问题引领，挖掘学生思维深度

吴建明

一、树立典型，一题多解

发散性思维的不断发展同样也是一个学习的过程，这就需要教师提供机会让学生有这方面的经验体会和积累。

【例1】（苏教版五年级下册68页最后一题）写出一个比■大又比■小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？

我注意借助启发性的问题对学生进行思维引领，同时以多元表征展现学生的思维过程。

1.题目告诉我们什么信息？你能用以前学过的知识解决吗？能找多少个这样的分数？

学生认为，可以将题目中的分数转化成小数，变成写出一个比0.2大又比0.25小的分数。

其实转化的方法在五年级的教材中出现得非常多。如平行四边形的面积转化成长方形的面积，圆的面积转化成长方形的面积，小数乘除法转化成整数的乘除法……

学生很轻松地解答题目后，思维变得活跃起来。这时，我推出了第二个问题。

2.你能用本学期学过的知识解答吗？

有的学生陷入了沉思，有的学生相互交流起来，还有的迫不及待地举起手来……在这个过程中，教师不急于说出答案，而是让学生进行观察、讨论、思考，培养学生发散性思维意识，展现学生的思维过程。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

学生在计算的过程中，不仅找到了这个分数，而且还发现这样的分数有无数个。

3.还有其他方法解决这道题目吗？

教师可以适当地引导，但一定要留有空间让学生思考。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

在找这个分数的过程中，学生进一步运用了分数的基本性质，而且巩固了分数大小的比较方法。

4.你能用刚刚所学的知识解决下列问题吗？

比较下面每组数的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通过上述题目的练习，不仅可以培养学生思维的灵活性，避免思维僵化，还让学生将学到的知识进行实际应用，提高能力，这对于挖掘学生思维的深度有着重要的意义。

二、巧用变式，异中求同

发散性思维很重要的一点就是改变原有的思维方式，从新的角度、新的方向去思考问题，寻求解决问题的办法。但在解决问题时，我们要引导学生利用知识间的内在联系，找到解决问题的最佳策略。

【例2】（苏教版五年级下册108页思考题）图1中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

讲解这道题后，我巧用变式，对学生的思维进行了训练，挖掘学生的思维深度。

1.图2中，长方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

学生一时无从下手，教师将它和前面的题目放在一起，让学生进行比较，学生顿时从中受到启发：将这个长方形分成两个小正方形。

2.如图3，三角形的面积是5平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

这道题难度加大，但通过和例题进行对比，学生会自然而然地想到用两个完全一样的三角形拼成一个正方形来解决这道题目。

3.图4中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

经过上两题的训练，学生的思维进一步活跃，知道先求出其中一个三角形的面积就行了。

4.小明家的方桌的边长是80厘米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌（如图5），求这个圆桌的面积。

这道题综合性更强，需要学生先求出正方形的面积，然后再添加辅助线。当然，通过前面几题，学生的思维早已被打开，难度和深度已拦不住他们了。

通过这四题的练习，不仅打通了各个知识点之间的联系，让学生充分理解圆的面积与半径的关系，还可以让学生用联系的、整体的思维来看问题。同时在面对新问题时如果找不到方法来解决，学生也可以联系已学过的知识来解决。当然，这就更需要教师长期进行这方面的变式训练。

数学问题是数学思维的动力源，作为教师，在平时的教学中，要做有心人，对教材中的一个知识点或数学问题，要善于重新构建内容，对学生进行思维训练，特别是发散性思维训练，进一步挖掘学生的思维深度。

（责编 金 铃）endprint

一、树立典型，一题多解

发散性思维的不断发展同样也是一个学习的过程，这就需要教师提供机会让学生有这方面的经验体会和积累。

【例1】（苏教版五年级下册68页最后一题）写出一个比■大又比■小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？

我注意借助启发性的问题对学生进行思维引领，同时以多元表征展现学生的思维过程。

1.题目告诉我们什么信息？你能用以前学过的知识解决吗？能找多少个这样的分数？

学生认为，可以将题目中的分数转化成小数，变成写出一个比0.2大又比0.25小的分数。

其实转化的方法在五年级的教材中出现得非常多。如平行四边形的面积转化成长方形的面积，圆的面积转化成长方形的面积，小数乘除法转化成整数的乘除法……

学生很轻松地解答题目后，思维变得活跃起来。这时，我推出了第二个问题。

2.你能用本学期学过的知识解答吗？

有的学生陷入了沉思，有的学生相互交流起来，还有的迫不及待地举起手来……在这个过程中，教师不急于说出答案，而是让学生进行观察、讨论、思考，培养学生发散性思维意识，展现学生的思维过程。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

学生在计算的过程中，不仅找到了这个分数，而且还发现这样的分数有无数个。

3.还有其他方法解决这道题目吗？

教师可以适当地引导，但一定要留有空间让学生思考。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

在找这个分数的过程中，学生进一步运用了分数的基本性质，而且巩固了分数大小的比较方法。

4.你能用刚刚所学的知识解决下列问题吗？

比较下面每组数的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通过上述题目的练习，不仅可以培养学生思维的灵活性，避免思维僵化，还让学生将学到的知识进行实际应用，提高能力，这对于挖掘学生思维的深度有着重要的意义。

二、巧用变式，异中求同

发散性思维很重要的一点就是改变原有的思维方式，从新的角度、新的方向去思考问题，寻求解决问题的办法。但在解决问题时，我们要引导学生利用知识间的内在联系，找到解决问题的最佳策略。

【例2】（苏教版五年级下册108页思考题）图1中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

讲解这道题后，我巧用变式，对学生的思维进行了训练，挖掘学生的思维深度。

1.图2中，长方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

学生一时无从下手，教师将它和前面的题目放在一起，让学生进行比较，学生顿时从中受到启发：将这个长方形分成两个小正方形。

2.如图3，三角形的面积是5平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

这道题难度加大，但通过和例题进行对比，学生会自然而然地想到用两个完全一样的三角形拼成一个正方形来解决这道题目。

3.图4中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

经过上两题的训练，学生的思维进一步活跃，知道先求出其中一个三角形的面积就行了。

4.小明家的方桌的边长是80厘米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌（如图5），求这个圆桌的面积。

这道题综合性更强，需要学生先求出正方形的面积，然后再添加辅助线。当然，通过前面几题，学生的思维早已被打开，难度和深度已拦不住他们了。

通过这四题的练习，不仅打通了各个知识点之间的联系，让学生充分理解圆的面积与半径的关系，还可以让学生用联系的、整体的思维来看问题。同时在面对新问题时如果找不到方法来解决，学生也可以联系已学过的知识来解决。当然，这就更需要教师长期进行这方面的变式训练。

数学问题是数学思维的动力源，作为教师，在平时的教学中，要做有心人，对教材中的一个知识点或数学问题，要善于重新构建内容，对学生进行思维训练，特别是发散性思维训练，进一步挖掘学生的思维深度。

（责编 金 铃）endprint

一、树立典型，一题多解

发散性思维的不断发展同样也是一个学习的过程，这就需要教师提供机会让学生有这方面的经验体会和积累。

【例1】（苏教版五年级下册68页最后一题）写出一个比■大又比■小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？

我注意借助启发性的问题对学生进行思维引领，同时以多元表征展现学生的思维过程。

1.题目告诉我们什么信息？你能用以前学过的知识解决吗？能找多少个这样的分数？

学生认为，可以将题目中的分数转化成小数，变成写出一个比0.2大又比0.25小的分数。

其实转化的方法在五年级的教材中出现得非常多。如平行四边形的面积转化成长方形的面积，圆的面积转化成长方形的面积，小数乘除法转化成整数的乘除法……

学生很轻松地解答题目后，思维变得活跃起来。这时，我推出了第二个问题。

2.你能用本学期学过的知识解答吗？

有的学生陷入了沉思，有的学生相互交流起来，还有的迫不及待地举起手来……在这个过程中，教师不急于说出答案，而是让学生进行观察、讨论、思考，培养学生发散性思维意识，展现学生的思维过程。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

学生在计算的过程中，不仅找到了这个分数，而且还发现这样的分数有无数个。

3.还有其他方法解决这道题目吗？

教师可以适当地引导，但一定要留有空间让学生思考。

■=■=■=■=■=■……

■=■=■=■=■=■……

这样的分数有■、■、■、■、■……

在找这个分数的过程中，学生进一步运用了分数的基本性质，而且巩固了分数大小的比较方法。

4.你能用刚刚所学的知识解决下列问题吗？

比较下面每组数的大小：

■○■ ■○■ ■○■ ■○■

通过上述题目的练习，不仅可以培养学生思维的灵活性，避免思维僵化，还让学生将学到的知识进行实际应用，提高能力，这对于挖掘学生思维的深度有着重要的意义。

二、巧用变式，异中求同

发散性思维很重要的一点就是改变原有的思维方式，从新的角度、新的方向去思考问题，寻求解决问题的办法。但在解决问题时，我们要引导学生利用知识间的内在联系，找到解决问题的最佳策略。

【例2】（苏教版五年级下册108页思考题）图1中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

讲解这道题后，我巧用变式，对学生的思维进行了训练，挖掘学生的思维深度。

1.图2中，长方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

学生一时无从下手，教师将它和前面的题目放在一起，让学生进行比较，学生顿时从中受到启发：将这个长方形分成两个小正方形。

2.如图3，三角形的面积是5平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

这道题难度加大，但通过和例题进行对比，学生会自然而然地想到用两个完全一样的三角形拼成一个正方形来解决这道题目。

3.图4中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

经过上两题的训练，学生的思维进一步活跃，知道先求出其中一个三角形的面积就行了。

4.小明家的方桌的边长是80厘米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌（如图5），求这个圆桌的面积。

这道题综合性更强，需要学生先求出正方形的面积，然后再添加辅助线。当然，通过前面几题，学生的思维早已被打开，难度和深度已拦不住他们了。

通过这四题的练习，不仅打通了各个知识点之间的联系，让学生充分理解圆的面积与半径的关系，还可以让学生用联系的、整体的思维来看问题。同时在面对新问题时如果找不到方法来解决，学生也可以联系已学过的知识来解决。当然，这就更需要教师长期进行这方面的变式训练。

数学问题是数学思维的动力源，作为教师，在平时的教学中，要做有心人，对教材中的一个知识点或数学问题，要善于重新构建内容，对学生进行思维训练，特别是发散性思维训练，进一步挖掘学生的思维深度。

（责编 金 铃）endprint