不同摆角对三线摆测量转动惯量的影响

朱 瑜，潘永丰，左安友

(湖北民族学院理学院，湖北恩施 445000)

近年来，湖北民族学院对物理实验创新的探讨较为关注，该校理学院的研究者对很多实验的装置改进、测量方法、读数方式等问题都做了深入的分析和讨论［1－3］，本文则针对三线摆法测转动惯量实验进行探讨.采用三线摆法测量物体的转动惯量是比较常见的方法之一，这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比较准确.由其实验原理可知，在三线摆做扭摆转动时摆角θ＜5°才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动的条件［4－7］.但是学生在做实验时一般转动都会大于5°(本校实验室使用的是由上海复旦天欣科教仪器有限公司和复旦大学物理实验教学中心共同研制的FD－IM－C型新型转动惯量测定仪).本文主要讨论三线摆的摆角为大摆角时实验结果的变化，进而分析其对实验结果的影响.

1 实验数据处理

1.1 参数的测量

测量上、下悬盘的几何参数以及两盘之间的距离，测量结果见表1，另外还有有关质量的参数，见表2.

1.2 下悬盘、圆环和圆盘在不同的大摆角下的转动惯量

分别测定下悬盘、圆环和圆盘在摆角为5°、10°、15°、20°、25°、30°时做扭转摆动的转动惯量，实验数据分别见表3、表4和表5.

表1 上、下悬盘几何参数及其距离Tab.1 Upper and lowerwheel geometry parameters and their distance

1.3 摆角θ为2°～3°时下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量

周期测量值见表6.由表6中的数据分别计算下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量及百分误差，结果见表7.

表2 质量参数Tab.2 Quality parameters

表3 下悬盘的转动惯量Tab.3 The Rotational Inertia of the lower wheel

表4 圆环的转动惯量Tab.4 The Rotational Inertia of the circle

2 结果分析与讨论

表5 圆盘的转动惯量Tab.5 The rotational inertia of the disk

2)由实验原理可知，在三线摆做扭摆转动时摆角θ＜5°才满足把三线摆的摆动近似看作为简谐振动的条件［4－7］.但是测量以及计算结果发现，尽管摆角不断增大时，实验误差随之增大，但是总体来讲其误差却不是很大.笔者认为其中一个原因就是三线摆在做大摆角摆动时，下悬盘以及物体的平动影响相对较小，这恰恰提高了实验精度.由实验结果可以发现，在摆角取5°～15°时，所有的待测物的测量结果百分误差都在5%以内.

3)本文在摆角θ取2°～3°时，分别对下悬盘、圆环、圆盘的转动惯量进行了测量，发现6组周期测量值起伏较大，导致转动惯量的测量值误差较大.而观察大摆角下的测量结果，发现每一次的周期测量值都非常接近，数据相对集中.笔者认为在做小摆角摆动时，平动影响相对增大，导致实验测得的数据起伏较大，当然误差也自然就增大.所以在用三线摆测量物体的转动惯量时，并不是摆角越小越好.在学生实验时，对摆角的要求不需严格规定在小于5°的范围内，只要不超过15°即可.

表6 当摆角θ在2°～3°时的20个周期测量值Tab.6 The measured values of 20 cycles when the pendulum angle θ=2°～3°

表7 当摆角θ在2°～3°时的转动惯量测量值Tab.7 The measured values of the rotational inertia when the pendulum angle θ=2°～3°

3 结论

本文采用FD－IM－C新型转动惯量测定仪分别测量了下悬盘、圆环和圆盘的转动惯量，并且把测量值和理论值作比较，计算出百分误差.经过分析和总结发现，用三线摆法测量物体的转动惯量，当摆角取5°～15°时，所测出的待测物的转动惯量的百分误差都在5%以内;而当摆角取2°～3°时，平动影响相对增大，周期测量值的起伏反而较大，导致转动惯量的测量值误差较大.虽然由实验原理需满足摆角θ＜5°［4－7］，但实际实验时，笔者认为对摆角的要求不需严格规定在小于5°的范围内，只要不超过15°即可.

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