数学课堂笔记的分析探究

程剑

《数学课程标准》（2011年版）指出：“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”这表明，学法指导已成为课程教学改革的一个重要方面。学习方法所涉及的范围及其具体的操作方式是广泛而丰富多彩的。近年来，笔者对一个似乎已被人们淡忘或忽略的一种数学学习方法——数学课堂笔记进行了思考和探究，深深感到这是一个具有鲜明特色的、有价值的学习方法。

一、数学课堂笔记的特征和作用

数学课堂笔记，是学生在数学课堂学习的过程中，临场记录教师讲课中的某些重要内容，或者记录听课中感到疑惑而一时未能解决的问题的行为。课堂数学笔记需要学生眼、手、脑并用，集中精力，对瞬间即逝的教学信息进行判别筛选，及时保存对于自己来说需要留存温习或研究的知识信息，这对于促进知识的理解吸收、知识要点的把握记忆、对课后的知识再学习和知识的巩固等，都具有切实的助益。另一方面，作为一种主动学习表征的课堂笔记行为，还凸显了学生学习的自觉性、主动性和计划性（保存重要信息以支持进一步的学习）。数学笔记作为一种行之有效的学习方法，理应得到高度的评价、充分的重视、深入的研究以及大力的推广。

二、数学课堂笔记的实例分析

1.摘记知识要点，以备随时温习、查询、参考

一节课的时间是短暂的，有的重要知识内容往往难以在很短的时间内得到较好的理解，并难以实现瞬时记忆。有时一节课涉及的知识点较多，容易出现各个知识点之间的混淆和模糊状态；也有这样的情况，刚接触到的某知识内容，与前些时候学过的某知识点的内涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用记笔记的方式，记录某些知识的要点，以便进行温习及随时查阅研究。

例如，在百分数的教学课上，有学生问：“百分数和我们先前学过的分数，是一家人还是两家人？”这个问题提得非常好，触及两个知识点的交叉联系、区别及其应用。老师即刻回答说：“你想问的是百分数和分数在意义上的联系和区别吧？那么我也可以用你打的比方来回答你。他们是属于同一个家族的，可以说他们是一家人中的两兄弟……”

在老师的讲解过程中，某同学用笔记住了下面这些内容：

相同：百分数和分数都可以表示两个数量的倍数关系。区别：分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量间的倍数关系；百分数只表示两个数量间的倍数关系。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

像这种对跨章节的教学内容进行比较鉴别的知识，做一份笔记完全是有必要的。

2.记录有代表性的解题思路或数学方法，提升数学问题解决能力

在六年级下学期的总复习中，除了要加强“双基”训练，让学生熟练掌握各类题目的结构特点和解题规律外，还要重视知识的系统性。因此教师会选取典型例题，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想，探索多种解答途径，从而沟通知识间的纵横联系，形成较完整的知识体系，达到融会贯通、以一当十、触类旁通的目的。

例题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，5小时到达，从乙地返回时，2小时行了80千米。照这样计算，返回甲地所需的时间比由甲地开往乙地所需时间少几小时？

某同学记下了下面这些内容（只摘取部分）：

解法一（一般复合应用题解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（时）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比问题解法）：

5-5÷=■1（时）

......

教师在讲解中避开了数学思想方法的那些术语，如“解法一”所涉及的“整体与部分思想”，“解法九”所涉及的“转化思想”等等。并且，老师也不要求学生回去死记硬背今天记下的东西，只要不时读一读、想一想，不理解时问一问，一旦遇到较难解答的数学问题时作为拓宽思路的参考则可。

3.摘记解决应用类题目中的工具性样本模型，以备需要时参照使用

为寻求呈现方式的简洁概括，数学中的某些知识可以用图形图表的方式来进行表达。例如统计图表就是“统计”的表达工具。在苏教版小学数学六年级上册“认识比”的教学中，教师将比的知识进行拓展，引入“生活中的比”。在互动参与中有学生联系个体饮食店的经营情况，举出了一个比的实例：

每天到我家小食店的顾客大约有100人，吃面条的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老师要同学们运用学过的统计知识，用简单的统计图表来表示这个比中的数学关系。一些学生应老师要求，在黑板上画出了自己的表达方式。某同学用简笔画记下了同学们在黑板上画出的几种统计图表的样式（限于篇幅，此处只列举三种），以便今后参照使用：

虽然图表画得不精准，但作为课堂笔记，只要能够用简笔画记录下基本的图形模式就可以了。

课堂数学笔记的取材范围和具体记录方式很多，以上举例难免挂一漏万。笔者本意仅在以此唤起同行对这一重要学习方式的重视和研究，以期使其发挥更大的作用。

（责编 罗 艳）endprint

《数学课程标准》（2011年版）指出：“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”这表明，学法指导已成为课程教学改革的一个重要方面。学习方法所涉及的范围及其具体的操作方式是广泛而丰富多彩的。近年来，笔者对一个似乎已被人们淡忘或忽略的一种数学学习方法——数学课堂笔记进行了思考和探究，深深感到这是一个具有鲜明特色的、有价值的学习方法。

一、数学课堂笔记的特征和作用

数学课堂笔记，是学生在数学课堂学习的过程中，临场记录教师讲课中的某些重要内容，或者记录听课中感到疑惑而一时未能解决的问题的行为。课堂数学笔记需要学生眼、手、脑并用，集中精力，对瞬间即逝的教学信息进行判别筛选，及时保存对于自己来说需要留存温习或研究的知识信息，这对于促进知识的理解吸收、知识要点的把握记忆、对课后的知识再学习和知识的巩固等，都具有切实的助益。另一方面，作为一种主动学习表征的课堂笔记行为，还凸显了学生学习的自觉性、主动性和计划性（保存重要信息以支持进一步的学习）。数学笔记作为一种行之有效的学习方法，理应得到高度的评价、充分的重视、深入的研究以及大力的推广。

二、数学课堂笔记的实例分析

1.摘记知识要点，以备随时温习、查询、参考

一节课的时间是短暂的，有的重要知识内容往往难以在很短的时间内得到较好的理解，并难以实现瞬时记忆。有时一节课涉及的知识点较多，容易出现各个知识点之间的混淆和模糊状态；也有这样的情况，刚接触到的某知识内容，与前些时候学过的某知识点的内涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用记笔记的方式，记录某些知识的要点，以便进行温习及随时查阅研究。

例如，在百分数的教学课上，有学生问：“百分数和我们先前学过的分数，是一家人还是两家人？”这个问题提得非常好，触及两个知识点的交叉联系、区别及其应用。老师即刻回答说：“你想问的是百分数和分数在意义上的联系和区别吧？那么我也可以用你打的比方来回答你。他们是属于同一个家族的，可以说他们是一家人中的两兄弟……”

在老师的讲解过程中，某同学用笔记住了下面这些内容：

相同：百分数和分数都可以表示两个数量的倍数关系。区别：分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量间的倍数关系；百分数只表示两个数量间的倍数关系。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

像这种对跨章节的教学内容进行比较鉴别的知识，做一份笔记完全是有必要的。

2.记录有代表性的解题思路或数学方法，提升数学问题解决能力

在六年级下学期的总复习中，除了要加强“双基”训练，让学生熟练掌握各类题目的结构特点和解题规律外，还要重视知识的系统性。因此教师会选取典型例题，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想，探索多种解答途径，从而沟通知识间的纵横联系，形成较完整的知识体系，达到融会贯通、以一当十、触类旁通的目的。

例题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，5小时到达，从乙地返回时，2小时行了80千米。照这样计算，返回甲地所需的时间比由甲地开往乙地所需时间少几小时？

某同学记下了下面这些内容（只摘取部分）：

解法一（一般复合应用题解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（时）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比问题解法）：

5-5÷=■1（时）

......

教师在讲解中避开了数学思想方法的那些术语，如“解法一”所涉及的“整体与部分思想”，“解法九”所涉及的“转化思想”等等。并且，老师也不要求学生回去死记硬背今天记下的东西，只要不时读一读、想一想，不理解时问一问，一旦遇到较难解答的数学问题时作为拓宽思路的参考则可。

3.摘记解决应用类题目中的工具性样本模型，以备需要时参照使用

为寻求呈现方式的简洁概括，数学中的某些知识可以用图形图表的方式来进行表达。例如统计图表就是“统计”的表达工具。在苏教版小学数学六年级上册“认识比”的教学中，教师将比的知识进行拓展，引入“生活中的比”。在互动参与中有学生联系个体饮食店的经营情况，举出了一个比的实例：

每天到我家小食店的顾客大约有100人，吃面条的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老师要同学们运用学过的统计知识，用简单的统计图表来表示这个比中的数学关系。一些学生应老师要求，在黑板上画出了自己的表达方式。某同学用简笔画记下了同学们在黑板上画出的几种统计图表的样式（限于篇幅，此处只列举三种），以便今后参照使用：

虽然图表画得不精准，但作为课堂笔记，只要能够用简笔画记录下基本的图形模式就可以了。

课堂数学笔记的取材范围和具体记录方式很多，以上举例难免挂一漏万。笔者本意仅在以此唤起同行对这一重要学习方式的重视和研究，以期使其发挥更大的作用。

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《数学课程标准》（2011年版）指出：“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”这表明，学法指导已成为课程教学改革的一个重要方面。学习方法所涉及的范围及其具体的操作方式是广泛而丰富多彩的。近年来，笔者对一个似乎已被人们淡忘或忽略的一种数学学习方法——数学课堂笔记进行了思考和探究，深深感到这是一个具有鲜明特色的、有价值的学习方法。

一、数学课堂笔记的特征和作用

数学课堂笔记，是学生在数学课堂学习的过程中，临场记录教师讲课中的某些重要内容，或者记录听课中感到疑惑而一时未能解决的问题的行为。课堂数学笔记需要学生眼、手、脑并用，集中精力，对瞬间即逝的教学信息进行判别筛选，及时保存对于自己来说需要留存温习或研究的知识信息，这对于促进知识的理解吸收、知识要点的把握记忆、对课后的知识再学习和知识的巩固等，都具有切实的助益。另一方面，作为一种主动学习表征的课堂笔记行为，还凸显了学生学习的自觉性、主动性和计划性（保存重要信息以支持进一步的学习）。数学笔记作为一种行之有效的学习方法，理应得到高度的评价、充分的重视、深入的研究以及大力的推广。

二、数学课堂笔记的实例分析

1.摘记知识要点，以备随时温习、查询、参考

一节课的时间是短暂的，有的重要知识内容往往难以在很短的时间内得到较好的理解，并难以实现瞬时记忆。有时一节课涉及的知识点较多，容易出现各个知识点之间的混淆和模糊状态；也有这样的情况，刚接触到的某知识内容，与前些时候学过的某知识点的内涵和外延有些混淆不清。所以，需要采用记笔记的方式，记录某些知识的要点，以便进行温习及随时查阅研究。

例如，在百分数的教学课上，有学生问：“百分数和我们先前学过的分数，是一家人还是两家人？”这个问题提得非常好，触及两个知识点的交叉联系、区别及其应用。老师即刻回答说：“你想问的是百分数和分数在意义上的联系和区别吧？那么我也可以用你打的比方来回答你。他们是属于同一个家族的，可以说他们是一家人中的两兄弟……”

在老师的讲解过程中，某同学用笔记住了下面这些内容：

相同：百分数和分数都可以表示两个数量的倍数关系。区别：分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量间的倍数关系；百分数只表示两个数量间的倍数关系。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

像这种对跨章节的教学内容进行比较鉴别的知识，做一份笔记完全是有必要的。

2.记录有代表性的解题思路或数学方法，提升数学问题解决能力

在六年级下学期的总复习中，除了要加强“双基”训练，让学生熟练掌握各类题目的结构特点和解题规律外，还要重视知识的系统性。因此教师会选取典型例题，让学生运用不同的数学思想方法，多向联想，探索多种解答途径，从而沟通知识间的纵横联系，形成较完整的知识体系，达到融会贯通、以一当十、触类旁通的目的。

例题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，5小时到达，从乙地返回时，2小时行了80千米。照这样计算，返回甲地所需的时间比由甲地开往乙地所需时间少几小时？

某同学记下了下面这些内容（只摘取部分）：

解法一（一般复合应用题解法）：

5-[（32×5-80）÷2+2=1（时）

↓ ↓

（剩下路程）（返回速度）

......

解法九（倍比问题解法）：

5-5÷=■1（时）

......

教师在讲解中避开了数学思想方法的那些术语，如“解法一”所涉及的“整体与部分思想”，“解法九”所涉及的“转化思想”等等。并且，老师也不要求学生回去死记硬背今天记下的东西，只要不时读一读、想一想，不理解时问一问，一旦遇到较难解答的数学问题时作为拓宽思路的参考则可。

3.摘记解决应用类题目中的工具性样本模型，以备需要时参照使用

为寻求呈现方式的简洁概括，数学中的某些知识可以用图形图表的方式来进行表达。例如统计图表就是“统计”的表达工具。在苏教版小学数学六年级上册“认识比”的教学中，教师将比的知识进行拓展，引入“生活中的比”。在互动参与中有学生联系个体饮食店的经营情况，举出了一个比的实例：

每天到我家小食店的顾客大约有100人，吃面条的人跟吃米粉的人的比是3∶2。

老师要同学们运用学过的统计知识，用简单的统计图表来表示这个比中的数学关系。一些学生应老师要求，在黑板上画出了自己的表达方式。某同学用简笔画记下了同学们在黑板上画出的几种统计图表的样式（限于篇幅，此处只列举三种），以便今后参照使用：

虽然图表画得不精准，但作为课堂笔记，只要能够用简笔画记录下基本的图形模式就可以了。

课堂数学笔记的取材范围和具体记录方式很多，以上举例难免挂一漏万。笔者本意仅在以此唤起同行对这一重要学习方式的重视和研究，以期使其发挥更大的作用。

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