汽车制动压力的切换PI控制方法研究＊

唐家栋 刘志远 魏文若 张永生

（1.哈尔滨工业大学；2.中国第一汽车股份有限公司技术中心）

汽车制动压力的切换PI控制方法研究＊

唐家栋1刘志远1魏文若2张永生2

（1.哈尔滨工业大学；2.中国第一汽车股份有限公司技术中心）

针对应用流量阀的汽车制动压力系统液压控制精度问题，建立了流量阀液压制动系统模型，在此基础上设计了一种切换PI控制器，并采用相平面方法分析了闭环系统的收敛性和控制参数对压力调节性能的影响。仿真和试验结果表明，所设计的切换PI控制器能够满足液压压力的跟踪控制要求。

1 前言

为提高汽车液压制动系统的压力控制精度，近年来，采用开关阀作为出液阀、流量阀作为进液阀的液压控制单元（Hydraulic Control Unit，HCU）得到了应用。这种HCU在保证有效减压的同时可提高增压控制的精度[1，2]。流量阀的控制方式与开关阀的控制方式不同，早期开发的开关阀压力控制方法无法直接应用于流量阀控制，使得基于流量阀的制动系统压力控制方法需要重新设计。通常，汽车制动系统应用的流量阀的输入为PWM信号，输出为流量。但流量阀的输出流量与输入PWM信号之间的动态关系难以用机理方法获得。为此，文献[3]在试验测试基础上建立了增压和减压数表模型，用于液压变化率的开环控制；文献[4]则在机理模型分析和试验测试基础上，分别建立了增压和减压模型，并通过仿真与试验的对比验证了模型的有效性。

文献[3，4]表明，汽车制动控制中的增压、减压调节使得制动系统具有切换特性，这给控制器设计和性能分析以及参数匹配带来困难。为此，根据文献[4]建立的液压制动系统模型，设计了一种切换PI控制器，并通过仿真和试验检验了该控制器控制方法的可行性和有效性。

2 流量阀液压制动系统模型

图1为单个车轮制动回路的液压制动系统结构，其中增压阀和减压阀均为流量阀。制动过程中，电机驱动泵将制动液压入蓄能器作为压力源，增压时制动液由增压阀进入轮缸，减压时由减压阀释放制动液。因此，轮缸液压调节是通过增压、减压两种控制模式之间的切换实现的。

以增压为例建立制动系统的动力学模型。根据伯努利流量方程可得进液量qi计算式为：

式中，Cd为流量系数；A为流量阀节流口的面积；ρ为制动液密度；ΔP为流量阀两端压差；P为轮缸压力；Pm为蓄能器压力，正常情况下Pm被设定在一个小范围内，为便于分析，假定Pm为常值。

对式（2）求导可得：

汽车制动系统中，制动轮缸进液量与轮缸压力变化率的关系为：

式中，V为增压阀与减压阀之间的管路体积与制动轮缸体积之和；β为轮缸有效阻尼系数。

将式（3）和式（4）代入式（1）中，可得P˙与ΔPm的关系为：

流量阀节流口面积可表示为[4]：

式中，d为阀座孔直径；x为阀芯位移；α为阀芯锥口半锥角。

定义PWM控制信号的占空比为控制量u，则阀芯位移x受u控制，且存在饱和、截止等非线性关系。x表达式为[4]：

式中，ke为电磁系数；ks为电磁阀中弹簧弹力系数。

将液压系统的参数代入式（5）～式（7），整理后可得增压模型[4]为：

同理，可得减压模型为：

式中，ΔP=P-P0，P0为大气压强。

增压模型和减压模型方程组中的式（8a）和式（9a）为饱和模式，表明流量阀开启到最大时压力变化率只与压力差有关；式（8b）和式（9b）为可调模式，即可通过调节控制量u来调节液压压力的变化率，实现对压力的控制；式（8c）和式（9c）为截止模式，即控制量u低于一定值后流量阀关断。式（8）和式（9）表明制动系统具有多模型特性，而由增压模式（式（8））切换到减压模式（式（9））又使制动系统表现出切换特性，这为控制器设计和性能分析带来困难。

3 PI控制器设计及收敛性分析

3.1 PI控制器设计

根据建立的制动系统模型可知，制动过程中需设计由式（8）表示的增压模式与式（9）表示的减压模式之间的切换方式，以及对可调模式（8b）和（9b）设计控制器。为便于控制器的实现和实际应用，基于PID的特点及液压模型的多模型特性，设计的增、减压压力闭环反馈控制系统的结构如图2所示。其中，PI控制器首先根据期望压力p*与实际压力p的压力误差e的大小进行切换选择；然后采用PI控制方式进行增压控制或减压控制。控制器输出的控制量作用在HCU上，通过调节HCU电磁阀的开度实现制动主缸的压力控制。制动主缸压力通过压力传感器信号检测，并构成闭环反馈回路。

根据压力误差e确定增压或减压控制模式，当e＞0时进行增压控制；当e＜0时进行减压控制。为防止在e=0附近产生频繁切换，造成压力波动和电磁阀频繁转换，设计时增加了一个滞环，使得压力误差e＞δ或e＜δ（δ为给定常数）时才进行切换。设计的切换选择方式如图3所示。

增压模式控制采用PI控制方式，定义压力误差为：

式中，P*为设定值。

设增压控制和减压控制均采用PI控制方式，则控制量u与压力误差e的关系为：

式中，Kp为比例系数；Ki为积分系数。

根据式（8）、式（10）及式（11），可得用压力误差描述的增压模式的动态方程为：

同理可得减压模式的动态方程为：

式中，参数Kpi和Kii的后缀i代表增压模式；参数Kpd和Kid的后缀d代表减压模式。

3.2 闭环系统的收敛性分析

由于式（12）及式（13）为非线性系统，使收敛性分析较困难，为此应用相轨迹方法分析闭环系统的收敛性。

首先分析式（12a）表示的饱和增压模式（即电磁阀完全打开直到轮缸压力与压力源Pm一致）的相轨迹特征，如图4所示。

图4a为P*=7MPa不变的情况下，取不同初始误差e0时式（12a）的相轨迹；图4b为初始误差e0=2 MPa情况下，取不同P*时式（12a）的相轨迹。由图4可看出，无论初始误差e0取值多少，e的最终值只与P*和Pm的差有关，即einf=P*-Pm。

式（12b）的相轨迹如图5所示。与饱和增压模式曲线相似，图5a和图5b分别表示采用不同的P*和e0为初始条件时的相轨迹。由于只有当压力误差e0较小的情况下控制器才会进入可控区，故e0取值相对较小。图5表明在PI控制器调节下压力误差e均可收敛于原点。

同理可对减压模式的动态方程（13）进行分析。式（13a）和式（13b）的相轨迹分别如图6和图7所示。图6表示饱和减压过程压力误差e的相轨迹，此时流量阀完全打开直到轮缸液压减为0，压力误差e的最终值einf=P*-P0。图7表示可控减压过程压力误差e的相轨迹，在PI控制器调节下压力误差收敛于原点。

取δ=0.05，则具有增、减压过程的压力误差的相轨迹如图8所示。

图8 中右上角的小图为初始条件e0=3 MPa时增压模式曲线在原点附近的局部放大。由图8可看出，初始时，压力误差e较大，经PI控制器计算出的u＞0.39，进入增压控制的饱和控制模式，使压力误差e减小；当控制量u满足-0.01ΔP+0.39＜u＜0.39时，进入增压控制的可调控制模式，在控制器的作用下，e进一步减小。当e=-δ时(图8中A点)进行控制方式的切换，由增压控制方式切换到减压控制方式。减压控制中，当e=δ时(图8中B点)将再次切换到增压控制。最终，当-δ＜e＜δ且e˙=0时(图8中C点)进入截止模式，误差不再变化。

由于实际蓄能器的压力值Pm会存在波动，为此，图8给出了Pm上下波动10%的仿真结果。由图8可看出，Pm波动对轨迹形状略有影响，但是并不影响系统的收敛性。

3.3 PI控制器参数分析

结合相平面方法对PI控制器主要参数进行对比分析，确定各参数对控制性能的影响，以此作为控制器参数选取的依据。增压模式控制中取不同PI控制器参数时的相轨迹如图9所示。

图9中，增压模式曲线初始条件均为：P*=7MPa，e0=5MPa。

对比不同PI参数下的控制曲线可得：

a.Kpi与Kii之间取值不能太大，否则会引起系统在可控区与饱和区之间频繁切换，造成波动；

b.保证Kpi与Kii比值在一定的范围内，取值越大由饱和区进入可调区的压力误差e越大，否则越小。

减压模式控制中取不同的PI控制器参数的相轨迹如图10所示。由图10可看出，减压模式PI控制器参数对控制性能的影响与增压模式基本相同。在保证Kpd与Kid比值适当的情况下，Kpd和Kid取值越大则进入可调区越早，但Kid取值过大又会在小压力误差情况下引起大的波动，若Kpd与Kid比值过大则会在减压过程中造成振荡。

4 试验验证

4.1 试验系统的构成

基于液压制动系统试验台架对设计的控制器进行了试验验证，试验台架结构如图11所示。

该试验台架采用dSPACE1005控制器，驱动电路用于驱动HCU中的电磁阀和电机，制动系统中的HCU、制动主缸、制动管路和制动轮缸均为在乘用车中应用的实际产品，压力传感器安装在液压台架中，用于采集轮缸压力。

制动信号有效时，控制器（dSPACE1005）采集压力传感器信号，根据上述控制方式计算控制量，并将控制量（PWM信号）和电机驱动信号（I/O信号）输出至驱动电路。驱动电路将控制器输出的PWM信号和I/O信号转换成电流和电压驱动信号，并分别作用到HCU的流量阀和电机驱动泵上，调节流量阀开度并形成轮缸压力，实现液压压力的控制。

4.2 试验结果与分析

期望液压为阶跃信号，不同初始误差情况下，压力误差e的相轨迹的仿真与试验结果如图12所示，其中右上角图为试验结果在原点附近的局部放大。

由图12可看出，实际压力曲线相轨迹波动较大，但所反映出的特性和趋势与仿真曲线一致。试验结果与仿真结果表明，在本文给出的控制器的作用下，最终使压力误差e收敛在e=0附近的区域内。

在压力控制过程中，压力误差较小时增压模式与减压模式之间来回切换。切换条件和频率与滞环参数δ的大小有关。设置的δ过小会加剧系统的切换程度，造成压力波动和电磁阀频繁转换，影响电磁阀使用寿命；若设置的δ过大，则系统无法根据压力误差快速调整控制量，影响系统的动态特性和控制精度。不同δ时压力跟踪控制的试验结果如图13所示。由图13可看出，当δ=0.05MPa时增、减压控制器在平衡点附件频繁切换，系统振荡严重；当δ=0.1MPa时，系统振荡减轻；δ=0.2MPa时，系统振荡进一步减轻；但当δ增加到1MPa时，系统的控制精度降低，跟踪压力误差增加。

为了分析PI控制器参数对压力控制性能的影响，进行了不同PI参数下压力跟踪控制的试验，结果如图14所示。由图14可看出，Kpd和Kid的取值对压力控制产生影响。Kpd保持不变，Kid小则压力跟踪性能变差，但稳态时不出现压力波动；Kid大则可改变压力跟踪性能，但压力波动增加；Kid保持不变，Kpd大则不影响压力跟踪性能，但增加压力波动。

取增压过程的PI控制器参数Kpi=0.4、Kii=0.08，减压过程的PI控制器参数Kpd=0.4、Kid=0.05，分别以锯齿波和方波作为期望压力时的试验结果如图15所示，输入的锯齿波和方波频率均为1 Hz。

由图15可以看出，在PI控制器作用下液压压力可以跟踪锯齿波。跟踪方波时，液压由0增压至7 MPa的响应时间约为0.2 s，稳态压力误差约为0.2 MPa。

5 结束语

针对汽车液压压力的切换控制问题，设计了切换控制率以及增压模式和减压模式PI控制率。应用相平面方法对闭环系统的收敛性、PI控制参数作用进行了分析。通过试验检验了所设计的控制率的可行性和有效性，结果表明，切换PI控制器可以实现液压压力的跟踪控制要求。

1Zhiyuan Liu,Houhua Jing,and Hong Chen.Flow valve modeling and wheel slip control for automotive hydraulic antilock braking system.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering.2011,225（12）:1565～1577.

2Masayuki Soga,Michihito Shimada,Jyun-Ichi Sakamoto, Akihiro Otomo.Development of vehicle dynamics management system for hybrid vehicles:ECB system for improved environmental and vehicle dynamic performance.JSAE Review,2002,23:459～464

3S.You,J.Hahn,Y.Cho,et al.Modeling and Control of a Hydraulic Unit for Direct Yaw Moment Control in an Automobile.Control Engineering Practice,2006,14（9）:1011～1022.

4Wang Hao,Liu Zhiyuan,Zhang Yongsheng.Modeling and SimulationforHydraulicBrakingSystemwithFlow Valves//The International Workshop onElectrical Engineering and Control（IEEC 2012）,Baotou,China,2012.

（责任编辑文楫）

修改稿收到日期为2013年9月12日。

Research on Switching PI Control Method for Automobile Braking Pressure

Tang Jiadong1,Liu Zhiyuan1,Wei Wenruo2,Zhang Yongsheng2
（1.Harbin Institute of Technology;2.China FAW Co.,Ltd R&D Center）

To improve control prevision of automotive hydraulic braking pressure system with flow valves,we construct a flow valve hydraulic braking system model,and design a switching PI controller,then employ phase-plane method to analyze the convergence of the closed loop system and the influence that the control parameters make on the performance of the pressure control.Both simulation and experimental results show that the developed switching PI controller can meet the requirements of the hydraulic pressure tracking control.

Hydraulic braking,Flow valve,PI control

液压制动流量阀PI控制

U463.52+1

：A

：1000-3703（2014）03-0024-07

国家863计划项目资助(2012AA110903)。