单模真空场－耦合双原子系统的量子保真度演化

王冬艳，成 彬，杨亚辉

（1.河北省科学院应用数学研究所，河北 石家庄 050081；2.河北省信息安全认证工程技术研究中心；3.河北华烨冀科信息技术有限责任公司，河北 石家庄 050081；4.河北省机电一体化中试基地，河北 石家庄 050081）

保真度是量子信息科学领域中的一个重要概念，是表示信息在传输中保持初状态的程度，直接表征了信息的通讯质量［1］。近年来对保真度的研究已成为量子信息领域中的热门课题，如纯态编码中的保真度，量子信息和量子隐性传态理论中的保真度等［2－6］。本文讨论研究单模真空场－耦合双原子系统的量子保真度演化规律。

1 模型

两个等同双能级原子之间存在偶极－偶极相互作用，在旋转波近似下，单模真空场与两个双能级原子与单光子发生共振，系统哈密顿量可表示为［7］

式中：α＋和α分别表示单模真空场的光子产生算符和湮灭算符；，（i＝1，2）表示原子的赝自旋算符；ga表示两等同双能级原子间偶极－偶极相互作用的耦合强度；g表示场—原子间的耦合强度。

假设初始时刻，两等同耦合双能级原子处于｜g1，g2〉和｜e1，e2〉的相干叠加态

上式中，｜g1，g2〉表示两等同双能级原子都处于能级最低态—基态；｜e1，e2〉表示两等同双能级原子均处于激发态。

若初始时刻，光场处在单模真空态｜Ψf（0）〉＝｜0〉，则该系统的在初始时刻的态矢可表示为

于是，在t＞0的任意时刻，上述场－原子相互作用系统的状态演化为［7］

通过求解薛定谔方程，可得到各系数的解析表达式为

式中

由上可得系统的总的密度算符为

为描述量子态在传输过程中初态和末态的偏差程度，引入保真度的概念，其定义为［8］：

式中，ρ1和ρ2分别为源信息和目的信息所对应的态密度算符。

由上面各式可计算得到保真度表达式，整个系统的保真度

原子系统的保真度

光场的保真度

2 保真度演化及分析

据上面计算得出的保真度表达式，通过模拟得出系统、光场和原子的保真度随时间的演化曲线如下图所示（其中F表示系统的保真度，Ff表示光场的保真度，Fa表示原子的保真度）。图形中，纵坐标为保真度，横坐标表示为时间。

图1 θ＝π/6，g＝0.4时，ga取不同值时系统F、原子Fa、光场Ff保真度随时间的演化曲线

由图1可看出，系统、光场和原子的保真度演化都具有相似的周期性规律。原子的保真度较高，其最小值要比系统和光场的保真度最小值高。当ga的值较小时，即两原子间偶极－偶极相互作用的耦合强度较弱时，三体系的保真度均表现出规则的周期性，原子系统的保真性能稍好于系统和光场的保真性能。随着ga的值增大，即两原子间相互作用开始增强时，如图b中，可以看到一个很有趣的现象，保真度的演化规律呈现崩溃－回复特征。保真度演化为非等幅振荡，每隔两个小幅振荡后就有一个大幅振荡。保真度的变化周期明显变大，三体系的保真度稍有提高，分析其原因，由于两原子之间偶极－偶极相互作用的耦合强度变大，将会导致原子与光场相互作用减弱，所以体系的保真度增大。

图2 g＝0.2，ga＝0.5gθ时，θ取不同值时系统F、原子Fa、光场Ff保真度随时间的演化曲线

由图2可以看出，系统、光场和原子的保真度具有周期性，系统的保真度最小，原子的保真度最大。当θ较小时，即两原子处于基态的概率增大时，如图a所示，三体系的保真度演化曲线均呈现规则的周期性，随着θ数值增大，如图b所示，三体系的保真度演化曲线周期变小，保真度数值略有增大。分析其原因，当θ增大时，两个原子处在基态的几率增大，因为基态为最低能级，所以原子和光场的作用要减弱，故系统保持原有状态的程度要高，所以保真度增大。

图3 θ＝π/3，ga＝0.01g g时，g取不同值时系统F、原子Fa、光场Ff保真度随时间的演化曲线

从上图可以看出，三体系的保真度的演化曲线都具有规则的周期性。当g的取值增大时，即原子和光场的耦合强度增强，系统、原子和光场的保真度演化曲线周期均减小，并且保真度的数值减小。分析其原因，随着g取值的增大，原子和光场的相互作用增强，致使三体系在演化过程中保持原有状态的程度降低，故保真度均减小。

3 总结

本文利用了全量子理论，研究了单模真空场与偶极－偶极耦合的两等同双能级原子相互作用系统中保真度的演化规律。结果表明，系统、原子和光场的保真度呈现相似的演化规律。原子与原子之间偶极相互作用的耦合系数、原子和光场之间的耦合系数以及初态时两个原子均处于基态的概率影响着保真度的演化。当原子与原子之间偶极相互作用增大时，整个体系的保真度增大，并且演化曲线出现崩溃－回复特征；当原子和光场之间的耦合系数增大时，整个体系的保真度减小，并且演化曲线的周期明显变小；当初态两原子均处在基态的概率增大时，整个体系的保真度增大。

［1］胡冬梅，冉扬强，黄小春.原子与双光场耦合系统量子信息保真度研究［A］.重庆工商大学学报（自然科学版）2007，24（2）：114－147.

［2］郭光灿.量子信息技术 ［A］.重庆邮电大学学报（自然科学版）2010，（5）：521－525.

［3］李元杰，张彦立.简并拉曼过程中量子保真度的演化［A］.量子电子学报，2004.8：486－472.

［4］董传华.在克尔媒质中原子和光场的量子信息保真度［A］.光学学报，2003，23（10）：1181－1187.

［5］刘素梅，纪运景，贺安之.双光子过程中原子和光场量子态保真度的演化［A］.激光技术，2009，26（2）：210－217.

［6］Chunjia huang，Ming zhou，Fanzhi kong，Jiayuan fang and Kewei mo Fidelity of quantum state for interacting system of light field and atomic Bose－Einstein condensate Chinese optics letters 2005，3（7）：410－413.

［7］刘王云，杨志勇，安毓英.单模真空场－耦合双原子系统的量子场熵演化特性 光电子·激光2007，18（9）：1124－1127.

［8］Quantum pathology of static internal imperfections in flawed quantum computers［A］.physics letters，J.PHYSLETA.2007，3－4（370）：207－212.