基于受偿意愿法的生命价值评估的数学模型研究

李文鸿，程启智

（北方工业大学理学院，北京100144）

基于受偿意愿法的生命价值评估的数学模型研究

李文鸿，程启智

（北方工业大学理学院，北京100144）

对我国风险行业工人生命价值进行合理评估，是对工人人身安全的一种保护。生命价值的支付意愿为健康和安全管制决策提供了真实的成本收益信息。在健康和安全管制课题中,生命价值的支付意愿具有多重含义,分别与保障生命价值的社会成本、个人降低生命安全风险的支付意愿以及人寿保险的支付意愿相对应。文章分析和论述了生命价值支付意愿的理论层次,以此为基础,从支付意愿法的受偿意愿法的角度入手，利用多元回归模型，对我国风险行业工人的生命价值进行评估，对结论进行了分析，从而得出生命价值评估结果与受教育程度、收入水平的影响因素呈显著正相关，并对制定科学的管制目标、建立安全生产基金制度和完善工伤保险制度提出了政策建议。

支付意愿法；受偿意愿法；误差分析

0 引言

近年来，我国煤矿行业事故频发，政府下令整顿煤矿业的安全生产。笔者认为煤矿事故频发的主要根源在于对煤矿一线工人的生命价值评估不合理，企业对安全生产事故的赔偿标准过低从而造成市场失灵。实际“估价”和“合理赔偿”均指生命的经济价值。为了便于分析，我们首先将人分为自然人、社会人和经济人，但这仅仅是指人具有这三种属性。特别指出：我们研究的人是指人作为“社会人”和“经济人”时，生命才是有价值的。因为生命在伦理道德范畴下是无价的，生命价值在经济范畴下则是可以评估的。鉴于此，人的生命确实是有价值的，经济学家已经找到一种客观的衡量和评价它的方法：统计生命的价值（VSL）［1］。

侯百纳用人寿保险的价格来估算生命价值，经济学家托马斯·谢林（Scelling，1968）认为人的生命价值正确评估方法是通过衡量个人为了避免死亡风险而愿意支付的程度来估价［2］。所以谢林认为，人的生命价值不应该表述成“一条人命值多少钱”，而应该表述成“为降低死亡的概率，社会的支付意愿是多少”［3］。根据这一理论来计算的生命价值，就是一个人的内在生命价值，它在数学上代表了一个统计意义上的生命价值（Val⁃ue of a statistical life，VSL），用公式可表示为：VSL=支付意愿/风险降低标准，因此该理论也称为支付意愿理论。笔者在调查实施过程中，通过被调查者对两个问题的回答，即“为减少一定概率的工作风险而愿意支付的金钱”或者“如果工作风险增加一定的概率而要求获得的补偿”，相应的生命价值计算公式为

VSL=WTP/△p，VSL=WTA/△p［4］，

上式中，WTP（Willingness to pay）代表支付意愿，是指工作危险性降低一定的概率而愿意支付的金钱；WTA（Willingness to accept）代表受偿意愿，是指人们由于工作危险性增加一定的概率而要求增加的报酬；△p指工作危险性变化的概率。本文主要是利用条件价值法的受偿意愿法对生命价值评估进行研究。

1 WTA实证研究

1.1 WTA的极大似然估计

1.1.1 WTA的“YY”，“YN”，“NY”，“NN”的极大似然估计结果

1.1.2 WTA的极大似然估计结果

1.1.3 G(*;θ)累积分布函数的Logistic模型

1.1.4 WTA的极大似然函数

1.2 WTA的极大似然函数的推导过程

1.3 WTA的极大似然估计的二阶推导公式

1.4 WTA中WTA*的含义

我们通常使用的简单形式WTA+为

为了验证WTA+的正确性，我们使用θ和Cov(θ)。引入新参数θs，推算出WTA+s。

2 WTA多元回归模型分析

双边界二分式调查问卷中被调查者的回答内容有很多种，主要有4种：“是是（YY）”，“是否（YN）”，“否是（NY）”，“否否（NN）”。不妨将回答结果设为虚拟变量IYY，IYN，INY，INN，定义分别表示“YY”，“YN”，“NY”，“NN”的回答结果［5］，又不妨定义

IYN，INY，INN可类似定义。因此被调查者的WTA回答结果概率函数可用Logit函数形式表示为

在（13）式中，Pi(YY)、Pi(YN)、Pi(NY)、Pi(NN)分别为被调查者i回答结果为“YY”、“YN”、“NY”、“NN”的概率；x、y、z为待估参数；X为被调查者的社会经济特征（具体指年龄、性别、月收入、收入状况和受教育程度）［6］。公式（13）的似然方程为

对（14）式分别求出关于x、y、z的偏导数，可求得x、y、z。被调查者的平均支付意愿可表示为

本次调查对象为我国风险行业——煤矿行业工人的生命价值。笔者借鉴国内外研究成果，设计调查问卷。调查问卷共分为两部分，除了估值的核心问题外，还设计了个人信息表。个人信息表包括：性别、年龄、月收入状况、受教育程度和工作条件［7］。回归分析可能影响到意愿价值法（CVM）的因素。根据调查问卷得到回归方程如下：

（16）式中，β0为常数项，β1，β2，…，β5为回归系数，μ为随机项。

根据调查问卷结果，计算出风险行业——煤矿行业工人在支付意愿的条件下工人的生命价值均值为386.632 812万元。调整为支付意愿的情况下，煤矿工人的生命价值均值为4 076.628 096万元。WTA的95%的置信区间为3 675.126 01～4 836.618 51万元。

调查结果表明：教育的影响因素显著，收入著正相关，与预期相符。性别差异显著，且男性倾向于多付，调研结果显示：月收入、受教育程度明显影响WTA。这在高收入、高教育样本中尤为显著。说明加强政府管制力度，增加风险行业工人对政府的信任度将有效提高支付意愿。

3 结语

无论是条件价值法非使用价值评估研究还是WTA引导技术比较研究，其关键环节在于能否诱使被调查者表达出真实的WTA。笔者利用受偿意愿法调研得到的分析结果，为政府健康和安全管制提供科学的决策依据。由此得到的结论和政策建议，可以从企业和政府层面进行考虑。从政府层面来看，受偿意愿法得到的分析结果能为工人提供保障生命价值的理论依据，政府应建立更加完善的保障服务体系。从企业层面来看，企业必须严格执行国家各项法律制度。受偿意愿法得到的分析结果能为工人得到合理的工资标准和安全事故赔偿标准提供依据。

（References）

［1］曾国安.管制、政府管制与经济管制［J］.经济评论，2004（1）：62-63.

［2］钟伟，程启智.基于健康和安全管制的生命价值支付意愿研究［J］.学术论坛，2010（1）：131-133.

［3］张浩.人身损害鉴定与损害赔偿最新标准及适用法律实务全书［M］.北京：光明日报出版社，2004：112-113.

［4］张明林.人身损害赔偿范围、标准、金额计算及案例解析［M］.长春：吉林科学技术出版社，2004：82-83.

［5］张茵.自然保护区生态旅游资源的价值评估——以九寨沟自然保护区为例［D］.北京:北京大学学报，2004.

［6］张莹，杨亮.基于人力资本生命周期的人力资本定价模型［J］.北方经济，2006（20）：132-133.

［7］张翼飞.CVM评估生态服务价值的经济有效性和可靠性理论述评［J］.生态经济，2009（3）：112-113.

（责任编辑：强士端）

Mathematics Model of Life Value Evaluation Based on Willingness to Accept Method

LI Wenhong，CHENG Qizhi
（School of Sciences，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

Carries out reasonable evaluation for workers′life value in risky industry,it is a kind of protection for workers′safety.Willingness to pay of life value provides the real cost-benefit informa⁃tion for health and safety management.In the subjects of health and safety management,the willing⁃ness to pay of life value has multiple meanings,which are corresponding with social cost of life value ensurance,willingness to pay of reducing life risk and willingness to pay of life insurance.Analyses the theory levels of willingness to pay of life value,and on this base,starts from willingness to accept angle,uses multiple regression model,to evaluate the life value of workers in risky industry,and anal⁃yses the results,obtains the conclusions that the life value evaluation is significant positive correla⁃tion with education level and income level,proposes the suggestions for scientific management,sys⁃tem of safety production fund,insurance of work-related injury.

willingness to pay；willingness to accept；error analysis

F069.9

A

1673-0143（2014）03-0027-04

2014-04-21

国家自然科学基金资助项目（70940006）；北方工业大学博士启动基金

李文鸿（1979—），女，讲师，博士，研究方向：计量模型在经济中的应用。