体验·感悟·完善

赵建立

2011年版的《义务教育数学课程标准》要求我们数学教学要重视发展学生的空间观念，但是，如何发展学生的空间观念却很少有教师能清楚地回答出来。比如苏教版小学数学三年级下册《长方形和正方形的面积》单元中 “面积单位之间的换算”的教学，许多教师就是按教材中的设计那样，先告诉学生正方形边长是1分米，那么它的面积就是1平方分米，然后再让学生知道1分米等于10厘米，于是这个边长是1分米的正方形面积就是100平方厘米，从而得出1平方分米=100平方厘米。在这个教学过程中，没有学生的亲身体验与感悟，只有数学方式的思考。学生也许可以掌握1平方分米=100平方厘米，但是对一平方厘米与1平方分米到底占有多大的空间却不甚了解，也就是说学生的空间观念没有得到真正的发展。那么，如何来发展学生的空间观念呢？下面，笔者就结合“面积单位之间的换算”的教学来谈一谈。

【案例呈现】

师：大家想知道1平方厘米有多大吗？

生：想。

师 （发给学生许多1平方厘米的学具，并告诉学生，这样大的平面面积就是1平方厘米）：你们感觉这1平方厘米是大还是小呀？

生：小。

师：好的，那么我们来测量一下，看看你们都有什么发现。

（学生测量）

师：通过测量，你们有什么发现呢？

生1：我发现这个正方形的边长是1厘米。

师：对，边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米。现在请大家回忆一下，我们身边哪些物体的面积大约是1平方厘米呢？

生2：手指甲、纽扣、脚趾甲……

师：在我们脑海中，对1平方厘米有没有印象了呀？

生：有。

师：好。那么，我们再来看看1平方分米到底有多大。

师（出示粉笔盒）：这个粉笔盒每一个面大约是1平方分米，我请同学上来测量一下这个粉笔盒每一条边的长度。

生3：每一条边差不多都是1分米。

师：通过测量，我们知道这个粉笔盒每一条边的长度大约都是1分米，就可以说这个粉笔盒的每一个面的面积大约是1平方分米。那么，我们应该怎么来表述呢？

生4：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：那1平方厘米呢？

生5：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。

师：生活中有哪些物体的面积是1平方分米呢？

生6：我家吃饭的碗口、魔方……

师：那1平方分米与100平方厘米之间有什么样的关系？

生7：我认为1平方分米=1平方厘米，因为边长是1分米的正方形面积是1平方分米，而边长1分米也可以看成是10厘米，所以这个边长是1分米的正方形面积也是100平方厘米，所以1平方分米=100平方厘米。

……

【反思】教材中面积单位的内容非常简单，甚至还有一些机械与死板，给许多教师有一种没什么可讲的印象，总认为只要学生记住单位之间的换算就可以了。而本教学案例却先提出问题，激发学生想了解1平方厘米有多大的愿望，再出示1平方厘米让学生观察，然后让学生通过自己的操作实践来了解1平方厘米就是边长为1厘米的正方形面积，最后再让学生从生活中找出面积大约是1平方厘米的物体。从这个教学案例中我们可以得知，发展学生的空间观念要走好这样的三步。

一、在观察中体验空间观念

观察是学生发展空间观念的重要途径。因此，我们可以借助实物来引导学生观察，这样既可以让学生感受到空间知识与现实生活之间的联系，也可以让学生通过观察来初步形成空间观念的表象。就像案例中所描述的那样，通过学生对各种面积是1平方厘米与1平方分米物体的观察，就可以在学生的脑海中形成这两个面积单位的概念，知道1平方厘米与1平方分米到底有多大，为形成空间观念建立感性认识。

二、在操作中感悟空间观念

操作是小学生智力的根源和思维的起点，它也是学生形成空间观念的重要步骤。学生通过操作，就可以清晰地形成空间观念。就像案例中所描述的那样，学生通过操作，迅速知道1平方厘米的大小就是边长1厘米的正方形的面积，而1平方分米的大小就是边长是1分米正方形面积，从而在脑海中形成这两个面积单位的概念。学生在操作过程中把眼睛、手、大脑等肢体协调起来，并充分发挥其作用，丰富了他们的空间观念。

三、在想象中完善空间观念

激发学生的想象空间和想象能力是空间观念教学的重要内容之一，它是空间观念教学不可或缺的隐形线索。我们在发展学生空间观念时，要把想象伴随在每一个环节中，因为知识是有限的，而想象却是无限的，学生通过想象就可以更加完善其空间观念。就像案例中让学生通过想象来回忆生活中一些面积为1平方厘米与1平方分米的物体，这样学生的空间观念能进一步完善与提升。

总之，在数学教学中，我们要重视发展学生的空间观念，让学生在观察、操作、想象中形成一个完整的空间观念。

（责编 金 铃）endprint