局部气垫双体船波浪谱反演方法研究

徐登辉 邹 劲

（哈尔滨工程大学 多体船技术国防重点学科实验室 哈尔滨150001）

局部气垫双体船波浪谱反演方法研究

徐登辉 邹 劲

（哈尔滨工程大学 多体船技术国防重点学科实验室 哈尔滨150001）

为了使局部气垫双体船在航行过程中能时刻感知海况来调节气垫气流量，分析对比了从海浪波高信号反推出海浪谱的4种方法，从而为选取出气垫控制系统内反演波浪谱提供最优控制算法。通过已知海浪谱的波浪，将反演出的海浪谱与已知谱对比，寻找出最优算法。最终表明Welch法的结果较理想，可达到工程应用精度。

谱分析；ITTC谱；局部气垫双体船；Welch法

引 言

局部双体气垫船作为一种较新颖的船型，国内研究尚处于起步阶段，相关配套设施研究较少。局部气垫双体船气垫控制系统作为气垫船的核心部件，对船的阻力性能、耐波性能、物理场等有着决定性的影响，是该船达到战略目标及预期航行性能的关键所在。气垫控制系统的技术难点在于局部气垫双体船需根据船体航行姿态，时时调节气垫气流量，以达到各种航速、载重量和海况下的最优流量，从而实现船体航行性能的优化；而从船体姿态传感器所获得的信号，通过数字信号处理来求解当时航行海域的波高，则是关键［1］。本文通过应用ITTC谱制造出波浪，而后应用四种谱分析法再反演出波浪谱，最后将结果与造波的ITTC谱对比，从而找寻出最优谱分析法。该方法为后续波浪谱预报海况奠定基础。

1 由气垫船运动反推海况过程介绍

局部气垫双体船由于船型的创新，国内相关理论研究较少，本文针对工程上对局部气垫双体船控制系统在控制流量时需判断海况的要求，研究其中影响海况反演结果较大的波浪谱分析法。由于船有纵倾角及横倾角，限于篇幅，这里仅针对纵倾角谱分析法作相关探索研究。

图1～图3为气垫船从三维模型到船模实验及中试艇实验的相关实验图片，船模及中试艇在各海况的航行试验及相关实验数据为海浪谱分析的过程提供有利的验证手段。

图1 局部气垫双体船三维模型

图2 局部气垫双体船船模

图3 局部气垫船体船中试艇实验

气垫船控制系统的控制过程如图4所示。

在上述过程中，误差主要来源于通过运动信号判断海况，从而构成了气流量控制系统的研究核心。

该过程中，针对纵倾角信号，可用图5所示流程来实现。

由于某些实验因素，导致误差只能控制在一定范围，因此提高精度的重点就放在了对纵倾角进行谱分析上。为了有效选取高精度、高稳定性的谱分析法，以下介绍了四种常用的用于数字信号处理的谱分析法。选取最优谱分析法的过程图6所示。

图4 气垫船控制系统原理

图5 由运动信号判断海况分析过程

图6 谱分析法选取过程

通过以上步骤，就能选取出最优谱分析法，并将该算法应用于局部气垫双体船的控制系统。

2 ITTC谱造波及四种谱分析法介绍

2.1 ITTC谱造波

制造波浪过程中应用国际船模试验池会议推荐的标准海浪谱(简称ITTC波谱）［1］

H1/3为不规则波有义波高，m；

T1为波浪特征周期，s。

根据设置风速，就可以给出具体海浪谱。通过海浪谱造波模拟海浪，主要有两种途径：线性叠加法和有理谱法。前者根据对海浪谱分割法的不同分为：频率等分法和能量等分法。

本文采用频率等分法来造波，具体方法如下：

根据海浪理论，长峰不规则波浪可以由许多不同频率、幅值和随机相位的谐波叠加而成［2］，可表示为：

εi为初相位， εi∶（0，2π）均匀分布；

ζai，ki是第i个组成波的振幅和波数，

式中：ωi为各波浪圆频率，rad/s。

振幅可以由选定的输入海浪谱S（ω）确定。

因此，第i个子波的振幅：

长峰不规则波浪的实现可表示为：

此式描述了输入海浪谱与波浪时间序列的联系。由上式，就可以根据已知理论波浪谱，将其分割成M段，从而确定各段谐波内振幅和初相角，再将其叠加，就得到长峰不规则波。

根据线性海浪理论，线性模拟结果反映了线性随机海浪外观上和统计上的特征，即波面位移表现为上下对称、均值为零，其正态性偏度和峰度应为0和3。

2.2 波浪信号采样

在已知仿真海浪波高坐标的情况下，对确定性时间序列进行功率谱或能谱分析，通过从时域到频域的转换，简化后续信号传递过程的计算。设有一组确定性时间序列x0，x1，x2，…xN-1（N是正整数），采样频率为：

香农采样定理：对于一个有限带宽的模拟信号xa(t)，其频谱的最高频率为fmax，对xa(t)采样时，若保证采样频率［2］：那么，可由采样信号xa(nTs)完全恢复出原始的模拟信号，即xa(nTs)保留了xa(t)的全部信息。

对于波浪频率，结合气垫船响应频率，可以判定：采样频率取2 Hz，采样时间间隔为0.5 s，能保留中低频波浪信息。采样点数N=256，即256 s更新一次。由此，可对模拟波浪每隔0.5 s采样一次，并应用下面所述方法进行波浪谱反演。

2.3 四种谱分析法介绍

2.3.1 直接法［3］

计算步骤如下：

第一步：计算F(ω，T)或F(ω)，两者的离散形式为：

第二步：如果总能量无限，则需要计算功率谱密度。根据功率谱密度S(ω)的定义

2.3.2 间接法［1］

其中，自相关函数 往往使用有偏估计式：

针对海浪谱步骤如下：

m为滞后的最大数目。

第二步：计算出各个k值的自相关函数Rk=并代入按梯形法求（12）式的积分近似值，即

第三步：为了使波能谱曲线光滑，故采用Hamming窗函数平滑，处理之后波能谱如下：

其中Hamming定义如下：

2.3.3 Bartlett法［3］

计算步骤

第一步：将具有N个数据的样本分成L=N/M个子样本，每个子样本有M个观测点，即

（n=0，1，…，M-1； j=1，2，…，L）式中： xj表示第j个子样本的观测值。

第三步：对子样本的周期图进行平均，即得Bartlett谱估计

2.3.4 Welch方法［3］

计算步骤

第一步：将数据分为若干个子样本，不同于Bartlett方法，此处允许数据有重叠。

式中：（n=0，1，…，M-1； j=1，2，…，S）

其中（ j-1）K是第j个子样本的起始点。如果K=M，则序列不重叠(但是相邻的连接)。在此选取K=M/2，此时S≈2N/M。

第二步：计算每个子样本加窗的周期图。

在此，窗函数选用Hanning窗：

其中，P表示时间窗vi的“功率”：

第三步：对子样本的加窗周期图进行平均，即得Welch谱估计：

或Tk或Ek做图。

此外，

2.4 拟合度函数［4］

为了检验海浪模拟的效果，用偏差指数（D.I）描述设定输入海浪谱与由仿真波浪估计的海浪谱的拟和程度［3］：

其中ω为角频率，m0为零阶矩

D.I越小，说明拟合程度越好。

3 计算结果与分析

ITTC谱中取有义波高0.5 m、周期5 s，根据式（1），得谱形如图7。该谱即为目标靶谱，作为后续谱反演的参考谱形。

造出波形如图8所示。

该波形均值为0.053 m、峰度2.954、偏度0.009 1，与理论理想不规则波均值为0、峰度为3、偏度为0已极为接近，以此可以认为是较符合实际的不规则波。图9为该不规则波在空间上的仿真。

对上述不规则波进行0.5 s/次的采样，并对采样点进行谱分析，图10～图13是应用四种谱分析法以及Matlab编程求得的结果对比。

通过以上对比分析可以看到，直接法和Bartlett法精度较差，间接法精度最高，Welch法精度次之。

图7 ITTC波浪谱

图8 波形

图9 波浪模拟

图10 直接法

图11 接间法

图12 Bartlett法

图13 加Hanning窗的Welch法

上述四种方法在应用中都会产生误差，这是因方法本身的算法缺陷造成的：

（1）直接法估计出来的方差不会随着数据量的增加减少；当N 很大时，直接法的值是不相关的，从而导致计算出的功率谱出现“毛刺”（类似于高斯白噪声），如图10。因此，对于许多随机信号，直接法统计精度较差，并且增加数据量也不能改善此精度，这是直接法存在的最根本缺陷。

（2）尽管间接法精度较高，但还是存在一定误差。间接法在波浪谱反演过程中，存在“平滑”和“泄露”现象，第一副瓣宽度更是直接带来偏差。

（3）Bartlett法和Welch法尽管在一定程度上能够改善上述间接法的频谱泄露，但并不能消除误差。

（4）上述四种算法中，理论上的采样点应该无限多，而实际应用中的采样点较有限，因此产生截断误差。

在实际工程应用中，系统的稳定性异常重要。尽管间接法的精度在四种算法中最高，但间接法中，最大滞后数m是一个随着信号而变化的量，无法在反演之前给定。对于任意信号，m值存在一个最优解，令谱反演质量达到最高。然而随着信号的改变，该值的变化会降低控制系统的稳定性；当预设值偏离最优值较远时，精度会趋向于直接法反演结果，从而导致精度非常低。因此，本文最终选取稳定性较好的Welch法作为谱反演方法。

4 结 论

本文以纵倾角信号为例，通过对以ITTC谱作为靶谱造波，应用四种谱反演方法，将结果与靶谱对比分析，最后得出满足工程精度与稳定性要求的Welch法。该方法作为局部双体气垫船控制算法一个组成部分，为整个系统的稳定运行发挥巨大作用。

［1］ 李积德.船舶耐波性［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2007：29-30.

［2］ 程佩清.数字信号处理教程［M］.北京：清华大学出版社，2007：37.

［3］ JOHN G P，DIMITRIS G M，数字信号处理：原理、算法与应用，张晓林，译.第三版［M］.北京：电子工业出版社，2004：739-748.

［4］ 江林.由航行中船舶运动预报海浪［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2004：25.

［5］ 朱世强，武星军，林建亚.海浪模拟的三维仿真研究［J］. 船舶工程，1999（6）：1-2.

［6］ 文圣常，海洋理论与计算原理［M］.北京：科学出版社，1985：228-232.

［7］ 赵希人．随机过程应用［M］．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003：94-106 .

［8］ 朱洪华，蔡建立.不规则波浪的仿真［J］.电脑知识与技术，2007（7）：202-203.

Research on method of wave spectrum inversion of PASCAT

XU Deng-hui ZOU Jing
(Multihull Ship Technology Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to make PASCAT regulate air flow with perception of sea state now and then, this paper analyzes and compares four methods, which deduce the wave spectrum signals from the amplitude of sea wave, in order to provide optimal control algorithm for selecting the inversion wave spectrum in the control system. The optimal algorithm is obtained by comparing the deduced wave spectrum with known spectrum. It shows that the results from Welch method are satisfying and can meet the engineering precision.

spectral analysis; ITTC spectrum; PASCAT; Welch method

U674.951

A

1001-9855（2014）02-0009-06

中央高校基本科研事业费专项资金资助（HEUCFD1303）。

2013-09-09；

2013-10-31

徐登辉（1987-），男，硕士，研究方向：气垫船气流量控制系统开发。邹 劲（1965-），男，研究员，研究方向：船舶水动力。