浅谈如何训练开放题

徐锦蓉

数学中的开放题其宗旨在于开拓学生的思路，开发学生的潜能，激发学生的创造力。它有利于学生多方位、多角度的思考问题，培养思维的广阔性和灵活性；有利于提供学生想象与创造的空间，进行自主开发的探求活动，更有利于让数学贴近现实，体现数学的实用性，让学生学会用数学的思想方法处理日常生活中发生的事件与现象，从而渗透知识的价值。

开放题多角度训练一、开放条件

开放条件题就是从不同角度去寻求恰当合理的条件，舍去多余的条件，补充不足的条件。解题时，促使学生做出正确的选择与判断，有利于激发学生努力探索，培养学生创造性分析问题和解决问题的能力。例如，杨华家到学校的距离是王华家到学校距离的2.5倍，王华家到学校200米，两家之间距离800米，杨华放学到回家只需要10分钟。那么王华的家与学校之间的距离是杨华的家与学校距离的几分之几呢?”解法一：要解决问题，需要知道王华和杨华家与学校的距离各是多少米。由题意可得，“两家之间距离800米”和“杨华放学回家的时间为10分钟这两个条件是多余的。解法二：根据题中的条件，杨华家到学校的距离是王华家到学校距离的2.5倍，可把王华家与学校之间的距离设为单位“1”，直接解出答案，因而发现题中的另外三个条件是多余的。这样学生从众多的已知条件中，排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，快速简捷地解决了所求问题。

二、开放思路

思维开放是现代教育探讨的中心问题。就是要求学生不硬套公式或死记硬背现成的答案，要着眼于各种不同答案或解法的自主选择。如：“甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。6小时相遇，全程共有多少千米？”改变条件后是“6小时后相距是100千米，全程共有多少千米？6小时后，共行了这段路的1/2，全程共有多少千米？6小时后，两车还相距全程的1/3，全程共有多少千米？”又如，“甲乙丙三个人合作完成一个项目，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。三人合作需要多少天完成?”改变问题后是“甲先做3天，剩下的乙丙合作需要多少天?甲乙合作2天后，丙队加入，还需要多少天完成?甲乙合作5天后，还剩多少工程？”这样的练习，不仅让学生掌握解题方法，而且诱导学生通过这些知识联想到与之有关的新知识，通过联想，激发学生的求知欲，将学生的思维引向深入，有利于培养学生的求异思维。

三、开放方法

“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”这是美国学校的一句名言，也说明学生亲身体验过形成的知识经验理解最深刻，掌握最牢固。开放教育以人为本，所有教师应开放教学方法，大胆放手让学生凭借已有经验，自主学习，探索经验，充分发表自己独特的感受和鲜明独特的观点。这样不仅能让学生轻松的掌握知识，获得发现性成果，还能激发学生的思维。

四、开放结论

传统教学使学生只满足于一个答案，而不再进一步思考分析，探索解题规律和方法。教学结论开放题时，可以让学生发现答案是丰富多彩的，从而培养学生不断进取的精神。例如，教学常见数量关系里面的“数量和总价、单价”的应用题，我们将习题“每瓶雪碧6元，蛋糕每块5元，柚子每颗4元，现在买2瓶雪碧，蛋糕2块，柚子3元，总共需要付款多少元？”改编为：“每瓶雪碧6元，两瓶装1盒，蛋糕每块5元，一袋2块装，每袋9元；柚子每颗4元，3颗一包，每包10元，怎样把这三种物品都买齐只需要50元，并且把钱正好用完。”请同学们根据个人需要设计出购买方案，并将发票填写好及时进行汇报。这样，学生们会发挥自己的独立见解和各自的兴趣爱好，做题时兴致盎然，汇报时课堂气氛达到高潮。

五、开放综合

这是指以上开放题的综合，是只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要自己设计和寻找。解题时，能促进学生综合地运用已有的知识去分析思考，多方位构造有利于培养学生思维的深刻性、广阔性。例如，“用24个棱长1厘米的小正方体，摆成形状不同的长方体，可以摆成几种？每个长方体的长、宽、高是多少厘米？”让学生实际操作或把24分解因数，发现主要可以摆成6种。它们的长宽高分别是11、1、24；21、2、12；31、3、8；41、4、6；52、2、6；62、3、4。以上每一种长方体改变摆放的状况，还可以摆出另外12种，但它们只是长、宽、高互换了，整个长方体的形状还是相同的。又如，“从甲地租用汽车运货物62吨到乙地，已知大货车每次可运10吨，运费200元；小货车每次可运4吨，运费95元。（1）请你设计出多种租车方案，并算出各种方案的运费。（2）你能设计出总运费最少的方案吗?”这样结合实例有助于提高学生分析、解决问题的能力。在设计方案时我们应考虑两点：（1）多租大货车；（2）每辆车都要装满，使运费较少。如租5辆大货车，3辆小货车，全部满载，不浪费。这种方案运费最少。

教师从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的教学开放题进入课堂，便于学生理解数量关系，感受数学来源于实践，给不同层次的学生学好数学创设了机会。开放题不能以偏、难、繁来衡量和设计，应该体现应用性、开放性、趣味性、活动性，从而促进了学生创新能力的发展，也促进了教师自身业务素质的提高。