高等代数教学改革思考

史思红，黄晓芬

（海南师范大学数学与统计学院，海南海口 571158）

高等代数是数学系的一门基础课程，一般是在大学一年级就开设此课程，其主要任务是使学生获得学习数学的一些基本方法，训练逻辑思维能力，掌握多项式理论、线性代数等方面的系统知识。与其他课程相比，高等代数这门课程概念抽象，内容繁多，证明复杂，习题难做。因此，对教师而言，本课程的教学是一件具有挑战性的事情，在教学过程中需要结合学生的具体情况选择合适的教材，不断地调整教学方法，正所谓因材施教。而对于基础教育比较落后的西南地区，长期以来由于师资力量的薄弱，教育经费的短缺，教育理念的迷失，教学管理的松懈，导致基础教育的根基脆弱不堪，因而我们更应探求最合适的教学方法。然而，万丈高楼从地起，薄弱的基础教育致使学生的知识结构不稳，这严重制约了高等教育的发展，尤其是作为基础学科的数学学科。本文以高等代数教学为例，阐述了西南地区大学数学教育应以提高数学兴趣为先，培养数学思想为主，传授数学知识为重，锻炼数学技能为辅的教学理念和方法。

一 提高兴趣，设置情景

在我国的西南部，如海南、云南、西藏等地，有不少边远的山村和交界处，这些地方交通不便，信息闭塞，经济落后。人们关心最多的是生计问题，而非教育。且这些地区聚集着大量的少数名族，由于历史原因和民族间的文化差异，少数民族的教育水平比较落后。近年年，政府尽管注意到了这些问题，但是问题的完全解决还需要很长一段时间。如此同时，在西南部的重点城市里，如昆明、海口等地，大量的外来人口的涌入，各种教育观念的交汇，迷信与科学间游走，传统与时尚的碰撞，导致了一些畸形的教育方式，各所学校竭尽所能地压榨学生的时间，另外家长也会想尽办法给学生请家教，如此种种，厌学情绪弥漫在校园中。当学生们进入大学校园时，他们所有的压力都不复存在了，剩下的只是无限制的放松。而面对抽象的数学课、困难的习题、快节奏的进度，学生们无法适从，不少学生选择逃避，迟到、旷课现象严重。因此，提高学生学习数学的兴趣，浇灌他们的学习热情是相当重要的事情。在教学过程中，不断地给学生鼓励，设计教学情景，以一些生动的故事吸引他们，以一些浅显的例子引导他们，让他们成为课堂的主人。可以在课程中贯穿一些数学史和数学文化的内容，瞬时可使严肃的大学数学课也充满了无限活力。比如二次型是学生理解有困难且感觉枯燥的章节，可以在讲授此章节时穿插十九世纪最伟大的代数几何学家埃尔米特的故事。虽然他由于数学考试考不好导致其大学毕业后考不上任何研究所，但不妨碍其利用椭圆函数首先得出五次方程的解，首先提出“共轭矩阵”的概念，第一个证明出自然对数的底的“超越数性质”。

二 融汇贯通，逐层深入

对于基础差的学生，他们更愿意接受自己熟知的知识，因此尽可能地将新知识与他们所熟悉的旧知识联系起来，做到融汇贯通，逐层深入。

（一）数学学习的各个阶段应该是一脉相承的，中学数学和大学数学的学习也应如此

一个重要定理的出现，如果先给一些明朗的铺垫，或者和某些中学熟悉的数学知识产生联想，学生会更容易接受。比如，由于数域P上的多项式和整数集都是一个环，我们在讲授多项式的因式分解定理，带余除法，最大公因式定理时，可以和整数加以对比，而学生对整数是很熟悉的，由此他们会更容易接受这些知识。再比如，学生们对映射和函数是熟悉的，当我们给出了行列式的定义后，可以引导学生探讨行列式的实质：是一个从维的向量空间到数域P上的一个函数，

这样会有助于他们对行列式的认识。

（二）课程之间也应融会贯通

高等代数是代数学中的启蒙课程，它与其他的代数课程，如近世代数（或抽象代数），数论等，都有相关的联系。比如，学习多项式的知识时，接触到了数域［6］和多项式环，域和环是两个重要的代数结构，将会在近世代数这门课程中具体讲解。而作为两个例子，我们可以给学生拓展一下环和域的概念。

实际上，高等代数还与其他的非代数课程也有密切的联系，从一个点切入，抓住他们之间的联系进行比较，从而加深对概念和定理的理解。例如，判断多项式的重因式时，引入了多项式的微分的概念，这时，可适时地与数学分析中函数的微分进行比较，多项式原本就是一个形式的对象，从而它的微分也是一个形式的定义，而函数的微分是是有具体的几何意义的，比如函数的一阶微分表示表示函数的切线，而多项式的一阶微分却没有此意义。但是，由于多项式是幂函数的更广泛意义上的推广，那么对于函数的其他性质或运算可以平行推广到多项式，如多项式的积分。

高等代数各章节间也应融会贯通，尤其是行列式、线性方程组、矩阵，他们之间是密切联系的，在教学过程中，不断总结、对比，让学生充分认识到他们之间的关系，从而加深认识。

三 提高技能，学以致用

华罗庚曾说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。数学素养的锤炼，数学思想的升华，数学思维的培养，数学知识的掌握，都可以通过不断地应用来实现。因此，在传授知识之余，适时地引导学生学以致用，在应用数学知识和方法的同时，也巩固了对理论知识的理解。实际上，数学建模［6］竞赛就是一个很好的参与数学应用实践的一个机会，所以我们应该鼓励学生多参加这个活动，让他们切身体会到数学的无限魅力和无穷力量。在实际的生活中代数思想和方法也是无处不在，比如经济行为中可以活用行列式的定义解决最优决策问题;在中学数学学习中可以将高次多项式的因式分解转化为矩阵的运算，利用矩阵的乘法、矩阵的秩等相关来分解整系数多项式等等。

［1］朱德全，王世雄．西南贫困地区农村师资现存问题与发展对策［EB/OL］．http：//www．people．com．cn/GB/jiaoyu/1055/2434251．html#．

［2］张丕芳，廖其发．西南地区基础教育经费投入的调查报告［J］．经济与教育，2010（3）．

［3］王德清．西南少数民族地区经济文化发展战略与教育需求研究［M］．北京：民族出版社，2007．

［4］米红，郭书君．未来十年我国高等教育经费投入状况的理论分析与实证研究［J］．教育与经济，2005（1）．

［5］吴小玲，林春光．海南小学教师队伍的现状分析与对策探讨［J］．新教育，2011（8）．

［6］王萼芳，石生明．高等代数（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［7］邹战勇，林彩凤．关于数学建模的再认识［J］．中国科技教育（理论版），2011（11）．