借成语之石 攻数学之玉

刘瑞江+++胡月兰

成语为人们所熟知并广泛使用，在解决数学问题的过程中，有时引导学生借助成语的启示，利用它折射出的数学思想去调整解题思路，往往会收到意想不到的效果。

一、过河拆桥——符号化思想方法

在解决许多与推导、演算有关的问题时，为了描述数学内容、表达各种数量关系的方便，可以引导学生借助“过河拆桥”的启示，以符号的浓缩形式来描述关系、表达信息，帮助我们过“河”，等弄清楚了这些量与量之间的关系，这些符号作为“桥”的任务也就完成了，最终“桥”将被拆除。

例如，一个底面是正方形的长方体，体积是80立方厘米，要将它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱体的体积是多少？

这道题只知道长方体的体积，削成的圆柱体体积肯定与这个长方体体积之间存在一定的倍数关系。不妨引导学生用符号化思想方法来解题。要过“河”，先架两座“桥”——设原来长方体的底面边长是2r厘米，高是h厘米。有了这两座“桥”，就可以很容易地表示出原长方体的体积是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同时也可知道削成的最大圆柱体的底面半径应是r厘米，高是h厘米，进而得到圆柱体的体积为πr2h平方厘米，则圆柱体与长方体的体积比是■。这时r2h作为“桥”的任务已“大功告成”，将r2h约去得它们的体积比是■ 。因为长方体的体积是80立方厘米，所以圆柱体的体积是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解决与面积、体积变化有关的问题时，引导学生借助成语“过河拆桥”的启示，用符号来表示数量间的联系与变化，必将有利于学生符号化思想的形成。

二、张冠李戴——变中抓不变的思想方法

生活中发生“张冠李戴”的事肯定会闹出笑话，但它折射出了一种数学思想——变中抓不变。因此在解决问题时，我们可以抓住这些不变量，利用“张冠李戴”折射出的变中抓不变的思想来解题，在变化中掌握好不变的因素，以不变量为突破口，有时不妨把“张冠”给“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接计算，显然较复杂，不妨先依据分数乘法计算法则和乘法交换律，让学生明晰变化的是“帽子”的位置，不变的是总量。将前两个分数的分子，也就是 “张冠”和“李冠”交换一下位置。这样，两个分数都发生了变化，但它们的积是不变的，接下来再利用乘法分配律计算就简便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

许多分数应用题的解答，都可借助“张冠李戴”，运用变中抓不变的思想方法，引导学生在复杂的变化中把握好数量关系，以不变的量作为单位“1”，使问题迎刃而解。

三、声东击西——转化思想方法

“声东击西”给我们的启示是，在解决问题时要善于转变思路。我们要让学生感悟到在解答数学问题时，有时需要“声东击西”，运用转化的思想方法，先解决与它等价的另一个问题，从而使所求问题得以解决。

例如，右图是两个完全相同的直角三角形重叠，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

本题中的阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，无法直接求出其面积。仔细观察后，可以发现梯形ABCD的面积与阴影部分的面积相等。因为阴影部分的面积与三角形BCE的面积合在一起，就是原直角三角形的面积；梯形ABCD的面积和三角形BCE的面积合在一起，也是原直角三角形的面积；两个直角三角形是完全相同的，面积便相等。因此，求出梯形ABCD的面积，便求得阴影部分的面积。

当 “山重水复疑无路”的时候，不妨“声东击西”，引导学生运用转化思想，将题目中的问题、条件或情境进行适当转化，便会 “柳暗花明又一村”。

总之，在学生解题一筹莫展的时候，不妨借助一些成语折射出的数学思想去引导学生变通思路，将学生的抽象思维与形象思维有机结合。从而提升学生的数学素养，让解题的过程变成鉴赏智慧与品味数学思想的艺术享受。

（责编 金 铃）endprint

成语为人们所熟知并广泛使用，在解决数学问题的过程中，有时引导学生借助成语的启示，利用它折射出的数学思想去调整解题思路，往往会收到意想不到的效果。

一、过河拆桥——符号化思想方法

在解决许多与推导、演算有关的问题时，为了描述数学内容、表达各种数量关系的方便，可以引导学生借助“过河拆桥”的启示，以符号的浓缩形式来描述关系、表达信息，帮助我们过“河”，等弄清楚了这些量与量之间的关系，这些符号作为“桥”的任务也就完成了，最终“桥”将被拆除。

例如，一个底面是正方形的长方体，体积是80立方厘米，要将它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱体的体积是多少？

这道题只知道长方体的体积，削成的圆柱体体积肯定与这个长方体体积之间存在一定的倍数关系。不妨引导学生用符号化思想方法来解题。要过“河”，先架两座“桥”——设原来长方体的底面边长是2r厘米，高是h厘米。有了这两座“桥”，就可以很容易地表示出原长方体的体积是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同时也可知道削成的最大圆柱体的底面半径应是r厘米，高是h厘米，进而得到圆柱体的体积为πr2h平方厘米，则圆柱体与长方体的体积比是■。这时r2h作为“桥”的任务已“大功告成”，将r2h约去得它们的体积比是■ 。因为长方体的体积是80立方厘米，所以圆柱体的体积是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解决与面积、体积变化有关的问题时，引导学生借助成语“过河拆桥”的启示，用符号来表示数量间的联系与变化，必将有利于学生符号化思想的形成。

二、张冠李戴——变中抓不变的思想方法

生活中发生“张冠李戴”的事肯定会闹出笑话，但它折射出了一种数学思想——变中抓不变。因此在解决问题时，我们可以抓住这些不变量，利用“张冠李戴”折射出的变中抓不变的思想来解题，在变化中掌握好不变的因素，以不变量为突破口，有时不妨把“张冠”给“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接计算，显然较复杂，不妨先依据分数乘法计算法则和乘法交换律，让学生明晰变化的是“帽子”的位置，不变的是总量。将前两个分数的分子，也就是 “张冠”和“李冠”交换一下位置。这样，两个分数都发生了变化，但它们的积是不变的，接下来再利用乘法分配律计算就简便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

许多分数应用题的解答，都可借助“张冠李戴”，运用变中抓不变的思想方法，引导学生在复杂的变化中把握好数量关系，以不变的量作为单位“1”，使问题迎刃而解。

三、声东击西——转化思想方法

“声东击西”给我们的启示是，在解决问题时要善于转变思路。我们要让学生感悟到在解答数学问题时，有时需要“声东击西”，运用转化的思想方法，先解决与它等价的另一个问题，从而使所求问题得以解决。

例如，右图是两个完全相同的直角三角形重叠，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

本题中的阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，无法直接求出其面积。仔细观察后，可以发现梯形ABCD的面积与阴影部分的面积相等。因为阴影部分的面积与三角形BCE的面积合在一起，就是原直角三角形的面积；梯形ABCD的面积和三角形BCE的面积合在一起，也是原直角三角形的面积；两个直角三角形是完全相同的，面积便相等。因此，求出梯形ABCD的面积，便求得阴影部分的面积。

当 “山重水复疑无路”的时候，不妨“声东击西”，引导学生运用转化思想，将题目中的问题、条件或情境进行适当转化，便会 “柳暗花明又一村”。

总之，在学生解题一筹莫展的时候，不妨借助一些成语折射出的数学思想去引导学生变通思路，将学生的抽象思维与形象思维有机结合。从而提升学生的数学素养，让解题的过程变成鉴赏智慧与品味数学思想的艺术享受。

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成语为人们所熟知并广泛使用，在解决数学问题的过程中，有时引导学生借助成语的启示，利用它折射出的数学思想去调整解题思路，往往会收到意想不到的效果。

一、过河拆桥——符号化思想方法

在解决许多与推导、演算有关的问题时，为了描述数学内容、表达各种数量关系的方便，可以引导学生借助“过河拆桥”的启示，以符号的浓缩形式来描述关系、表达信息，帮助我们过“河”，等弄清楚了这些量与量之间的关系，这些符号作为“桥”的任务也就完成了，最终“桥”将被拆除。

例如，一个底面是正方形的长方体，体积是80立方厘米，要将它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱体的体积是多少？

这道题只知道长方体的体积，削成的圆柱体体积肯定与这个长方体体积之间存在一定的倍数关系。不妨引导学生用符号化思想方法来解题。要过“河”，先架两座“桥”——设原来长方体的底面边长是2r厘米，高是h厘米。有了这两座“桥”，就可以很容易地表示出原长方体的体积是2r×2r×h=4r2h（平方厘米），同时也可知道削成的最大圆柱体的底面半径应是r厘米，高是h厘米，进而得到圆柱体的体积为πr2h平方厘米，则圆柱体与长方体的体积比是■。这时r2h作为“桥”的任务已“大功告成”，将r2h约去得它们的体积比是■ 。因为长方体的体积是80立方厘米，所以圆柱体的体积是80×■=62.8（平方厘米） （π取3.14）。

在解决与面积、体积变化有关的问题时，引导学生借助成语“过河拆桥”的启示，用符号来表示数量间的联系与变化，必将有利于学生符号化思想的形成。

二、张冠李戴——变中抓不变的思想方法

生活中发生“张冠李戴”的事肯定会闹出笑话，但它折射出了一种数学思想——变中抓不变。因此在解决问题时，我们可以抓住这些不变量，利用“张冠李戴”折射出的变中抓不变的思想来解题，在变化中掌握好不变的因素，以不变量为突破口，有时不妨把“张冠”给“李戴”。

例如，■×■+■×■。如果直接计算，显然较复杂，不妨先依据分数乘法计算法则和乘法交换律，让学生明晰变化的是“帽子”的位置，不变的是总量。将前两个分数的分子，也就是 “张冠”和“李冠”交换一下位置。这样，两个分数都发生了变化，但它们的积是不变的，接下来再利用乘法分配律计算就简便多了：■×■+■×■=■×■+■×■=■×（■+■）=■×■=■×2=■。

许多分数应用题的解答，都可借助“张冠李戴”，运用变中抓不变的思想方法，引导学生在复杂的变化中把握好数量关系，以不变的量作为单位“1”，使问题迎刃而解。

三、声东击西——转化思想方法

“声东击西”给我们的启示是，在解决问题时要善于转变思路。我们要让学生感悟到在解答数学问题时，有时需要“声东击西”，运用转化的思想方法，先解决与它等价的另一个问题，从而使所求问题得以解决。

例如，右图是两个完全相同的直角三角形重叠，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

本题中的阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，无法直接求出其面积。仔细观察后，可以发现梯形ABCD的面积与阴影部分的面积相等。因为阴影部分的面积与三角形BCE的面积合在一起，就是原直角三角形的面积；梯形ABCD的面积和三角形BCE的面积合在一起，也是原直角三角形的面积；两个直角三角形是完全相同的，面积便相等。因此，求出梯形ABCD的面积，便求得阴影部分的面积。

当 “山重水复疑无路”的时候，不妨“声东击西”，引导学生运用转化思想，将题目中的问题、条件或情境进行适当转化，便会 “柳暗花明又一村”。

总之，在学生解题一筹莫展的时候，不妨借助一些成语折射出的数学思想去引导学生变通思路，将学生的抽象思维与形象思维有机结合。从而提升学生的数学素养，让解题的过程变成鉴赏智慧与品味数学思想的艺术享受。

（责编 金 铃）endprint