电功率“两态”问题巧解

刘艳翠

电功率“两态”问题是指电路元件由于开关通断、滑动变阻器滑片移动或采取不同的电路连接方式等出现的两种状态下电功率相关问题的求解.

【典型例题1】

（2013包头）如图所示，将灯L1、L2按甲、乙两种连接方式接在电源电压均为U的两个电路中.L1在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和9W，设两灯丝的电阻不变.下列说法中不正确的是（ ）

A. L1、L2两灯灯丝电阻之比为2:1

B. 甲图中灯L1、L2的功率之比为1:2

C. 甲、乙两图中灯L1两端的电压之比为2:3

D. 甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为2:9

【常规思路】

根据题中已知条件，寻找两种状态下相关物理量之间的等量关系，联立方程组，利用作比、代入等方法求解相关问题.

解析：设电源电压为U，根据L1在甲、乙两个电路中的电功率为4W和9W分别列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

两端同时开方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A选项正确；根据串联电路特点P1/P2=R1/R2 =2/1，B选项错误；根据串联电路U1/U2=R1/R2 =2/1，可设甲电路中电源电压3份，因为甲、乙电路电源电压相同，所以乙电路电源电压也为3份，可知C选项正确；甲、乙电路消耗总功率之比 ■=■=■=■，D选项正确.

故答案为B.

【试题巧解】

根据P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

题中两种状态下灯L1的电功率为4W和9W，根据上面结论可知灯L1两种状下电压之比2/3，即C选项正确；由两电路电源电压相同，可设甲、乙电源电压为3份，根据甲图串联电路电压特点U=U1+U2，灯L1电压为2份，则灯L2电压为1份，即U1/U2= 2/1 ，根据串联电路特点P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A选项正确，B选项错误, D选项分析与上面相同.

【典型例题2】

（2013南安）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动的过程中，电压表的示数最大为3 V，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，则当P在a与b两端时Ｒ１的电流之比和电源电压是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常规解析】

根据滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动时，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a时R1的电功率1.2W, P在b时R1的电功率0.3W,设电源电压为U,根据两个状态分别列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

两端同时开方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端时，电压表示数为3V,即R2两端电压为3V,根据串联电路分压规律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1两端电压为3V，再根据串联电路电压特点U=U1+U2得到电源电压6V.

■=■=■

【试题巧解】

滑片P在a、b两端时，电阻R1两种状态下电功率为1.2W和0.3W，功率之比4/1，根据上面结论，电阻R1两种状态下电流之比为2/1，可知B、D选项是错误的；根据上面结论电阻R1两种状态下电压之比也为2/1，滑片在a端时，电阻R1电压为电源电压，可设2份，滑片在b端时，电阻R1电压1份，电源电压2份，根据串联电路特点，则R2电压1份，1份是电压表示数3V，所以电源电压2份为6V.

通过以上两题我们可以发现，利用“同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比”求解电功率“两态”问题简单有效、便于理解而且节约时间，是一种非常好的解题技巧.

（作者单位：哈尔滨市第三十中学校）

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电功率“两态”问题是指电路元件由于开关通断、滑动变阻器滑片移动或采取不同的电路连接方式等出现的两种状态下电功率相关问题的求解.

【典型例题1】

（2013包头）如图所示，将灯L1、L2按甲、乙两种连接方式接在电源电压均为U的两个电路中.L1在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和9W，设两灯丝的电阻不变.下列说法中不正确的是（ ）

A. L1、L2两灯灯丝电阻之比为2:1

B. 甲图中灯L1、L2的功率之比为1:2

C. 甲、乙两图中灯L1两端的电压之比为2:3

D. 甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为2:9

【常规思路】

根据题中已知条件，寻找两种状态下相关物理量之间的等量关系，联立方程组，利用作比、代入等方法求解相关问题.

解析：设电源电压为U，根据L1在甲、乙两个电路中的电功率为4W和9W分别列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

两端同时开方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A选项正确；根据串联电路特点P1/P2=R1/R2 =2/1，B选项错误；根据串联电路U1/U2=R1/R2 =2/1，可设甲电路中电源电压3份，因为甲、乙电路电源电压相同，所以乙电路电源电压也为3份，可知C选项正确；甲、乙电路消耗总功率之比 ■=■=■=■，D选项正确.

故答案为B.

【试题巧解】

根据P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

题中两种状态下灯L1的电功率为4W和9W，根据上面结论可知灯L1两种状下电压之比2/3，即C选项正确；由两电路电源电压相同，可设甲、乙电源电压为3份，根据甲图串联电路电压特点U=U1+U2，灯L1电压为2份，则灯L2电压为1份，即U1/U2= 2/1 ，根据串联电路特点P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A选项正确，B选项错误, D选项分析与上面相同.

【典型例题2】

（2013南安）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动的过程中，电压表的示数最大为3 V，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，则当P在a与b两端时Ｒ１的电流之比和电源电压是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常规解析】

根据滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动时，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a时R1的电功率1.2W, P在b时R1的电功率0.3W,设电源电压为U,根据两个状态分别列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

两端同时开方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端时，电压表示数为3V,即R2两端电压为3V,根据串联电路分压规律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1两端电压为3V，再根据串联电路电压特点U=U1+U2得到电源电压6V.

■=■=■

【试题巧解】

滑片P在a、b两端时，电阻R1两种状态下电功率为1.2W和0.3W，功率之比4/1，根据上面结论，电阻R1两种状态下电流之比为2/1，可知B、D选项是错误的；根据上面结论电阻R1两种状态下电压之比也为2/1，滑片在a端时，电阻R1电压为电源电压，可设2份，滑片在b端时，电阻R1电压1份，电源电压2份，根据串联电路特点，则R2电压1份，1份是电压表示数3V，所以电源电压2份为6V.

通过以上两题我们可以发现，利用“同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比”求解电功率“两态”问题简单有效、便于理解而且节约时间，是一种非常好的解题技巧.

（作者单位：哈尔滨市第三十中学校）

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电功率“两态”问题是指电路元件由于开关通断、滑动变阻器滑片移动或采取不同的电路连接方式等出现的两种状态下电功率相关问题的求解.

【典型例题1】

（2013包头）如图所示，将灯L1、L2按甲、乙两种连接方式接在电源电压均为U的两个电路中.L1在甲、乙两个电路中的电功率分别为4W和9W，设两灯丝的电阻不变.下列说法中不正确的是（ ）

A. L1、L2两灯灯丝电阻之比为2:1

B. 甲图中灯L1、L2的功率之比为1:2

C. 甲、乙两图中灯L1两端的电压之比为2:3

D. 甲、乙两图中电路消耗的总功率之比为2:9

【常规思路】

根据题中已知条件，寻找两种状态下相关物理量之间的等量关系，联立方程组，利用作比、代入等方法求解相关问题.

解析：设电源电压为U，根据L1在甲、乙两个电路中的电功率为4W和9W分别列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

两端同时开方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A选项正确；根据串联电路特点P1/P2=R1/R2 =2/1，B选项错误；根据串联电路U1/U2=R1/R2 =2/1，可设甲电路中电源电压3份，因为甲、乙电路电源电压相同，所以乙电路电源电压也为3份，可知C选项正确；甲、乙电路消耗总功率之比 ■=■=■=■，D选项正确.

故答案为B.

【试题巧解】

根据P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

题中两种状态下灯L1的电功率为4W和9W，根据上面结论可知灯L1两种状下电压之比2/3，即C选项正确；由两电路电源电压相同，可设甲、乙电源电压为3份，根据甲图串联电路电压特点U=U1+U2，灯L1电压为2份，则灯L2电压为1份，即U1/U2= 2/1 ，根据串联电路特点P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A选项正确，B选项错误, D选项分析与上面相同.

【典型例题2】

（2013南安）在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动的过程中，电压表的示数最大为3 V，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，则当P在a与b两端时Ｒ１的电流之比和电源电压是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常规解析】

根据滑动变阻器的滑片P在a、b两点之间滑动时，电阻R1的电功率变化范围是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a时R1的电功率1.2W, P在b时R1的电功率0.3W,设电源电压为U,根据两个状态分别列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

两端同时开方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端时，电压表示数为3V,即R2两端电压为3V,根据串联电路分压规律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1两端电压为3V，再根据串联电路电压特点U=U1+U2得到电源电压6V.

■=■=■

【试题巧解】

滑片P在a、b两端时，电阻R1两种状态下电功率为1.2W和0.3W，功率之比4/1，根据上面结论，电阻R1两种状态下电流之比为2/1，可知B、D选项是错误的；根据上面结论电阻R1两种状态下电压之比也为2/1，滑片在a端时，电阻R1电压为电源电压，可设2份，滑片在b端时，电阻R1电压1份，电源电压2份，根据串联电路特点，则R2电压1份，1份是电压表示数3V，所以电源电压2份为6V.

通过以上两题我们可以发现，利用“同一元件两种状态下电功率之比等于该元件两种状态下电压的平方比或该元件两种状态下电流的平方比”求解电功率“两态”问题简单有效、便于理解而且节约时间，是一种非常好的解题技巧.

（作者单位：哈尔滨市第三十中学校）

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