于保持架的转速为

(10)

式中：γ=Dwcosα/Dpw；Dw为滚子直径；Dpw为轴承滚子组节圆直径；ne为轴承外圈转速；ni为轴承内圈转速。

1.3 轴承热源计算

1.3.1 摩擦热流量

根据轴承各单元的运动学关系分别计算每个接触单元间的局部摩擦热流量，得到轴承各部件的摩擦热流量为[7]

q=μpvs，

(11)

式中：q为摩擦热流量，W/m2；μ为摩擦因数；p为滚子与外圈或内圈的接触载荷，N/m2；vs为滚子与外圈或内圈的相对滑动速度，m/s。

1.3.2 轴承发热量

轴承的摩擦损失在轴承内部几乎全部转化为热量，圆锥滚子轴承摩擦力矩由外力引起的摩擦力矩和黏性摩擦力矩2部分组成。

Palmgren通过试验确定的由外力引起的摩擦力矩的经验公式为[8]

(12)

式中：f1为载荷系数；P1为轴承外力；Dpw为滚子组节圆直径；a，b为取决于轴承类型的指数，对于圆锥滚子轴承，a=b=1。

润滑条件下轴承的黏性摩擦力的计算方法非常复杂，适用于各类标准轴承的黏性摩擦力矩的简化经验公式为[8]

(13)

(14)

式中：f0为考虑轴承结构和润滑方式的系数；ν为油或脂的基础油的工作黏度；n为轴承转速。

通过(12)～(14)式可以求出轴承的总摩擦力矩为M=M1+M0，进而计算出轴承在不同转速情况下消耗的功率[5]为

H=1.047×10-4×Mn，

(15)

式中：H为因摩擦而消耗的功率，W；M为总摩擦力矩，N·mm。

2 基于ANSYS的轴承温度场分析

2.1 有限元模型的建立

根据双列圆锥滚子轴承结构上的对称性，建立一般三维模型以简化计算。先进入PREP7前处理器对单元类型、单元选项以及单元实常数进行设置和定义，之后采用自下而上的实体建模方法，在ANSYS界面中建立分析模型所需要的关键点，然后依次生成线和面，最终生成所需要的三维实体模型，对该模型选用SOLID70体单元进行网格划分，并对轴承内、外圈滚道进行网格细化[9-10]。所定义单元的比热容为460 kJ/(kg·℃)，热传导系数为49 W/(m·℃)，密度为7.85×103kg/m3，弹性模量为2.1×1011N/m2。

2.2 有限元模型的加载

根据轴承手册取轴承的摩擦因数为0.002[11]，轴承外圈固定，可以通过计算得出轴承外圈各个节点所处位置上的载荷、速度，从而得到各个节点位置上的摩擦热流量。内圈转动，节点的摩擦热流量是变化的，为了求得其值，先由滚子公转的速度和滚子之间的间距求出滚子受热载荷周期性的间隔时间，再根据节点受力的接触宽度与节点的瞬时速度得到摩擦热流量加载时间，通过其与间隔时间的比值即可得到平均热流量。在内外圈和滚子的外表面进行对流载荷加载，采用第3类边界条件模拟轴承在工作过程中内圈与轴、外圈与轴箱之间的热量传递，对流换热系数α根据试验或经验近似估算得出，从而完成对有限元模型的加载[7]。

2.3 有限元模型的求解

以运行速度为250～300 km/h的圆锥滚子轴承TAROL单元做为研究对象，其转速为2 400 r/min，径向载荷为70 kN，轴向载荷为20 kN，其他基本参数见表1。ANSYS仿真结果云图如图1所示。

表1 圆锥滚子轴承相关尺寸技术参数

由图1可知，温度的最高值出现在轴承的最下端，这是因为对于外圈不动、内圈转动的圆锥滚子轴承来说，工作过程中处于轴承最下端的滚子受力最大，滚子运动时所受的摩擦力最大，从而产生的热量也最多，其他滚子依次减少，所以轴承在热量分布上是“下高上低”。

3 基于热网络法的轴承温度场分析

热网络法一般用于轴承工作系统的稳态和瞬态温度场分析。这种方法就是在待分析的整个系统上，首先根据实际需要和便于测试对比的原则进行热节点的划分，一个热节点代表系统中相应的某一零件或流体介质(如润滑剂、空气)中某一点、某一表面或某一体积上的温度；然后，相关节点之间以不同方式的热阻相互联系形成热网络。在稳态温度场分析中，对于任一热节点，流入该节点的热流量应当等于流出该节点的热流量(Kirchhoff定律)，由此建立系统节点热平衡方程组qi=qi(T1，T2，…,Tn)，最后通过求解该热平衡方程组即可求出系统的稳态温度场。根据热网络法计算出的轴承稳态温度分布结果可以进一步了解轴承内部细节的温度分布情况。

3.1 轴承热网络模型的建立

轴承内部的实际热传递是三维的，但由于轴承是对称回转体，每一个滚子具有相似的热生成和热传递形式，因此假设：轴承的热生成及热传递过程为一维；轴承内部热生成仅仅发生在滚子和内、外圈上；摩擦热按文献[6]中的方法，即一半的接触摩擦热进入滚子，另一半进入套圈。

根据以上假设将圆锥滚子轴承进行简化，如图2所示。图中标注出轴承发热量计算的相关尺寸以及一些关键热节点的位置，各个热节点所代表的位置温度见表2。

图2 圆锥滚子轴承简化图

表2 热节点符号及其所代表的位置温度

在热网络法中，热量的传导与电学中电荷的迁移之间存在着相似之处，正如电阻影响着导电能力一样，热阻也同样影响导热能力，这反应了部件之间传热能力的强弱，热阻的单位为℃/W或K/W。

不同的传热模式有不同的热阻确定方法。对于热传导，其导热热阻分为平面和圆柱面2种情况。

对于平面

(16)

对于圆柱面

(17)

式中：L为特征长度或垂直于热流方向的轴向长度，m；k为导热系数，W/(m·K)；A为与传热方向垂直的壁面面积，m2；r1，r2为圆柱内、外壁半径，m。

对于对流换热，热阻同样可以分为平面对流和圆柱面对流2种情况。

对于平面

(18)

对于圆柱面

(19)

式中：α为对流换热系数，W/(m2·K)；A为对流换热的面积，m2；r为圆柱半径，m；L为特征长度。

根据图2和以上列出的热阻法则，将轴承内部热量的传递关系表达为如图3所示的热网络图。图中，数字1～7和字母A，O表示各个热节点；Rv表示节点i和节点j间的对流换热热阻，Rc表示节点i和节点j间的热传导热阻；Hi和He分别表示轴承内、外圈的发热量；下标v表示热对流，c表示热传导；箭头表示热量流向和输入位置。

图3 圆锥滚子轴承热网络图

3.2 利用热网络法求解轴承稳态温度分布

利用图3列出的热传递方程组为

(T3-T2)/R3c2-(T2-T1)/R2c1=0，

(T2-T1)/R2c1-(T1-TA)/R1vA=0，

(T3-TO)/R3vO=0，

R4c5-(T4-TO)/R4vO=0，

(T5-TO)/R5vO=0，

(T5-T6)/R5c6-(T6-T7)/R6c7=0，

(T6-T7)/R6c7-(T7-TA)/R7vA=0。

通过求解上述方程组即可得出各个热节点所代表的位置处的稳态温度，圆锥滚子轴承TAROL单元的计算结果见表3。

表3 轴承稳态温度分布结果

从表3可以看出，温度最高值出现在滚子与轴承内圈接触处，因为轴承内圈的转速最高，与滚子摩擦产生的摩擦热也最多；温度最低值出现在主轴上;轴箱箱体内的温度与主轴的温度相近。

4 结束语

以热流密度和对流换热系数为热载荷和边界条件，采用ANSYS模拟仿真了圆锥滚子轴承在工作过程中的温度场分布情况，结果显示出“下高上低”的特点，即温度最高点出现在轴承的最底处，温度最低点出现在轴承的顶点处，而两侧的温度随着滚道的上升而逐渐递减，从宏观角度对轴承的发热情况进行了研究。

基于Kirchhoff定律，建立了圆锥滚子轴承热网络模型，并分析计算了其在工作过程中内部微观的温度场分布情况，结果显示滚子与内圈接触处的平均温度最高，且温度沿着轴箱箱体和主轴方向传递并逐渐降低，温度最低处在主轴上。

从宏观和微观的分析结果可知，轴承工作过程中温度最高点出现在轴承最下端的滚子与内圈的接触处。