怎样根据学习流程有效设计数学练习

陈力

陈 力 中学高级教师，浙江省武义县教研室数学教研员。独创数学“发生式”教学，得到广泛应用。曾获“全国新世纪优秀教研员”“全国创新教育先进个人”、浙江省“教改之星”金奖、“浙江省教育科研先进个人”“浙江省优秀教研员”“金华市政府名师”“武义县委县政府拔尖人才”等40多项荣誉。在业务评比中获全国特等奖2次、全国一等奖9次、省一等奖5次。主持省市级课题10余项，其中2项获浙江省优秀课题一等奖，成果4次获金华市政府奖。在《人民教育》等24个省的53种刊物上发表论文140余篇，正式出版专著4部：《数学“发生式”教学艺术》《驾驭灵动的课堂》《让“课桌上的学习”有效发生》《小学数学教育研究》，主编教学用书6本，参编10余本，累计数百万字。为省市县上公开课50多节，举办讲座130余次。

减轻学生过重课业负担的出路在哪里？关键在于优化课堂教学，提高课堂教学效率，即“向四十分钟要质量”。练习在一堂课特别是数学课中的地位和作用，日益被人们所认识到。今天，人们对练习功能的认识，已不局限于“巩固新知，形成技能”，而是认识到它在整个教学流程中还起着“激趣”“反馈”“实践”等作用，对学生学习数学思维方法、发展数学能力也有着一定的价值。“先讲后练”的教学程式也已突破，出现了按学习过程设计练习，把练习贯穿在课堂教学的全过程的教学模式。但是，在应试指挥棒的影响下，不少学校还存在着片面追求多练，大搞题海战术，严重摧残学生身心健康的不良现象。我们绝不能迷恋于多练，应该做到善练，要追求“优质高效”“以少胜多”。如何根据教材的特点和儿童的认知规律来优化课堂练习，提高练习效率，减少无效或低效劳动，是我们需要重点研究的问题。

根据数学练习贯穿于教学全过程的思想，我们要重点研究每一个阶段练习的特点与功能，然后根据这些特点精心设计练习，最大限度地发挥它的功能，进而提高练习的有效性。下面根据数学学习流程谈谈如何有效设计各种类型的练习。

一、复习准备性练习：强调题目的“激趣、铺垫”作用

在学生接触新知识前，即教学的导入环节，学生的认知任务是唤醒旧知，引发认识新知的兴趣，在新旧知识中寻找连接点，以便能顺利地踏入探索新知的大门。根据这一特点，在该阶段数学教师要为学生提供一些准备性练习，在设计准备性练习时要在“激趣”“铺垫”上多着力。可通过一些铺垫性、设疑式的题目，激活学生的已有经验，创设认知冲突，启发学生对数学新知展开初步思考，从而引领学生展开本节课的学习。

例如，教学《两位数乘两位数》一课时，教师在导入情境中巧妙地安排了准备性练习。首先教师问道：同学们，你们今年几岁了？生：十岁了。师：十岁要过大生日了，和我们班结对的武警第三中队的叔叔们要来给大家送生日礼物，大家高兴吗？生（十分兴奋的样子）：高兴！师：他们要给每位同学送一本价值24元的《十万个为什么》，按照月份来送，有一部分同学的生日在本月，猜一猜生日在本月的有几个同学。武警叔叔们要用多少钱买书呢？学生猜有6人、9人、10人、13人、15人、20人等，教师让学生算出其中6人、9人、10人、20人各需要多少钱，并说说是怎样算的。然后教师说道：老师进行了统计，在本月出生的共有12位同学，你能列出算式吗？生：24×12。师：估计一下，大概要多少钱？生1：大概250元。生2：300元左右。师：当估算的结果不同时，怎样可以知道哪个得数更接近精确结果呢？生：算算不就知道了。师：24×12是几位数乘几位数？（揭题）该环节属于新知学习的准备阶段，教师创设了一个学生感兴趣的情境——给他们送生日礼物。因为三年级学生正好十岁，所以他们的兴奋点一下子就被激发出来了，以极大的热情投入到猜测之中。在学生猜测时，教师从中选择部分有代表性的数据让学生口算，巧妙地复习了本节课的知识基础“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”，并引出本节课要研究的主题，同时对结果进行了估计，培养了学生的估算能力和数感，使学生为本节课新知的学习铺好了路、搭好了桥。笔者认为，这种将导入和复习巧妙结合的情境式准备练习，起到了一箭双雕的作用，既能把学生尽快吸引到学习中来——激趣，又能使学生的相关旧知得到唤醒——铺垫，使情境导入与复习铺垫两张皮合成了一张皮，节省了时间，提高了效率。

二、动态形成性练习：突出题目“生发、内化”特点

动态形成性练习是指伴随在新知与方法学习过程中，为了促进新的认知结构与技能的有效发生与形成而安排的有针对性的即时练习。数学学习的内容往往以题目的形式呈现，因此数学学习的一个重要特点是：在学习了一个新的例题后，需要配以相应的练习进行内化，从而为生发出新的认知结构起到强化作用。为此，教师要认真剖析新知的形成阶段，然后为每一个阶段精心设计配套的形成性练习，通过有针对性的专项练习促进新知的动态发生与内化。

例如，“除数是小数的除法”的动态形成性练习可以设计以下4个生发过程：

（1）馒头4角一个，1元2角可以买几个？让学生用不同的单位列出不同的算式（1.2÷0.4=3，12÷4=3），并说明两个算式相等的理由，从而使学生切实明白商不变的道理。本题是学生理解除数是小数的除法的算理的配套练习，通过一个生活实例让学生弄清“为什么可以这样算”。

（2）在□里填上适当的数：①10.25÷12.5=□÷125，②3÷0.06=□÷6。该练习专门针对如何将除数是小数转化为除数是整数的算法训练，以填空的形式在横式上完成，而且除数已经转化好，是对被除数转化的专项训练。两道题有各自的特点，第①题是被除数的位数够移的，第②题是被除数位数不够需要添0的。

（3）应用商不变性质，在竖式上练习移位转化，不要算出结果。①2.5 [18.75]→25 ；②0.72 [345.6]→72 。学生理解了算理，但在横式上转化后，能否在竖式上准确地进行移位还是一个难点，因此安排了本题进行专项训练，除数的小数点已经移好，学生只要写出相对应地移动小数点后的被除数即可。此题还有一个作用就是让学生明白：在竖式上移动小数点是以除数转化成整数为标准的，而不是以被除数为标准的。endprint

（4）试一试用竖式求商：①3.4 [9.18]，②91.2÷0.57。当经过了前面几个逐层推进的形成性训练后，此题要求学生独立尝试完整的计算。第①题是直接在竖式上计算，第②题要求学生自己列竖式计算，从而检验学生是否内化了“除数是小数的除法”的算理和算法，是否初步形成了新的认知结构。

三、巩固应用性练习：凸显题目“夯实、深化”功能

按照数学建模思想，当学生通过建构活动形成了新知的数学模型后，接着要进行解释与应用，即进入巩固应用性练习阶段。这是由知识转化为能力的过程。在应用过程中，一方面进一步巩固夯实所学新知，另一方面要通过应用训练深化对所学新知的认识，在练习阶段为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。巩固应用性练习分为三个层次：第一层次是模仿，属于基本题，通过巩固性应用形成熟练技能。第二层次是变式，变式题是指训练的知识点不变但题目形式改变或思考角度更灵活等。变式题能使学生学得更灵活，对知识本质理解得更透彻，从而举一反三。第三层次是创造，也就是知识技能与思维的发展，练习内容是综合的、变化较大的、较灵活的提高题。

例如，教学《乘法分配律》一课时，可设计以下几个层次的巩固应用性练习：

1.基本题。

（1）填空：A.25×（40+8）=25×____+25×____，

B.104×25=（___+___）×25=100×25+______。

这两道题的训练目的是让学生掌握乘法分配律的基本形式。

（2）用简便方法计算：A.125×（8+4），B.93×68+93×32。

这两道题的训练目的是让学生能熟练地运用乘法分配律进行简便计算，形成技能。

2.变式题。

用简便方法计算：A.76×99+76，B.54×16-54×6。

这两道题是通过改变形式或在新情境下（减法）应用，让学生达到熟能生巧的程度。

3.提高题。

用简便方法计算：A.22×68+44×16，B.25×（47×12+53×12）。

这两道题要么需要对原式进行等式变形后再运用乘法分配律进行简算，要么综合运用乘法的结合律、分配律进行简算，并加以对比，以便防止新旧知识混淆，具有较大的综合性和灵活性。这些题让学有余力的学生去探索，不作全体要求。

四、课外延伸性练习：注重题目“实践、升华”价值

当学生经过课内学习获得了新的认知结构，并通过课堂练习得到了巩固后，学习还没有结束，一堂课的结束应该是问号而不是句号。因此，我们要将书本向生活延伸，课内向课外拓展。课外延伸性练习是连接书本与生活、课内与课外的重要形式之一。当然，作为课外作业，不能加重学生的课业负担，要让学生带着兴趣快乐地去完成。因此，课外延伸性练习应以实践性作业和趣味性探究类作业为主。通过练习，让学生将书本知识在生活中实践运用，或对课堂上没有时间完成的思考性练习在课外展开研究，从而体会数学学习的价值，使数学思维得到进一步升华。

例如，学习了长方形、正方形的周长和面积后，可布置一个课外延伸性作业，让学生做一回装修设计师：如果你家的地面要进行重新装修，你能为你爸妈提供一份装修建议表吗？建议从下面几个问题来考虑：（1）量出每个房间的长和宽分别是多少米，计算每个房间的面积是多少；（2）根据家庭生活条件和个人爱好，选择需要的材料（可通过上网查找价格）算出所需材料的数量和所需的钱数；（3）如果在客厅或餐厅的四周贴上大理石，共需要多少平方米？等等。

有效设计数学练习是个长期的课题，牵涉到诸多因素，有很多途径，要设计好数学练习，需要数学教师认真研读课标精神，细心挖掘教材内容，设计开发出有利于学生长远发展的练习资源。拉大练习的“长度”与“宽度”，将培养学生的学习情感、学习兴趣、创新意识、质疑能力、动手能力等融入数学练习中，设计多种形式的作业，让练习内容丰富起来，真正为学生的发展服务。?endprint