基于无损卡尔曼滤波的锂离子电池组估计

沈艳霞，周园

（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏 无锡 214122）

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

沈艳霞，周园

（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏 无锡 214122）

锂离子电池组容量和内部参数随温度变化明显，在不同温度下准确估计电池电荷状态(state of charge，SOC)是电动汽车电池管理系统研究的关键技术。基于Thevenin模型，采用无损卡尔曼滤波(unscented Kalman filtering，UKF)实现不同温度和不同放电电流条件下对锂离子电池组的估计。实验研究表明，UKF算法适应不同放电电流下的电池估计。随着温度降低，虽然UKF方法对锂离子电池组估计的收敛速度变慢，但对初始误差有较强的修正作用，且有较高的稳态精度。因此，UKF方法适合不同温度和放电电流下对锂离子电池组的估计。

锂离子电池组；温度；电荷状态；无损卡尔曼滤波

电池管理系统是电动汽车的重要组成部分，其主要功能之一就是实现对电池组电荷状态(stateof charge，SOC)的估计。与电池有着密切关系的物理量[1]包括电池的端电压、电池内阻、工作电流和环境温度。目前比较常用的电荷估计方法有开路电压法、安时法[2]、神经网络法[3]、扩展卡尔曼滤波法[4](EKF)。开路电压法方法简单，但在估计电池时，电池必须静置较长时间以达到稳态，而且只适合电流非剧烈变化下的估计，不能满足在线检测需要。文献[2]采用的安时法对于短时估计有较高的精度，但对长时估计会有较大误差。特别在高温或者电流波动剧烈的情况下，精度很低。文献[3]中神经网络法估计电池可以或得较高的精度，但对训练方法和数据依赖较大，如果用于网络训练的数据不准确或者不完备则对结果影响很大。文献[4]采用扩展卡尔曼滤波法，该方法对初始值的误差有较强修正作用，但该方法要求非线性方程一阶可微，容易导致有偏估计。

无损卡尔曼滤波(unscented Kalman filtering，UKF)[5-6]是根据无味变换(unscented transform，UT)和卡尔曼滤波相结合得到的一种算法，在非线性系统中应用广泛。由于锂离子电池具有很强的非线性，且容量和内阻参数随温度变化明显，本文采用无损卡尔曼滤波方法，在不同温度和放电电流下，对锂离子电池组进行估计。

1 电池数学模型

本文采用Thevenin等效电路模型作为锂离子电池数学模型，该模型以电池工作原理为基础，使用电阻、电容、恒压源等电路元件组成的电路网络来模拟电池的静动态特性。

Thevenin模型如图1所示，有以下优点：(1)能够较好地体现电池的动态性能，同时阶数不高，便于计算机处理，易于实现；(2)能够准确反映电池电动势和端电压的关系；(3)在模型中容易考虑温度的影响。图中：()是电池的电动势，表示电池的开路电压；是电池的欧姆电阻；是电池的极化电阻，它与电容并联构成阻容回路，用于模拟电池极化过程的动态特性。()与电池的有固定的非线性函数关系：

图1 Thevenin电池模型

图2 温度对50 Ah单体聚合物LiFePO4电池放电容量的影响

将式(1)～式(4)整理后进行离散化处理，得到电池离散状态空间模型：式中：系统输入量是电流()；输出量是端电压()，状态变量()和电容电压是不可测量的随机输入量对系统状态变量的干扰；()是电池端电压的测量噪声。

2 基于UKF的估计

UKF是根据无味变换和卡尔曼滤波相结合得到的一种算法。运用卡尔曼滤波的思想，通过设计加权点来近似表示维目标采样点，计算这些加权点，经由非线性函数的传播，通过非线性状态方程获得更新后的滤波值，从而实现对目标的跟踪。与EKF相比，UKF计算复杂度相同，但至少可以进行二阶泰勒级数展开，且无需精确计算雅克比行列式，在准确度和计算效率上均优于EKF。

按照上述迭代过程得到更新状态xˆk的第一个分量即为时刻电池的估计值，的一个分量为估计值的估计方差。

3 模型参数的选择

由文献[9-10]可知，环境温度对电池内阻有一定影响，随着温度的降低，电池充放电的欧姆电阻、极化电阻均增加，温度越低，电池的充放内阻(欧姆电阻和极化电阻)随值减小而上升的速率和幅值均越大。

本文采用脉冲间歇充放电[11]的方法对锂离子电池组参数进行识别，电池组由24节50 Ah锂离子电池串联组成标称电压72 V、容量50 Ah的电池组。充放电电流为/3，约为16.7 A。图3为电池组参数识别示意图。开始放电时，工作电压有个瞬间的电压降Δ1，这是由电池的欧姆电阻及单体电池间连接件的电阻引起的，称为欧姆压降Ω；随后电池组的电压逐渐降低，下降值大于下降引起的压降（引起的电压下降为Δ3），此阶段另一个引起电压下降的因素是电池的极化作用，它随着极化作用的增强而增大；当电池停止放电后，电池电压有缓慢上升过程，此上升电压Δ2即为极化电压P。同理，在电池间歇充电过程中，电池电压也有同样的变化规律。Δ4、Δ5、Δ6分别对应欧姆压降、极化电压和引起的压降。

图3 电池组参数识别示意图

根据电池组充放电过程中的压降、充放电时间和电池的Thevenin模型，即可估算出电池组内阻和电容参数。同时在不同的温度下，对电池组进行参数估计，绘制成温度-参数表，当电池组处于不同的温度环境中时，通过查表选择相应温度对应的参数，提高电池模型在不同温度下的准确性。

4 实验与结果分析

对由24节50 Ah锂离子电池串联组成的标称电压72 V、容量50Ah的电池组进行实验。电荷初始状态为80%，初始方差为50%，采样时间为1 s。在不同放电电流下进行UKF电荷估计，实验过程中温度为常温25℃保持不变，实验结果如图4所示。

由于温度对锂离子电池组容量和电阻相关参数有较大影响，随着温度的降低，锂离子电池组容量逐渐下降，内阻特别是极化内阻逐渐上升。

由图5和图6可知，在40和20℃时基于UKF方法对锂离子电池组进行估算，尽管初始电荷状态方差较大，但UKF算法均可在较短的时间内跟随真实值，且达到稳态后估算的精度都比较高。

图4 不同放电电流时的电池估计

图5 40℃进行的UKF电荷估计实验

由图7和图8可知，UKF算法可以适应不同放电电流下的电池精确估计，对初始误差有较强修正作用，随着温度的降低，特别是在0℃以下由于锂离子电池组容量变小和内部阻抗增加，影响更加显著，在电池组放出电量相同的情况下，电池组也随着降低。同时UKF对电池估计收敛速度明显随之下降，但稳态精度受温度影响不明显，稳态精度可以控制在2%以内。所以，UKF在不同温度和放电电流下，对锂离子电池组电荷状态估计是有效的。

图6 20℃进行的UKF电荷估计实验

图7 0℃进行的UKF电荷估计实验

图8 －10℃进行的UKF电荷估计实验

5 结论

[1]高明煜,何志伟,徐杰.基于采样点卡尔曼滤波的动力电池估计[J].电工技术学报,2011,26(11):161-167.

[2]李申飞,易菊兰,琚小明.电池电量精确测量方法的研究与实现[J].计算机工程与应用,2009,47(17):244-248.

[3]尹安东,张万兴,赵韩,等.基于神经网络的磷酸铁锂电池预测研究[J].电子测量与仪器学报,2011,25(5):433-437.

[4]HEHW,XIONGR,ZHANG XW,etal.State-of-charge estimation of the lithium-ion battery using an adaptive extended Kalman filter based on an improved Thevenin model[J].Vehicular Technology, 2011,60(4):1461-1469.

[5]SANTHANAGOLALAN S,WHITER E.Stateof charge estimation using an unscented filter for high power lithium ion cells[J].International Journalof Energy Research,2010,34(2):152-163.

[6]SUN FC,HU X S,ZOU Y,etal.Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles[J].Energy,2011,36(5):3531-3540.

[7]李长清.温度对LiFePO4锂离子动力电池的影响[J].电池,2011,41 (2):88-91.

[8]刘铮.UKF算法及其改进算法的研究[D].长沙：中南大学,2009.

[9]李哲,韩雪冰,卢兰光,等.动力型磷酸铁锂电池的温度特性[J].机械工程学报，2011,47(18):115-120.

[10]GOMEZ J.Equivalent circuitmodel parameters of a high-power Li-ion battery:thermal and state of charge effects[J].Journal of Power Sources,2011,196(10):4826-4861.

[11]郑敏信,齐铂金,吴红杰.锂离子动力电池组充放电动态特性建模[J].电池,2008,38(3):149-151.

State of charge estimation of lithium-ion battery based on unscented Kalman filter

The capacity of lithium-ion battery and internal parameters obviously vary w ith tem perature,so state of charge of cellexact estimation at various temperatures is the key technology of the battery management system in the electric vehicle.Based on the Thevenin model,using unscented kalman filter(UKF),the state of charge() estimation of Li-ion battery at various tem peratures and discharge currents was estimated.Experimental study showes thatUKF algorithm was adapted to theestimation of Li-ion battery atvarious discharge currents.W ith the temperature decreasing,though the UKF convergence rate of estimation of Li-ion batterybecomes slow, there is strong correct function to initialerror,and steady state accuracy is high.Therefore,UKF algorithm is suitable for the estimation of Li-ion batteryatvarious tem peratures and discharge currents.

lithium-ion battery;temperature;state of charge;unscented Kalman filter

TM 912.9

A

1002-087 X(2014)05-0828-04

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

2013-10-18

国家自然科学基金(61104183)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-10-0437)

沈艳霞(1973—)，女，山东省人，博士，副教授，主要研究方向为新能源控制技术、电机参数辨识。