执果索因巧解题

有些数学问题条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和事实条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去.在这种情况下，可以运用执果索因的解题方法，从结论逆行考虑问题，去寻觅结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到柳暗花明又一村的效果.

一、执果索因确定需知

评析：从上面的分析过程中可以看出：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其中每步逆推，实际上是要寻找结论成立的充分条件，直至落实到题设.这里还须指出：假定结论成立而逆推出来的性质和结论，应考虑是否可逆，如果是可逆的，则推出的性质才可以作为结论的前身，否则是发现不了解题的途径.出现在分母上，要得到成立，归纳过渡所必需的条件是，寻找出ak小于某个数值.

命题结论强化因此归纳假设也随之加强，这样强化的命题更易于直接用数学归纳法证明.探索并证明过渡命题成为此类问题的中心环节，而这一过渡命题又恰好是证明原命题的关键.

（作者：赵春祥，中学数学特级教师，河北省乐亭县第二中学）

有些数学问题条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和事实条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去.在这种情况下，可以运用执果索因的解题方法，从结论逆行考虑问题，去寻觅结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到柳暗花明又一村的效果.

一、执果索因确定需知

评析：从上面的分析过程中可以看出：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其中每步逆推，实际上是要寻找结论成立的充分条件，直至落实到题设.这里还须指出：假定结论成立而逆推出来的性质和结论，应考虑是否可逆，如果是可逆的，则推出的性质才可以作为结论的前身，否则是发现不了解题的途径.出现在分母上，要得到成立，归纳过渡所必需的条件是，寻找出ak小于某个数值.

命题结论强化因此归纳假设也随之加强，这样强化的命题更易于直接用数学归纳法证明.探索并证明过渡命题成为此类问题的中心环节，而这一过渡命题又恰好是证明原命题的关键.

（作者：赵春祥，中学数学特级教师，河北省乐亭县第二中学）

有些数学问题条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和事实条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去.在这种情况下，可以运用执果索因的解题方法，从结论逆行考虑问题，去寻觅结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，求需知利用已知，往往会收到柳暗花明又一村的效果.

一、执果索因确定需知

评析：从上面的分析过程中可以看出：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其中每步逆推，实际上是要寻找结论成立的充分条件，直至落实到题设.这里还须指出：假定结论成立而逆推出来的性质和结论，应考虑是否可逆，如果是可逆的，则推出的性质才可以作为结论的前身，否则是发现不了解题的途径.出现在分母上，要得到成立，归纳过渡所必需的条件是，寻找出ak小于某个数值.

命题结论强化因此归纳假设也随之加强，这样强化的命题更易于直接用数学归纳法证明.探索并证明过渡命题成为此类问题的中心环节，而这一过渡命题又恰好是证明原命题的关键.

（作者：赵春祥，中学数学特级教师，河北省乐亭县第二中学）