基于灵敏度分析的地下结构简化模型损伤识别

周玉锋， 罗 辉， 毛 羚

(1. 武汉华胜工程建设科技有限公司， 湖北 武汉 430223；2.华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

基于灵敏度分析的地下结构简化模型损伤识别

周玉锋1， 罗 辉2， 毛 羚2

(1. 武汉华胜工程建设科技有限公司， 湖北 武汉 430223；2.华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

城市轨道地下结构在环境、人为、材料老化等多因素下会产生不同程度的损伤，影响结构的正常服役性能，因此对城市地下结构进行健康监测和损伤识别尤为重要。地下结构特点是沿纵向方向较长，隧道-土体系统的有限元模型单元和结点多，若对整体隧道精确的有限元模型进行基于模态特性灵敏度分析的损伤识别，往往效率很低，甚至难以收敛。为了解决大型复杂地下结构的损伤诊断，采用基于等效刚度原理的模型等效简化，将复杂隧道-土体体系简化成等效截面的环形梁，分析隧道结构纵向方向的模态特性，并利用基于灵敏度分析的模型修正方法对隧道衬砌在裂缝、剥落和强度降低三种损伤情况下进行损伤识别。

隧道-土体模型； 灵敏度分析； 等效刚度； 损伤识别

随着社会的快速发展、经济的持续繁荣，我国进入了极为快速的城市化进程。随着城市人口的增多，公共交通成为一个城市发展的重要组成部分。因地面空间日益拥挤，地铁等地下轨道交通进入大发展时期。作为重大地下工程和城市交通命脉的城市轨道交通地下结构，其安全性日益得到人们的关注。由于环境、人为、材料老化等因素的影响，必将使地铁隧道结构产生不同程度的损伤，影响结构的正常使用要求，甚至导致重大事故的发生。因此对城市轨道交通地下结构进行健康监测损伤识别、安全评定、损伤控制及修复技术，具有重要的社会与经济价值。损伤识别根据数据特征可分为动态和静态两种。隧道结构的损伤识别主要采用基于静力识别的方法[1，2]， Lee等[1]根据已知变形数据和混凝土衬砌恒载对隧道衬砌损伤程度进行了辨识、分析和损伤劣化趋势预测，采用静态损伤检测算法评估检测混凝土裂缝。近年来，国内外许多学者对基于动态测量参数变化的损伤识别方法进行深入研究[3]，结构的动态测试数据可分为三类：时域数据[4～6]、频域数据[7]和模态数据[8，9]。时域测试数据包括时程响应和脉冲响应函数；频域测试数据包括傅立叶谱和频率响应函数；固有频率、振型和模态阻尼比是三个典型的模态参数，这些参数能够从测得的频率响应函数中提取，利用模态数据进行结构的损伤检测是运用最为广泛的方法。然而地下结构的特点是沿纵向方向较长，隧道-土体系统的有限元模型单元和结点多，若对整体隧道精确的有限元模型进行损伤诊断，往往效率很低，而且容易出现病态矩阵导致优化过程不能收敛。采用动态测试数据对隧道结构进行损伤识别的研究鲜有问津。本文结合频率和振型模态数据作为损伤识别的动态测试数据，采用以模态特性灵敏度分析为基础的模型修正方法对地下结构纵向方向进行损伤识别分析。为了解决大型复杂地下结构的损伤诊断，本文采用基于等效刚度原理的模型等效简化，将复杂隧道-土体体系简化成等效截面的环形梁，分析大区域范围内隧道模态特性，并利用基于灵敏度分析的模型修正方法对隧道衬砌在裂缝、剥落和强度降低三种损伤情况下进行损伤识别。

1 基于灵敏度模型修正的损伤识别

1.1 基本原理

在基于灵敏度分析的模型修正过程中，结合结构频率和振型的目标函数可表示为[10～12]：

(1)

(2)

基于灵敏度分析的有限元模型修正过程，利用优化搜索技术不断调整结构设计参数{r}来最小化目标函数。二次式模型Z(r)关于J(r)的截断泰勒展开式为[10，11]：

(3)

(4)

(5)

式中：Sλ(r)和Sφ(r)分别表示结构特征值和振型对设计参数的一阶偏导数矩阵，本文中结构特征值灵敏度矩阵根据文献[13]提出的方法计算，而振型灵敏度矩阵采用Nelson方法[14]计算。

1.2 损伤识别流程图

根据灵敏度模型修正的基本原理，可以得到基于模态特性灵敏度分析的损伤识别流程如图1所示：

图1 基于模态特性灵敏度分析的损伤识别流程

2 城市地下结构模型等效简化

基于灵敏度分析的损伤识别是一个不断修正有限元模型未知参数的逆过程，对于大型复杂结构，由于其自由度众多，且需要识别的参数数量众多，计算量大，导致损伤识别的效率低，灵敏度矩阵的构建往往比较困难，而且容易出现病态矩阵导致优化过程不能收敛。

城市地下结构是大型复杂的复合体系，土体以及隧道的自由度众多，为了提高隧道-土体系统的动力分析以及损伤识别的效率，采用地下结构模型等效简化。具体步骤如下：(1) 采用ANSYS对单环隧道-土体系统建立精细有限元模型(如图2所示)，将有限元模型一端全部固结，使其形成一个悬臂结构；(2)在有限元模型自由端施加竖向作用力F，得到自由端竖向位移u；(3)采用等效刚度原理的方法，建立相同截面特性的等效悬臂梁模型(如图3)，用等效环形梁模型来表示单环隧道-土体系统精细有限元模型进行损伤识别；(4)根据等效悬臂梁的刚度矩阵(式(6))和截面特性(式(7))，利用原始模型和等效悬臂梁模型在相同作用力下的位移相等的原则，由方程式(8)求出初始状态下环形梁模型的等效刚度Ei。

图2 单环隧道-土体系统的精细有限元模型

图3 等效悬臂梁模型

(6)

(7)

(8)

式中，K表示梁单元的刚度矩阵；l表示梁单元长度；I表示环形梁单元的截面惯性矩；D1和D2分别表示环形梁的外直径和内直径；u和θ分别表示悬臂梁自由端的竖向位移和转角；F表示自由端施加的竖向作用力。

3 数值算例

3.1 建立模型

3.1.1 初始模型

按照图纸尺寸对单环隧道-土体系统建立精细有限元模型(如图2)，其内径为2750 mm，外径为3100 mm，隧道衬砌厚350 mm，单环宽1000 mm。隧道衬砌选用solid45单元，单元参数选用相应的混凝土材料参数：弹性模量E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.167，密度ρ=2500 kg/m3。其中考虑衬砌管片环向刚度折减，引入横向刚度折减系数η，η一般在0.4～0.8 之间[15～16]，影响横向折减系数的主要因素有：管片种类、尺寸、形状；管片接头的结构特性；管片环相互之间的接头方法及其结构特性；同时也与所受荷载有关。目前在确定某一隧道刚度折减系数时往往凭经验判断，在本文中取横向刚度折减系数η=0.7，其值修正为E′=3.55×1010×0.7=2.485×1010N/m2。盾构隧道纵向上等效为具有相同刚度和结构特性的均匀连续梁[17]。土体尺寸选择为38 m×48 m的区域，选用solid45单元，土体单元材料参数：弹性模量Es=2×107N/m2，泊松比μ=0.25，密度ρ=1900 kg/m3。根据模型等效简化方法，可得结构等效模型的初始弹性模量为Ei=1.7263×108N/m2。

3.1.2 损伤模型

根据病害指标定量化评价基准[18]，选取了衬砌裂缝、衬砌剥落区域以及衬砌强度三个评判指标(见表1)对100 m范围隧道进行动力分析及损伤识别。

情况一：考虑单环隧道上有7条裂缝(裂缝密度为7个/m)，位于单环拱顶位置的裂缝深度d=33.25 cm，裂缝等效宽度为w=7×1=7 mm，带裂缝单环隧道-土体体系的有限元模型如图4(a)所示，采用等效刚度原理的方法可求出单环隧道的弹性模量为Ec=1.6219×108N/m2。

表1 不同病害指标定量化评价基准

情况二：考虑位于衬砌拱顶位置出现剥离区域大小为58200 mm2(等效直径大小为270 mm)，剥离区域深度为70 mm，拱顶衬砌剥落的单环隧道-土体体系的有限元模型如图4(b)所示，采用等效刚度原理的方法可求出单环隧道的弹性模量为Eb=1.7227×108N/m2。

情况三：考虑衬砌封顶块的强度降低70%(即衬砌强度降低比为0.7)，封顶块衬砌强度降低的单环隧道-土体体系的有限元模型如图4(c)所示，采用等效刚度原理的方法可求出单环隧道的弹性模量为Es=1.5887×108N/m2。

表2表示考虑三种病害情况下采用等效刚度原理计算所对应的刚度折减比例。由表2可以看出，衬砌拱顶块剥落所对应的刚度折减最小，为0.21%。

图4 带损伤单环隧道-土体体系的有限元模型

病害情况情况一衬砌裂缝情况二衬砌剥落情况三衬砌强度降低病害指标对应刚度折减6.05%0.21%7.97%

3.2 振动特性分析

利用matlab平台对100 m隧道区域范围初始等效简化有限元模型进行模态分析，表3表示隧道结构前10阶自振频率，图5表示隧道结构前六阶振型图。

表3 隧道结构前10阶自振频率

图5 隧道前六阶振型

图6 隧道刚度变化识别结果

3.3 损伤识别结果

在100 m整体梁模型(等效100 m隧道-土体系统)中，假定在20～21 m处分别发生了裂缝损伤(情况一)，衬砌拱顶剥落损伤(情况二)，衬砌拱顶块强度降低损伤(情况三)，采用基于灵敏度模型修正的损伤识别方法，可得其损伤识别结果如图6所示。图6(a)～(c)分别表示三种情况下损伤识别结果图，由图6(a)～(c)可以看出，在隧道20～21 m区间所识别的衬砌刚度折减为6.03%，0.195%和7.83%，与理论值非常接近。

4 结论

从对隧道-土体结构的数值分析结果，可得到以下结论：

(1)为了提高大型复杂结构的损伤识别计算效率和避免优化过程不能收敛，采用等效刚度原理，对大型地下隧道-土体结构衬砌裂缝、剥落以及强度降低三种损伤情况进行模型简化，得到其等效弹性模量。

(2)分析了100 m隧道区域范围初始等效简化有限元模型的模态特性，并采用了基于模态特性灵敏度分析的损伤识别方法对其进行损伤识别研究。

(3)由损伤识别结果可得，在三种损伤情况下，所识别的衬砌刚度折减与理论值非常接近，验证了损伤方法的正确性。

(4)采用灵敏度分析方法对地下结构简化模型进行损伤识别，得到某区域范围内刚度变化值，在此基础上，可进一步在局部受损区域进行更加精确的局部损伤探测。

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Damage Identification of the Simplified Model for Underground Structure Based on Sensitivity Analysis

ZHOUYu-feng1,LUOHui2,MAOLing2

(1.Wuhan Huasheng Engineering Construction of Science and Technology Co Ltd,Wuhan 430223, China； 2. School of Civil Engineering and Mechanics,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

The degradation of the materials and the complexity of the environment for the underground structure will cause the damages, which affect the service performance of the underground structure. Therefore, it is vital for the underground structure to employ the structural damage identification and health monitoring. Because of the super-long characteristics of the tunnel in the longitudinal direction and the huge number of the element and nodes for the tunnel-soil model, the efficiency and accuracy of the damage identification based on modal sensitivity analysis are quite low for the accurate tunnel-soil finite element model. In order to diagnose the damage condition of the large and complex underground structure, the simplified model is adopted by the equivalent stiffness principle, which means the complex tunnel-soil system is simplified as the annular beam with the equivalent cross section. Furthermore, the modal characteristics of the underground structure in the longitudinal direction are analyzed. Combing with the sensitivity-based model updating method, the damage location and extent of the tunnel are identified in the case of the concrete cracks, concrete spalling and strength degradation.

tunnel-soil model; sensitivity analysis; equivalent stiffness; damage identification

2014-05-16

2014-10-15

周玉锋(1964- )，男，湖北宜昌人，教授级高级工程师，研究方向为工程管理(Email: 362356023@qq.com)

罗 辉(1979- )，男，湖北武汉人，副教授，博士，研究方向为结构健康监测和数值分析(Email: autumn_luoh@163.com)

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2011CB013800)

TU91

A

2095-0985(2014)04-0012-05