哈尔滨市第47中学2014届毕业学年 数学模拟试题

王志源+孙宏斌

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3B．-1 C.0D.2

2. 下列运算正确的是（）

A．a3－a＝a2 B．(－2a)2＝4a2 C．x3·x－2＝x－6 D．x6÷x3＝x2

3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

4． 二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )

A.(2，1) B ．(-2，1)

C．(-2，-l)D．(2，-l)

5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

6．已知点P(-l，4)在反比例函数y=■(k≠0)的图象上，则k的值是（）

A．-■B．■C．4 D．－4

7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为■，则坡面AC的长度为（ ）m．

A.10B.8

C.6D.6■ 8.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是()

A. ■B. ■C.■D.■

9.如图，将△ABC绕点C顺利针方向旋转40°，得△A'B'C',若AC⊥△A'B',则∠A等于（）°

A.50B.60

C . 70 D.80

10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A地的距离S(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确的有（）

①A、B两地相距24km；

②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min；

③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km；

④两车出发后，经过18min两车相遇．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.地球上陆地面积约为l49000 000平方千米，149000 000用科学记数法表示为__________.

12.函数y=■中，自变量x的取值范围是___________.

13．分解因式：4a3-a=_______ .

14．不等式组2x-5＞1-4x≤18的解集是 ________ ．

15．分式方程■=■的解为x=__________．

16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为____cm.

17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为________.

18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm,AC=4cm，则BD的长为_____________.

19.正方形ABCD的边长为4，点E 为直线BC上一点，且CE=2，连接AE,作EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为________ .

20.如图：Rt△ACB中，AD平分∠CAB,交BC于D,点E 在AB 的延长线上，满足∠ADE+∠CAB=180°，已知：AC=6，BE=2，求线段BD的长为_______ .

三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各l0分，共60分)

21.先化简，再求值：（■+■）÷■,其中x=tan60°-2sin30°

22.如图为l0×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，(1)请在图中画出面积为10的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．

(2)直接写出等腰△ABC的周长.

23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？ （2）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？

24.如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？(■≈1.7)

25.如图，AB是⊙O的直径，ED是⊙O的切线,D为切点，AE⊥DE,交⊙O于点C，垂足为E，连接AD.

（1）求证：AD为∠CAB的平分线；

（2）连接BC,交AD于F,若AB=10，AE=8，求CF的长.

26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元?

（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元. 求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

27.如图：在平面直角坐标系中，直线y=■x-2分别交x、y轴于C、A，抛物线y=-■x2+bx+c经过A、C 两点，交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式;（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H,设点P 的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3）在（2）的条件下，当线段d取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得■=■,若存在，求出点R的横坐标，若不存在，请说明理由.

28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC,点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC.

（1）求证：BD=BC. (2)若∠BAC=60°，BG平分∠ABD,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点F、E,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、ABABDDACAC

二、11． 1.49×108

12. x≠613． a（2a+1）(2a-1)

14． x>3 15． -3

16． 317．10%

18．■19． 1或■20．5

三、21． 原式=■ = ■

22．(1)略；（2）两种情况 10+2■ 或10+4■

23．（1）20÷40%=50（人）；

（2）2000×（■×100%）=400（人）由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人.

24． 200 ■≈200×1.7=340＜350有触礁的危险.

25．(1)略；

（2）相似求AD=4■，DE=4，AC=6CF=3

26．(1)设乙种零件的进价为x元

■=2×■解得x=150,经检验，x=150是此方程的解，x+50=200.

(2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4)≥2400,解得a≥16.

至少购进甲种零件60个.

27．（1） y=- ■x2+■x-2;

（2)过P作PG∥y轴，P(t, - ■t2+ ■t-2) 求G(t,0.5t-2) , PG=- ■t2+ 2t,d=- ■t2+ ■t(0＜t＜4).

(3)求P(2,3) 作RM交直线AC于M, PG=3， ■=■ ,RM=1.5 . 设R（m, - ■m2+■m-2）,M(m,0.5m-2).

MG=■m2+2m=1.5解得m1=3，m2=-1（舍去）.MG=■m2-2m=1.5，解得m3=2+ ■，m4=2-■（舍去）.

28．（1）作BP平分∠DBC,交AC于P,连接DP,双8相似导∠BAC=∠BDP=∠BCP,△BDP≌△BCP;

（2）DR∥BG, CF=■BD.

endprint

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3B．-1 C.0D.2

2. 下列运算正确的是（）

A．a3－a＝a2 B．(－2a)2＝4a2 C．x3·x－2＝x－6 D．x6÷x3＝x2

3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

4． 二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )

A.(2，1) B ．(-2，1)

C．(-2，-l)D．(2，-l)

5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

6．已知点P(-l，4)在反比例函数y=■(k≠0)的图象上，则k的值是（）

A．-■B．■C．4 D．－4

7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为■，则坡面AC的长度为（ ）m．

A.10B.8

C.6D.6■ 8.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是()

A. ■B. ■C.■D.■

9.如图，将△ABC绕点C顺利针方向旋转40°，得△A'B'C',若AC⊥△A'B',则∠A等于（）°

A.50B.60

C . 70 D.80

10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A地的距离S(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确的有（）

①A、B两地相距24km；

②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min；

③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km；

④两车出发后，经过18min两车相遇．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.地球上陆地面积约为l49000 000平方千米，149000 000用科学记数法表示为__________.

12.函数y=■中，自变量x的取值范围是___________.

13．分解因式：4a3-a=_______ .

14．不等式组2x-5＞1-4x≤18的解集是 ________ ．

15．分式方程■=■的解为x=__________．

16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为____cm.

17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为________.

18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm,AC=4cm，则BD的长为_____________.

19.正方形ABCD的边长为4，点E 为直线BC上一点，且CE=2，连接AE,作EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为________ .

20.如图：Rt△ACB中，AD平分∠CAB,交BC于D,点E 在AB 的延长线上，满足∠ADE+∠CAB=180°，已知：AC=6，BE=2，求线段BD的长为_______ .

三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各l0分，共60分)

21.先化简，再求值：（■+■）÷■,其中x=tan60°-2sin30°

22.如图为l0×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，(1)请在图中画出面积为10的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．

(2)直接写出等腰△ABC的周长.

23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？ （2）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？

24.如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？(■≈1.7)

25.如图，AB是⊙O的直径，ED是⊙O的切线,D为切点，AE⊥DE,交⊙O于点C，垂足为E，连接AD.

（1）求证：AD为∠CAB的平分线；

（2）连接BC,交AD于F,若AB=10，AE=8，求CF的长.

26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元?

（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元. 求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

27.如图：在平面直角坐标系中，直线y=■x-2分别交x、y轴于C、A，抛物线y=-■x2+bx+c经过A、C 两点，交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式;（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H,设点P 的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3）在（2）的条件下，当线段d取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得■=■,若存在，求出点R的横坐标，若不存在，请说明理由.

28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC,点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC.

（1）求证：BD=BC. (2)若∠BAC=60°，BG平分∠ABD,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点F、E,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、ABABDDACAC

二、11． 1.49×108

12. x≠613． a（2a+1）(2a-1)

14． x>3 15． -3

16． 317．10%

18．■19． 1或■20．5

三、21． 原式=■ = ■

22．(1)略；（2）两种情况 10+2■ 或10+4■

23．（1）20÷40%=50（人）；

（2）2000×（■×100%）=400（人）由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人.

24． 200 ■≈200×1.7=340＜350有触礁的危险.

25．(1)略；

（2）相似求AD=4■，DE=4，AC=6CF=3

26．(1)设乙种零件的进价为x元

■=2×■解得x=150,经检验，x=150是此方程的解，x+50=200.

(2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4)≥2400,解得a≥16.

至少购进甲种零件60个.

27．（1） y=- ■x2+■x-2;

（2)过P作PG∥y轴，P(t, - ■t2+ ■t-2) 求G(t,0.5t-2) , PG=- ■t2+ 2t,d=- ■t2+ ■t(0＜t＜4).

(3)求P(2,3) 作RM交直线AC于M, PG=3， ■=■ ,RM=1.5 . 设R（m, - ■m2+■m-2）,M(m,0.5m-2).

MG=■m2+2m=1.5解得m1=3，m2=-1（舍去）.MG=■m2-2m=1.5，解得m3=2+ ■，m4=2-■（舍去）.

28．（1）作BP平分∠DBC,交AC于P,连接DP,双8相似导∠BAC=∠BDP=∠BCP,△BDP≌△BCP;

（2）DR∥BG, CF=■BD.

endprint

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．-3B．-1 C.0D.2

2. 下列运算正确的是（）

A．a3－a＝a2 B．(－2a)2＝4a2 C．x3·x－2＝x－6 D．x6÷x3＝x2

3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

4． 二次函数y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )

A.(2，1) B ．(-2，1)

C．(-2，-l)D．(2，-l)

5.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

6．已知点P(-l，4)在反比例函数y=■(k≠0)的图象上，则k的值是（）

A．-■B．■C．4 D．－4

7.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为■，则坡面AC的长度为（ ）m．

A.10B.8

C.6D.6■ 8.袋中有同样大小的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是()

A. ■B. ■C.■D.■

9.如图，将△ABC绕点C顺利针方向旋转40°，得△A'B'C',若AC⊥△A'B',则∠A等于（）°

A.50B.60

C . 70 D.80

10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地同时出发相向而行，两辆摩托车与A地的距离S(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法中正确的有（）

①A、B两地相距24km；

②甲车行完全程比乙车行完全程多用了19.2min；

③乙车到达终点时，甲车距终点还有l5km；

④两车出发后，经过18min两车相遇．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.地球上陆地面积约为l49000 000平方千米，149000 000用科学记数法表示为__________.

12.函数y=■中，自变量x的取值范围是___________.

13．分解因式：4a3-a=_______ .

14．不等式组2x-5＞1-4x≤18的解集是 ________ ．

15．分式方程■=■的解为x=__________．

16.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为____cm.

17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为________.

18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足为点D，连接BD．若AB=5cm,AC=4cm，则BD的长为_____________.

19.正方形ABCD的边长为4，点E 为直线BC上一点，且CE=2，连接AE,作EF⊥AE交射线DC于F,求CF的长为________ .

20.如图：Rt△ACB中，AD平分∠CAB,交BC于D,点E 在AB 的延长线上，满足∠ADE+∠CAB=180°，已知：AC=6，BE=2，求线段BD的长为_______ .

三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各l0分，共60分)

21.先化简，再求值：（■+■）÷■,其中x=tan60°-2sin30°

22.如图为l0×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，(1)请在图中画出面积为10的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．

(2)直接写出等腰△ABC的周长.

23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？ （2）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？

24.如图，一艘轮船位于P时测得，灯塔A在其北偏东60°方向，当它沿着正东方向行驶400海里到达B处，此时测得灯塔A在北偏东30°方向，已知以灯塔A为圆心，350海里为半径的范围内有暗礁存在，请通过计算回答，轮船继续向东航行，是否有触礁危险？(■≈1.7)

25.如图，AB是⊙O的直径，ED是⊙O的切线,D为切点，AE⊥DE,交⊙O于点C，垂足为E，连接AD.

（1）求证：AD为∠CAB的平分线；

（2）连接BC,交AD于F,若AB=10，AE=8，求CF的长.

26.华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元?

（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元. 求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

27.如图：在平面直角坐标系中，直线y=■x-2分别交x、y轴于C、A，抛物线y=-■x2+bx+c经过A、C 两点，交x轴于另外一点B.(1)求抛物线的解析式;（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H,设点P 的横坐标为t,线段PH的长为d,求出d与t的函数关系式;(3）在（2）的条件下，当线段d取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R,直线PR交直线AC于Q,使得■=■,若存在，求出点R的横坐标，若不存在，请说明理由.

28.如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC,点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC.

（1）求证：BD=BC. (2)若∠BAC=60°，BG平分∠ABD,交CD的延长线于G,BG分别交AC、AD于点F、E,若EG=4EF,请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论.

参考答案

一、ABABDDACAC

二、11． 1.49×108

12. x≠613． a（2a+1）(2a-1)

14． x>3 15． -3

16． 317．10%

18．■19． 1或■20．5

三、21． 原式=■ = ■

22．(1)略；（2）两种情况 10+2■ 或10+4■

23．（1）20÷40%=50（人）；

（2）2000×（■×100%）=400（人）由样本估计总体得喜欢足球的人数约400人.

24． 200 ■≈200×1.7=340＜350有触礁的危险.

25．(1)略；

（2）相似求AD=4■，DE=4，AC=6CF=3

26．(1)设乙种零件的进价为x元

■=2×■解得x=150,经检验，x=150是此方程的解，x+50=200.

(2)设甲种零件进a个60a+40(2a+4)≥2400,解得a≥16.

至少购进甲种零件60个.

27．（1） y=- ■x2+■x-2;

（2)过P作PG∥y轴，P(t, - ■t2+ ■t-2) 求G(t,0.5t-2) , PG=- ■t2+ 2t,d=- ■t2+ ■t(0＜t＜4).

(3)求P(2,3) 作RM交直线AC于M, PG=3， ■=■ ,RM=1.5 . 设R（m, - ■m2+■m-2）,M(m,0.5m-2).

MG=■m2+2m=1.5解得m1=3，m2=-1（舍去）.MG=■m2-2m=1.5，解得m3=2+ ■，m4=2-■（舍去）.

28．（1）作BP平分∠DBC,交AC于P,连接DP,双8相似导∠BAC=∠BDP=∠BCP,△BDP≌△BCP;

（2）DR∥BG, CF=■BD.

endprint