初中数学学案中题目的设计

姜洪

一、巧设悬念

在学案中设置悬而未决的问题，引出悬念，让学生不仅需思而且欲思。设置题目时可由易到难，由简到繁，由浅入深逐步推进，给学生思考的空间，激发学生学习的欲望，增强其成功的愉悦感，学生求知的热情也油然而生。

二、创设情境

强调数学应用已成为数学课程改革的趋向，在教学中，学案题目的设置应有意识地从实例中抽象出数学概念、命题、方法及解题技巧，让学生充分体验到数学来源生活而又运用于现实生活。特别是近几年的新课程改革和中考更加体现和强化了这种意识。

例如：（2011年江西中考题）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格。现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

这个题目就比较典型，源于实践，却又高于实践，精心寻找和设计这些与日常生活密切相关的问题和题目，可以激发学生的学习动力，培养学生的学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力。

三、谈典激趣

数学发展史上有许多脍炙人口的典故、趣闻及经典试题、定理、推论等，其间蕴含着许多巧思妙想及丰富的数学思想。在学案的题目设计中可适当选择一些，让学有余力的学生去体会，去寻找数学大师们的思维痕迹。如杨辉三角、勾股定理等，这既拓宽了学生的想象空间，又让学生真正体会到数学的魅力所在。

四、自主探索

在学案中题目的设计，我认为最好的方法是将发现问题的主动权交给学生，由学生自己发现问题，从学生探索的过程中，自我发现数学变化无穷的外在形式而又存在着内在形式的统一美，让学生在对知识不断的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含义，进而转化为自己的才能。

例如：在“用函数观点看一元二次方程”的学案中的“预习导学”部分的设计：

1.自学课本中的问题解决过程，可以发现二次函数什么情况下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）抛物线y=x2-3x+2与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）抛物线y=-x2-6x-9与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）抛物线y=x2+x+2与 x轴有交点吗？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

归纳：二次函数y=ax2+bx+c 的图像与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下关系： 。

学生能在这种设计中自主探索发现二次函数图像与x轴的交点情况和一元二次方程根的情况之间的关系，形成自己对数学知识的认识。

五、宏观把握

对于一个单元或一个章节来讲，学案中题目的设计应体现下面几个阶段：

1.基本原理阶段。要求学生能用基本原理解一些最简单的练习题。

2.基本方法阶段。要求学生能解以课本上例题为主要类型的习题，并由此掌握解题的一般规律及一般逻辑思维。

3.解法分析阶段。要求学生会运用基本原理分析一些有一定难度的典型常见例题和习题。

4.系统总结阶段。要求学生从总体上掌握单元教材结构及各知识点之间的联系，达到融会贯通举一反三的效果。

5.综合提高阶段。以活跃学生思维、开阔学生视野为主。

在数学学案中题目的设计，我们必须群策群力、仔细研究每一个知识点与各知识点之间的联系，不仅要抓住教材的难点和关键，还必须从总体上把握数学知识、数学规律；从题目中揭示出数学思维过程、数学方法和数学思想，其中数学思想方法更是数学的灵魂和精髓。

（作者单位：江西石城县赣源中学）endprint

一、巧设悬念

在学案中设置悬而未决的问题，引出悬念，让学生不仅需思而且欲思。设置题目时可由易到难，由简到繁，由浅入深逐步推进，给学生思考的空间，激发学生学习的欲望，增强其成功的愉悦感，学生求知的热情也油然而生。

二、创设情境

强调数学应用已成为数学课程改革的趋向，在教学中，学案题目的设置应有意识地从实例中抽象出数学概念、命题、方法及解题技巧，让学生充分体验到数学来源生活而又运用于现实生活。特别是近几年的新课程改革和中考更加体现和强化了这种意识。

例如：（2011年江西中考题）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格。现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

这个题目就比较典型，源于实践，却又高于实践，精心寻找和设计这些与日常生活密切相关的问题和题目，可以激发学生的学习动力，培养学生的学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力。

三、谈典激趣

数学发展史上有许多脍炙人口的典故、趣闻及经典试题、定理、推论等，其间蕴含着许多巧思妙想及丰富的数学思想。在学案的题目设计中可适当选择一些，让学有余力的学生去体会，去寻找数学大师们的思维痕迹。如杨辉三角、勾股定理等，这既拓宽了学生的想象空间，又让学生真正体会到数学的魅力所在。

四、自主探索

在学案中题目的设计，我认为最好的方法是将发现问题的主动权交给学生，由学生自己发现问题，从学生探索的过程中，自我发现数学变化无穷的外在形式而又存在着内在形式的统一美，让学生在对知识不断的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含义，进而转化为自己的才能。

例如：在“用函数观点看一元二次方程”的学案中的“预习导学”部分的设计：

1.自学课本中的问题解决过程，可以发现二次函数什么情况下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）抛物线y=x2-3x+2与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）抛物线y=-x2-6x-9与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）抛物线y=x2+x+2与 x轴有交点吗？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

归纳：二次函数y=ax2+bx+c 的图像与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下关系： 。

学生能在这种设计中自主探索发现二次函数图像与x轴的交点情况和一元二次方程根的情况之间的关系，形成自己对数学知识的认识。

五、宏观把握

对于一个单元或一个章节来讲，学案中题目的设计应体现下面几个阶段：

1.基本原理阶段。要求学生能用基本原理解一些最简单的练习题。

2.基本方法阶段。要求学生能解以课本上例题为主要类型的习题，并由此掌握解题的一般规律及一般逻辑思维。

3.解法分析阶段。要求学生会运用基本原理分析一些有一定难度的典型常见例题和习题。

4.系统总结阶段。要求学生从总体上掌握单元教材结构及各知识点之间的联系，达到融会贯通举一反三的效果。

5.综合提高阶段。以活跃学生思维、开阔学生视野为主。

在数学学案中题目的设计，我们必须群策群力、仔细研究每一个知识点与各知识点之间的联系，不仅要抓住教材的难点和关键，还必须从总体上把握数学知识、数学规律；从题目中揭示出数学思维过程、数学方法和数学思想，其中数学思想方法更是数学的灵魂和精髓。

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一、巧设悬念

在学案中设置悬而未决的问题，引出悬念，让学生不仅需思而且欲思。设置题目时可由易到难，由简到繁，由浅入深逐步推进，给学生思考的空间，激发学生学习的欲望，增强其成功的愉悦感，学生求知的热情也油然而生。

二、创设情境

强调数学应用已成为数学课程改革的趋向，在教学中，学案题目的设置应有意识地从实例中抽象出数学概念、命题、方法及解题技巧，让学生充分体验到数学来源生活而又运用于现实生活。特别是近几年的新课程改革和中考更加体现和强化了这种意识。

例如：（2011年江西中考题）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格。现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

这个题目就比较典型，源于实践，却又高于实践，精心寻找和设计这些与日常生活密切相关的问题和题目，可以激发学生的学习动力，培养学生的学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力。

三、谈典激趣

数学发展史上有许多脍炙人口的典故、趣闻及经典试题、定理、推论等，其间蕴含着许多巧思妙想及丰富的数学思想。在学案的题目设计中可适当选择一些，让学有余力的学生去体会，去寻找数学大师们的思维痕迹。如杨辉三角、勾股定理等，这既拓宽了学生的想象空间，又让学生真正体会到数学的魅力所在。

四、自主探索

在学案中题目的设计，我认为最好的方法是将发现问题的主动权交给学生，由学生自己发现问题，从学生探索的过程中，自我发现数学变化无穷的外在形式而又存在着内在形式的统一美，让学生在对知识不断的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含义，进而转化为自己的才能。

例如：在“用函数观点看一元二次方程”的学案中的“预习导学”部分的设计：

1.自学课本中的问题解决过程，可以发现二次函数什么情况下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）抛物线y=x2-3x+2与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）抛物线y=-x2-6x-9与x轴的交点坐标是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）抛物线y=x2+x+2与 x轴有交点吗？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

归纳：二次函数y=ax2+bx+c 的图像与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下关系： 。

学生能在这种设计中自主探索发现二次函数图像与x轴的交点情况和一元二次方程根的情况之间的关系，形成自己对数学知识的认识。

五、宏观把握

对于一个单元或一个章节来讲，学案中题目的设计应体现下面几个阶段：

1.基本原理阶段。要求学生能用基本原理解一些最简单的练习题。

2.基本方法阶段。要求学生能解以课本上例题为主要类型的习题，并由此掌握解题的一般规律及一般逻辑思维。

3.解法分析阶段。要求学生会运用基本原理分析一些有一定难度的典型常见例题和习题。

4.系统总结阶段。要求学生从总体上掌握单元教材结构及各知识点之间的联系，达到融会贯通举一反三的效果。

5.综合提高阶段。以活跃学生思维、开阔学生视野为主。

在数学学案中题目的设计，我们必须群策群力、仔细研究每一个知识点与各知识点之间的联系，不仅要抓住教材的难点和关键，还必须从总体上把握数学知识、数学规律；从题目中揭示出数学思维过程、数学方法和数学思想，其中数学思想方法更是数学的灵魂和精髓。

（作者单位：江西石城县赣源中学）endprint