离散数学在计算机专业教学中的问题分析与对策研究

孟慧　贾慧娟

摘 要： 离散数学是计算机专业的重要基础理论课之一，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用，其思想、方法、概念已渗透到计算机学科的各个领域，为数据结构、数据库原理、操作系统、算法分析、逻辑设计、系统结构等后继课程的重要理论基础。本文针对离散数学的自身特点和存在问题，对教学方法进行深入探讨，改进教学方法及教学手段，使计算机专业中的离散数学教学质量得到不断提高。

关键词： 离散数学 计算机科学与技术专业 教学方法

离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量的结构及其相互关系，是计算机专业的核心基础课程。它作为有力的数学工具，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大作用，其思想、方法、概念已渗透到计算机学科的各个领域，为数据结构、数据库原理、操作系统、算法分析、逻辑设计、系统结构等后继课程的重要理论基础。

一、课程特点

离散数学的主要特点有：内容零散、定义和定理多。离散数学的教学内容主要包括命题逻辑、集合论、代数系统和图论[1]-[2]。这四个部分自成体系，联系并不紧密。如果其中某部分没有学好，对其他部分影响不大，但是不能通过某部分学习间接理解其他部分。每个内容都包含繁多又抽象的定义和定理，使得离散数学内容零散、枯燥，不容易形成一个有机整体。

二、现状及存在问题

离散数学是计算机专业的核心基础课程，主要研究离散量的结构及相互关系。对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要作用。目前离散数学课程在教学手段及方法、内容设置、学时安排、学生考核等方面都存在一些问题。

（一）教学模式单一，缺乏多样性。通常教学中表现出以定义、定理、算法、推理与证明方法的介绍为主，缺乏对知识应用的讲解，从而导致离散数学学习枯燥无味，抑制学生的学习兴趣。笔者通过对学生的调研发现，学生在学习过程中对为什么学及学了有什么用很茫然，往往认为离散数学没有实用价值，更没有体会到离散数学对培养思维能力的重要性。他们认为离散数学等一些理论基础课对考研及继续深造没什么帮助，对就业也没多大价值。学生的这些认识误区导致对离散数学不够重视，学习积极性不高。

（二）教学学时安排有问题。离散数学的一个很重要目的是培养学生具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，为计算机专业其他后续课程奠定坚实的基础。河南理工大学计算机应用型人才的离散数学培养方案是64学时，而且只有理论教学，没有实践教学，对离散数学这门具有丰富理论和实际应用内容的课程来说远远不够。

三、教学方法探讨

（一）精心组织课堂，注重离散数学及计算机学科的融合。针对其教学内容繁多，但教学课时数偏少的特点，在无法增加教学课时的情况下，针对不同的教学要求，把知识单元分成三种类型[3]：核心知识单元、推荐知识单元和可选知识单元。如工程型离散数学课程的核心知识单元是：集合、关系、函数、树、图、基本逻辑、基本证明技术、基本计数；推荐知识单元是：特殊的图、代数结构及相关的证明技术；可选知识单元是：高级计数，初等数论，形式系统，以及相关的证明技术。在制订教学计划时，应该选择全部核心知识单元和推荐知识单元。在可选知识单元中，若专业特色是信息安全，则可以选用初等数论；若专业特色是人工智能，则可以选用形式系统。同时，需要教师根据具体的教学内容在设置上有所侧重，比如，对二元关系部分，侧重点是加强对二元关系的性质相关问题的论证方法的训练。

其次，在离散数学教学中融入计算机科学及数学建模相关的知识[4]-[5]，还要以生动有趣的形式呈现给学生，注重学科之间的联系。如讲数理逻辑、函数内容时可以结合计算机专业中编程语言、编译方面的知识；讲代数系统、布尔代数时可结合信息安全或密码学方面的知识；讲图论时可结合通讯与网络、算法分析等方面的知识。这就给离散数学教师提出了很高的要求。教师不仅要吃透离散数学教材的内容，还要对计算机科学及数学建模等学科有相当的了解。因此，需要教师不断扩大知识面，改进教学模式。

（二）采用互动教学方式。在教学过程中注重与学生的互动，学生和教师具有平等的地位。学生可以对教师的授课内容提出疑问，并和教师讨论。教师可以采取提问、抽查的方式对学生进行督促。师生共同讨论，加深学生对问题的理解。教师以问题为牵引，采用启发式思维方式引导学生共同探讨，在相互学习中理解和掌握数学基础知识及其在信息安全领域的应用。同时在教学过程中，教师可以经常提出一些解决实践问题，如利用同余基本原理安排足球比赛日程表，提高学生学习兴趣。通过互动教学模式，学生注意力集中于课程内容，课堂气氛更加活跃。在教学过程中，教师一直处于学习状态，能够在教授课程的同时获取新的知识。

（三）在教学过程中结合使用网络教学平台。利用Moodle、BB（Blockbord）、SAKAI等主流网络教学平台进行网络教学。网络教学不仅是将教学材料发布在网上，更多的是不同学生之间，以及教师和学生之间的沟通与交流。另外，传统教学过程中一些保证教学质量的关键环节，如作业、考试、笔记记录等都应该能够在网上得到很好的支持。教师可以在平台上开设网络课程，同时，与现有“课堂教学”进行有机结合，开展基于网络的教辅教学活动。帮助老师充分利用教学资源提高教学效率和质量，减少重复劳动，提高整体教学质量。

（四）加强实践，提高学生的动手能力。离散数学的一个基本教学目的是培养和提高学生的逻辑思维能力，这正是程序设计所必备的基本能力，在离散数学中加入实验教学是对这种能力很好的锻炼[6]。教师可以设计一些上机编程的实践内容，例如，要求学生设计实验判断等价关系、求主析（合）取范式、实现最小生成树的Kruskal算法、判断某一简单图是否为二分图或欧拉图等。实验采用学生个人或3、4个人的小组合作方式。学生在老师的指导下，完成相关实验。这样，学生就可以验证理论知识，深化对理论知识的理解。另外，实验教学要求学生掌握数据结构、程序设计、算法分析（算法优化）等方面的知识。让学生自己通过分析问题、编写并调试程序解决实际问题，更好地理解离散数学相关知识，感受到离散数学的价值所在，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，对学生综合素质的培养具有良好的效果，提高学生的学习兴趣和理论与实际结合的能力。

（五）采用灵活的考核方式。以往数学类课程大都以平时作业和期末卷面成绩的综合为最终成绩，为了更好地适应课程的发展，需要教师采用灵活多样的考核方式对学生进行考核，大体上可以分成这样几个部分：期末考试（60%）、平时作业（10%）、实践环节（20%）、科研能力（参加课程内容相关的创新性项目，撰写论文或报告情况）（10%）。通过这种方式全方位考查学生的水平，全面培养学生的能力。

四、结语

影响离散数学教学质量的因素很多。既要培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，又要引导学生学会利用计算机解决实际数学问题。扎实的数学理论功底对掌握计算机技术固然重要，而通过编程解决数学问题，可以加深对数学理论、数学模型的理解，加强运用，因此，在教学中应坚持将离散数学与计算机编程相结合，并加以丰富的应用实例，激发学生对该课程及相关课程的兴趣，取得良好的教学效果。

参考文献：

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，1982.

[3]屈婉玲，王元元，傅彦等.离散数学课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011，（1）：39-41.

[4]刘梅.应用型本科院校离散数学课程建设[J].计算机教育，2011，（2）：66-69.

[5]温雪莲.在离散数学的教学实践中融入数学建模思想[J].中国科技信息，2010，（3）：236-238.

[6]罗幼芝.提高离散数学实践性教学的探讨[J].湖北生态工程职业技术学院学报，2009，7（4）：25-28.

项目资助：河南理工大学教育教学改革研究项目（2013JG078）。