如何提升初中数学试卷讲评课的效率

付刚

一、试题多解，优化学生的解题思维

例1 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线） BD，再折叠，使AD落在对角线 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，则 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理与方程

思想。设AG=x 则BG=2-x，GE=x

则利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面积法。

因为BG=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函数知识。

则EG= ，即AG=

评析：本题得分率较高，但能用几种不同的方法求解却不多，本题能集轴对称、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面积法等相关知识于一体，讲评时就应该全面的分析解题方法，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和数学知识的应用能力，优化学生的思维。

二、深化考点，训练学生研究问题的能力

例2 如图，在△ABC 中， AB是⊙O的直径，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半径。

评析：试卷上的这个题目正确率相当高，但还有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直径，其他条件不变，那么⊙O的半径还会是3吗？学生可能会认为AB不是⊙O的直径，当然不能解直角三角形，故半径不是3，这是思维定式的影响，教师可借机促使学生思考：难道就没有直角三角形了吗？（如图2虚线部分）。

②若设∠A=a，BC=a ，⊙O的直径是多少？

有了上题的经验，不难得出⊙O的直径为 。教师还能深化，对上述问题进行小结：

（1）通过对试题的变形及解决，你学到了哪些方法？

（2）从这三个问题中，你发现了什么？

这样设计本题的讲解，能让学生感悟知识生成、发展与变化的过程，获得广泛的数学经验。

三、试题变式，促进学生对知识的掌握

例3 当x _______时，分式 的值为零？（分子为零时 x=±1）

变式 当 x_______时，分式 的值为零？（ x=1时分母为零，因此要舍去）

评析：通过以上的变形，学生对分式值为0的意义的理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。

四、借题发挥，帮助学生归纳相关知识并进行对比分析

例4 计算：

评析：这类计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，所以在讲评这类错题时，一定要借机归纳涉及的知识点。实数的运算涉及倒数、平方根、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心地引导学生将它们系统化、条理化。

五、追本求源，促使学生深入掌握基础知识

例5 如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中， 点起脚射门进球希望最大，因为 。

评析：本题来自于生活实际，特别是喜欢踢足球的男同学能较快的解答，但相当一部分同学解题理由说不清楚，说明对圆周角的相关概念理解不够，本题主要是考查学生对由圆周上任意两点引出的角的大小比较，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三个角的大小比较。可将 ∠MAN与∠MCN 转化为圆周角，使之与 ∠MBN相等，再用三角形外角与内角的关系解决。所以，本题考查的知识点有两个，一个是圆周角定理，另一个为“三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角”。对考查题目的详细分析，能使学生深入掌握基础知识。

六、针对不同题类，渗透答题技巧

选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确的解答。

例6 设a，b，c分别是△ABC三边，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

评析：利用 ∠A=60o，可将 视为等边三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案为A。

七、以试题为蓝本，提炼数学思想

例7 试用所学的知识比较x与 的大小。

评析：本题若直接用差比法或商比法不容易解答，讲评时，如果在同一直角坐标系中分别做出y=x和y= 的图像，就相当直观了，这种方法也可以用来解方程与不等式。通过本题，能让学生真正体验到数学形结合的妙用。教师可以进一步设题深化，如， 试求方程的近似解。学生对于数学中的方程思想，分类讨论思想，数形结合思想等知识的掌握，不能仅仅依赖教师的讲解，更多的是应自己去体会、感悟，从而内化为自己的知识。

（作者单位：江西新余市渝水区良山中学）endprint

一、试题多解，优化学生的解题思维

例1 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线） BD，再折叠，使AD落在对角线 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，则 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理与方程

思想。设AG=x 则BG=2-x，GE=x

则利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面积法。

因为BG=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函数知识。

则EG= ，即AG=

评析：本题得分率较高，但能用几种不同的方法求解却不多，本题能集轴对称、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面积法等相关知识于一体，讲评时就应该全面的分析解题方法，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和数学知识的应用能力，优化学生的思维。

二、深化考点，训练学生研究问题的能力

例2 如图，在△ABC 中， AB是⊙O的直径，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半径。

评析：试卷上的这个题目正确率相当高，但还有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直径，其他条件不变，那么⊙O的半径还会是3吗？学生可能会认为AB不是⊙O的直径，当然不能解直角三角形，故半径不是3，这是思维定式的影响，教师可借机促使学生思考：难道就没有直角三角形了吗？（如图2虚线部分）。

②若设∠A=a，BC=a ，⊙O的直径是多少？

有了上题的经验，不难得出⊙O的直径为 。教师还能深化，对上述问题进行小结：

（1）通过对试题的变形及解决，你学到了哪些方法？

（2）从这三个问题中，你发现了什么？

这样设计本题的讲解，能让学生感悟知识生成、发展与变化的过程，获得广泛的数学经验。

三、试题变式，促进学生对知识的掌握

例3 当x _______时，分式 的值为零？（分子为零时 x=±1）

变式 当 x_______时，分式 的值为零？（ x=1时分母为零，因此要舍去）

评析：通过以上的变形，学生对分式值为0的意义的理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。

四、借题发挥，帮助学生归纳相关知识并进行对比分析

例4 计算：

评析：这类计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，所以在讲评这类错题时，一定要借机归纳涉及的知识点。实数的运算涉及倒数、平方根、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心地引导学生将它们系统化、条理化。

五、追本求源，促使学生深入掌握基础知识

例5 如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中， 点起脚射门进球希望最大，因为 。

评析：本题来自于生活实际，特别是喜欢踢足球的男同学能较快的解答，但相当一部分同学解题理由说不清楚，说明对圆周角的相关概念理解不够，本题主要是考查学生对由圆周上任意两点引出的角的大小比较，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三个角的大小比较。可将 ∠MAN与∠MCN 转化为圆周角，使之与 ∠MBN相等，再用三角形外角与内角的关系解决。所以，本题考查的知识点有两个，一个是圆周角定理，另一个为“三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角”。对考查题目的详细分析，能使学生深入掌握基础知识。

六、针对不同题类，渗透答题技巧

选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确的解答。

例6 设a，b，c分别是△ABC三边，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

评析：利用 ∠A=60o，可将 视为等边三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案为A。

七、以试题为蓝本，提炼数学思想

例7 试用所学的知识比较x与 的大小。

评析：本题若直接用差比法或商比法不容易解答，讲评时，如果在同一直角坐标系中分别做出y=x和y= 的图像，就相当直观了，这种方法也可以用来解方程与不等式。通过本题，能让学生真正体验到数学形结合的妙用。教师可以进一步设题深化，如， 试求方程的近似解。学生对于数学中的方程思想，分类讨论思想，数形结合思想等知识的掌握，不能仅仅依赖教师的讲解，更多的是应自己去体会、感悟，从而内化为自己的知识。

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一、试题多解，优化学生的解题思维

例1 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线） BD，再折叠，使AD落在对角线 BD上，得折痕DG，若 AB=2，BC=1求AG。

解法1：利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。

可知 AG=GE，DE=AD=1，BD= ，则 BE= -1，

由 △GEB∽△DAB，可得

GE=AG=

解法2：利用勾股定理与方程

思想。设AG=x 则BG=2-x，GE=x

则利用勾股定理列出方程：

，∴

即AG=

解法3：利用面积法。

因为BG=AB-AG，由

可得AG=

解法4：利用三角函数知识。

则EG= ，即AG=

评析：本题得分率较高，但能用几种不同的方法求解却不多，本题能集轴对称、相似三角形、全等三角形、解直角三角形和面积法等相关知识于一体，讲评时就应该全面的分析解题方法，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和数学知识的应用能力，优化学生的思维。

二、深化考点，训练学生研究问题的能力

例2 如图，在△ABC 中， AB是⊙O的直径，∠A=30o，BC=3 ，求⊙O的半径。

评析：试卷上的这个题目正确率相当高，但还有深化的必要。

①若AB不是⊙O的直径，其他条件不变，那么⊙O的半径还会是3吗？学生可能会认为AB不是⊙O的直径，当然不能解直角三角形，故半径不是3，这是思维定式的影响，教师可借机促使学生思考：难道就没有直角三角形了吗？（如图2虚线部分）。

②若设∠A=a，BC=a ，⊙O的直径是多少？

有了上题的经验，不难得出⊙O的直径为 。教师还能深化，对上述问题进行小结：

（1）通过对试题的变形及解决，你学到了哪些方法？

（2）从这三个问题中，你发现了什么？

这样设计本题的讲解，能让学生感悟知识生成、发展与变化的过程，获得广泛的数学经验。

三、试题变式，促进学生对知识的掌握

例3 当x _______时，分式 的值为零？（分子为零时 x=±1）

变式 当 x_______时，分式 的值为零？（ x=1时分母为零，因此要舍去）

评析：通过以上的变形，学生对分式值为0的意义的理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。

四、借题发挥，帮助学生归纳相关知识并进行对比分析

例4 计算：

评析：这类计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，所以在讲评这类错题时，一定要借机归纳涉及的知识点。实数的运算涉及倒数、平方根、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心地引导学生将它们系统化、条理化。

五、追本求源，促使学生深入掌握基础知识

例5 如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中， 点起脚射门进球希望最大，因为 。

评析：本题来自于生活实际，特别是喜欢踢足球的男同学能较快的解答，但相当一部分同学解题理由说不清楚，说明对圆周角的相关概念理解不够，本题主要是考查学生对由圆周上任意两点引出的角的大小比较，即 ：

∠MAN，∠MCN，∠MBN三个角的大小比较。可将 ∠MAN与∠MCN 转化为圆周角，使之与 ∠MBN相等，再用三角形外角与内角的关系解决。所以，本题考查的知识点有两个，一个是圆周角定理，另一个为“三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角”。对考查题目的详细分析，能使学生深入掌握基础知识。

六、针对不同题类，渗透答题技巧

选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确的解答。

例6 设a，b，c分别是△ABC三边，且∠A=60o，那么 的值是（ ）

A.1 B.0.5 C.2 D.3

评析：利用 ∠A=60o，可将 视为等边三角形，可得a=b=c，即可快速得到作案为A。

七、以试题为蓝本，提炼数学思想

例7 试用所学的知识比较x与 的大小。

评析：本题若直接用差比法或商比法不容易解答，讲评时，如果在同一直角坐标系中分别做出y=x和y= 的图像，就相当直观了，这种方法也可以用来解方程与不等式。通过本题，能让学生真正体验到数学形结合的妙用。教师可以进一步设题深化，如， 试求方程的近似解。学生对于数学中的方程思想，分类讨论思想，数形结合思想等知识的掌握，不能仅仅依赖教师的讲解，更多的是应自己去体会、感悟，从而内化为自己的知识。

（作者单位：江西新余市渝水区良山中学）endprint